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Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Berechnung der Dimension
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Berechnung der Dimension: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:25 Mi 19.12.2012
Autor: amarus

Aufgabe
Es seien U;W Unterräaume eines Vektorraumes V mit dim V = 8; dim U = 6 und
dimW = 7. Welche Dimension kann [mm] U\cap [/mm] W haben?


Ich denke ich habe die Aufgabe gelöst, würde aber gerne nochmal auf Nummer sicher gehen...ist folgender Ansatz so korrekt ?

dim(U [mm] \cap [/mm] W)=dim(U)+dim(W)-dim(U+W)

für dim(U+W) gilt ja folgendes:
dim(U+W) [mm] \ge [/mm] max(dim(U),dim(W) was ja in diesem fall 7 wäre.

Als Lösung würde sich ja dann folgendes ergeben:

dim(U [mm] \cap [/mm] W)= 6 + 7 -7 = 6

Ist das so korrekt ?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Berechnung der Dimension: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:37 Mi 19.12.2012
Autor: wieschoo

Da hast du irgendwie Unsinn geschrieben. In der Aufgabenstellung sind doch schon alle Dimensionen gegeben.

Bezug
        
Bezug
Berechnung der Dimension: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:00 Mi 19.12.2012
Autor: amarus

wo steht denn in der aufgabenstellung dim(U [mm] \cap [/mm] W) ?

Bezug
                
Bezug
Berechnung der Dimension: Frechheit
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:05 Do 20.12.2012
Autor: wieschoo


> wo steht denn in der aufgabenstellung dim(U [mm]\cap[/mm] W) ?

Wie man sieht hast du nun die Aufgabenstellung abgeändert.
Jetzt stimmt diese.

Bezug
                        
Bezug
Berechnung der Dimension: keinerlei Frechheit
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:54 Do 20.12.2012
Autor: angela.h.b.

wieschoo,

es ist mir wichtig, daraufhinzuweisen, daß hier seitens amarus keinerlei Frechheit im Spiel ist:

der einzige Fehler, den amarus gemacht hatte, war, daß er zwischen dem backslash und dem nächsten Buchstaben keine Leerzeichen hatte, so daß das [mm] "\cap [/mm] W" nicht erschienen ist.

Ich habe mir erlaubt, dies zu korrigieren.

LG Angela





Bezug
        
Bezug
Berechnung der Dimension: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:58 Do 20.12.2012
Autor: angela.h.b.


> Es seien U;W Unterräaume eines Vektorraumes V mit dim V =
> 8; dim U = 6 und
>  dimW = 7. Welche Dimension kann [mm]U\cap W[/mm] haben?
>  Ich denke ich habe die Aufgabe gelöst, würde aber gerne
> nochmal auf Nummer sicher gehen...ist folgender Ansatz so
> korrekt ?
>  
> dim(U [mm]\cap[/mm] W)=dim(U)+dim(W)-dim(U+W)
>  
> für dim(U+W) gilt ja folgendes:
>  dim(U+W) [mm]\ge[/mm] max(dim(U),dim(W) was ja in diesem fall 7
> wäre.

Hallo,

dim(U+W) ist nach unten durch 7 beschränkt, das stimmt.
Und nach oben?
Es kommt für dim(U+W) hier nicht nur die Dimension 7 infrage.

>  
> Als Lösung würde sich ja dann folgendes ergeben:
>  
> dim(U [mm]\cap[/mm] W)= 6 + 7 -7 = 6
>  
> Ist das so korrekt ?

Ja,
bloß nicht vollständig, s.o.

LG Angela

>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


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