Berechnung der Erwartungswerte < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ein regulärer Würfel wird n-mal geworfen, n [mm] \ge [/mm] 2. Es bezeichne [mm] X_{l} [/mm] die Anzahl der Sechsen bis zum (einschließlich) l-ten Wurf, 1 [mm] \le [/mm] l [mm] \le [/mm] n.
Berechne
[mm] E[X_{n}],
[/mm]
[mm] E[X_{n}(X_{n}-1)], [/mm]
[mm] Cov[X_{n-1},X_{n}].
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 Di 22.11.2005 | | Autor: | matux |
Hallo roadrunnermogus!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:00 Mo 05.12.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
[mm] $X_n$ [/mm] ist ja Binomial-verteilt mit Erfolgswahrscheinlichkeit $p = [mm] \frac{1}{6}$.
[/mm]
Daher gilt
[mm] $E[X_n] [/mm] = [mm] \frac{n}{6}$,
[/mm]
[mm] $E[X_n(X_n-1)] [/mm] = [mm] E[X_n^2] [/mm] - [mm] E[X_n] [/mm] = [mm] Var[X_n] [/mm] + [mm] E[X_n]^2 [/mm] - [mm] E[X_n] [/mm] = [mm] \frac{5n}{36} [/mm] + [mm] \frac{n^2}{36} [/mm] - [mm] \frac{n}{6}$
[/mm]
usw.
Direkt kann man es über
[mm] $E[g(X_n)] [/mm] = [mm] \sum\limits_{k=0}^n [/mm] g(k) {n [mm] \choose [/mm] k} [mm] \cdot \left( \frac{1}{6}\right)^k \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^{n-k}$
[/mm]
berechnen...
Liebe Grüße
Stefan
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