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Berechnung einer Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:31 Do 10.09.2009
Autor: mmj

Hallo, ich möchte in einem GUI eine Grafik ausgeben und muss dafür 'r' bestimmen.
'r'ergiebt sich aus folgender Gleichung:
[mm] 0=((r-h)^2+w^2-r)*\sqrt{(r-h)^2+w^2}-w\cdot\frac{a}{2} [/mm]
Gegeben sind h, w, a; Alle Werte sind real; 0 < h < w < r und 0 < a/2 < w
Ich sehe keinen Weg um 'r' explizit zu deffinieren.

Wie kann ich 'r' bestimmen?
Nochmals zur Info: Es handelt sich um ein Problem, was nicht im Zusammenhang mit einem Studium steht.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Berechnung einer Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:43 Fr 11.09.2009
Autor: felixf

Hallo!

> Hallo, ich möchte in einem GUI eine Grafik ausgeben und
> muss dafür 'r' bestimmen.
>  'r'ergiebt sich aus folgender Gleichung:
>  [mm]0=((r-h)^2+w^2-r)*\sqrt{(r-h)^2+w^2}-w\cdot\frac{a}{2}[/mm]
>  Gegeben sind h, w, a; Alle Werte sind real; 0 < h < w < r
> und 0 < a/2 < w
>  Ich sehe keinen Weg um 'r' explizit zu deffinieren.
>  
> Wie kann ich 'r' bestimmen?

Da musst du vermutlich numerisch vorgehen, etwa mit dem []Newton-Verfahren oder dem []Bisektionsverfahren.

Beachte auch, dass du die Gleichung umformen kannst, so dass du sie in der Form $f(r) = 0$ hast, wobei $f$ ein Polynom mit reellen Koeffizienten vom Grad 6 ist [mm] ($0=((r-h)^2+w^2-r)*\sqrt{(r-h)^2+w^2}-w\cdot\frac{a}{2} \Leftrightarrow ((r-h)^2+w^2-r)*\sqrt{(r-h)^2+w^2} [/mm] = [mm] w\cdot\frac{a}{2} \Rightarrow ((r-h)^2+w^2-r)^2 ((r-h)^2+w^2) [/mm] = [mm] w^2 \cdot\frac{a^2}{4} \Leftrightarrow [/mm] f(r) := [mm] ((r-h)^2+w^2-r)^2 ((r-h)^2+w^2) [/mm] - [mm] w^2\cdot\frac{a^2}{4} [/mm] = 0$);

>  Nochmals zur Info: Es handelt sich um ein Problem, was
> nicht im Zusammenhang mit einem Studium steht.

Eventuell koennen wir dir auch besser helfen, wenn du das Problem etwas beschreibst.

LG Felix

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