Berechnung an einer Pyramide < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Hohlkörper von der Form einer 4-seitigen Pyramide mit Grundkante und Höhe a wird, wenn die Spitze unten ist, bis zur Höhe [mm] \bruch{2}{3}a [/mm] mit Wasser gefüllt und dann sie Spitze nach oben gedreht.
Wie hoch steht das Wasser dann in dem Hohlkörper? |
Mein erster Gedanke war, Wenn die Pyramide zu [mm] \bruch{2}{3} [/mm] mit Wasser gefüllt wird, bleibt oben noch [mm] \bruch{1}{3} [/mm] Frei. Also ist sie umgedreht mit
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] Wasser gefüllt. Als ich nachschaute war es natürlich falsch :(
Die Lösung: [mm] (1-\bruch{1}{3}*\wurzel[3]{19})a [/mm] = 0.111a
Ich verstehe das irgendwie gar nicht. Wo kommt plötzlich diese Wurzel her?
Ich höffe ich könnt mir helfen.
Mfg
mathefrau
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 22:47 Fr 18.05.2007 | | Autor: | Yohe |
Hallo!
Kennst du die Formel für den Pyramidenstumpf?
Ich meine:
[mm] V=\bruch{1}{3}h(G_1+\wurzel{G_1G_2}+G_2)
[/mm]
Dabei sind [mm] G_1 [/mm] und [mm] G_2 [/mm] die Flächeninhalte der Deckelflächen.
Man könnte damit jetzt das Wasservolumen ausrechnen, mit (z.B.)
[mm] G_1=0, [/mm] für den Flächeninhalt der Spitze, und der Höhe [mm] \bruch{2}{3}a.
[/mm]
Danach die Formel nochmal aufstellen mit [mm] G_1' [/mm] und [mm] G_2', [/mm] wobei jetzt das ein G die "wahre" Grundfläche ist und das andere G irgendwie ausgerechnet werden müßte (in Abhängigkeit von h). Dann nach h umstellen und dann fertig.
Jetzt hab ich nicht genau verstanden was für eine Pyramide das sein soll. Ist die Grundfläche quadratisch und die Seitenflächen sind Dreiecke?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:56 Fr 18.05.2007 | | Autor: | Yohe |
Die Antwort ist noch nicht völlig durchdacht und enthält auch
Rückfragen. Ist aber vielleicht doch ein Ansatzpunkt.
Ich weiß nicht sicher ob ich an dem Thema weiterarbeiten werde, deswegen wollte ich mich nicht festlegen auf "wird von mir weiterbearbeitet".
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:59 Fr 18.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo mathefrau
Wieder mal Strahlensatz: wenn die Höhe von der Spitze gemessen 2/3 ist, ist auch die Kantenlänge des Quadrats 2/3*a
[mm] V1=((2/3a)^2*2/3h)/3=8/27a^2*h/3 [/mm] das ist 8/27 des Volumens der ganzen. der leere Teil hat also 19/27 des Volumens.
der ist hinterher oben. seine Höhe sei x*h dann ist die Seitenfläche x*a das Volumen [mm] x^3*a^2*h/3=19/27*a^2*h/3
[/mm]
daraus [mm] x=\wurzel[3]{19/27} [/mm] h*x ist das leere Stücl also steht es bis h-h*x hoch.
Alles klar!
-drum krigt man bei spitzen Sektgläsern immer so wenig, wenn sie 2/3 voll sind -Höhe- vom Volumen her nur 8/27 also weniger als 1/3 des Volumens, obwohl das Glas doch 2/3 voll ist! Dazu ist Mathe gut! mach ne Wette, dass 2mal ein 2/3 volles (spitzes) Glas weniger ist als ein ganz volles und die meisten wetten gegen dich!
Gruss leduart
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