Berechnung Schnittpunkt < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie den Schnittpunkt der folgenden Geraden:
[mm] g:\vec{x}= \vektor{6 \\ 0 \\ 6}+t*\vektor{-3 \\ 6 \\ -6}
[/mm]
[mm] h:\vec{x}= \vektor{0 \\ 0 \\ 6}+r*\vektor{6 \\ 6 \\ -6} [/mm] |
Hallo Leute,
ich bin mir nicht sicher, ob ich diese Aufgabe richtig gerechnet habe. Könnt ihr einmal ein Auge drauf werfen?
[mm] \vektor{6 \\ 0 \\ 6}+t*\vektor{-3 \\ 6 \\ -6}=\vektor{0 \\ 0 \\ 6}+r*\vektor{6 \\ 6 \\ -6}
[/mm]
I. 6-3t=6r
II. 6t=6r
III. 6-6t=6-6r
[mm] \gdw [/mm] I. r=1-0,5t
[mm] \gdw [/mm] II. r=t
I.=II.
1-0,5t=t
[mm] \gdw [/mm] 1=1,5t
[mm] \gdw \bruch{2}{3}=t
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] III. r=t
II.=III.
t=t
Habe ich das alles richtig gerechnet? Wenn ja, wo ist hier der Schnittpunkt?
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:46 So 12.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Berechnen Sie den Schnittpunkt der folgenden Geraden:
> [mm]g:\vec{x}= \vektor{6 \\ 0 \\ 6}+t*\vektor{-3 \\ 6 \\ -6}[/mm]
>
> [mm]h:\vec{x}= \vektor{0 \\ 0 \\ 6}+r*\vektor{6 \\ 6 \\ -6}[/mm]
>
> Hallo Leute,
> ich bin mir nicht sicher, ob ich diese Aufgabe richtig
> gerechnet habe. Könnt ihr einmal ein Auge drauf werfen?
>
> [mm]\vektor{6 \\ 0 \\ 6}+t*\vektor{-3 \\ 6 \\ -6}=\vektor{0 \\ 0 \\ 6}+r*\vektor{6 \\ 6 \\ -6}[/mm]
>
> I. 6-3t=6r
> II. 6t=6r
> III. 6-6t=6-6r
>
> [mm]\gdw[/mm] I. r=1-0,5t
> [mm]\gdw[/mm] II. r=t
>
> I.=II.
> 1-0,5t=t
> [mm]\gdw[/mm] 1=1,5t
> [mm]\gdw \bruch{2}{3}=t[/mm]
>
> [mm]\gdw[/mm] III. r=t
>
> II.=III.
> t=t
>
> Habe ich das alles richtig gerechnet? Wenn ja, wo ist hier
> der Schnittpunkt?
Deine Rechnung passt. Setze nur r oder t in die entsprechende Geradengleichung ein, und vereinfache das ganze, dann bekommst du den Ortsvektor des Schnittpunktes.
>
> Lg
Marius
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Aber ich habe ja nur für t etwas Sinnvolles raus, nämlich [mm] t=\bruch{2}{3}; [/mm] oder ist r auch [mm] \bruch{2}{3}? [/mm]
Und noch eine Frage: Ist das kein Widerspruch, wenn ich einmal t=r und dann t=t raus hatte?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:58 So 12.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Aber ich habe ja nur für t etwas Sinnvolles raus, nämlich
> [mm]t=\bruch{2}{3};[/mm] oder ist r auch [mm]\bruch{2}{3}?[/mm]
Aus einer der Gleichungen folgte doch r=t
>
> Und noch eine Frage: Ist das kein Widerspruch, wenn ich
> einmal t=r und dann t=t raus hatte?
Wenn du [mm] r=t=\frac{2}{3} [/mm] in diese beiden Gleichnugen einsetzt, ergeben sich doch wahre Aussagen.
Da du hier recht viel zur Vektorrechung fragst, scheinst du dir auf den Gebiet noch recht unsicher zu sein. Schau dich zu dem Thema auch mal bei ![[]](/images/popup.gif) Poenitz-net um, dort hast du meiner Meinung nach eine sehr gute Zusammenfassung der Vektorrechnung.
Marius
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Dankeschön; also ist der Schnittpunkt dann S (4/4/2)?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:09 So 12.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Dankeschön; also ist der Schnittpunkt dann S (4/4/2)?
Ja
Marius
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