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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Berechnung komplexer Zahlen
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Berechnung komplexer Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:00 So 17.01.2010
Autor: JoeyJordison

Aufgabe
a) Berechne alle komplexen Zahlen z [mm] \in \IC, [/mm] welche die Gleichung

    (z+1)²(1-i) = (z+1)(1+i)

erfüllen.

b) Bereche für z=-i^23+3i^14 und [mm] w=2i^5-i^24 [/mm] den Winkel der komplexen Zahl z/w.

Hallo,
ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe und zwar bin ich total überfragt mit der Aufgabenstellung. Soll ich bei a) einfach z ausrechnen? Und bei b) weiß ich ja überhaupt nicht bescheid. Kann mir da jemand helfen?

mfg


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Berechnung komplexer Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:26 So 17.01.2010
Autor: schachuzipus

Hallo JoeyJordison,

> a) Berechne alle komplexen Zahlen z [mm]\in \IC,[/mm] welche die
> Gleichung
>  
> [mm] (z+1)^2(1-i) [/mm] = (z+1)(1+i)
>  
> erfüllen.
>  
> b) Bereche für [mm] z=-i^{23}+3i^{14} [/mm] und [mm]w=2i^5-i^{24}[/mm] den Winkel der komplexen Zahl z/w.
>  Hallo,
>  ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe und zwar bin ich
> total überfragt mit der Aufgabenstellung. Soll ich bei a)
> einfach z ausrechnen? Und bei b) weiß ich ja überhaupt
> nicht bescheid. Kann mir da jemand helfen?

Na, bei a) ist doch ganz offensichtlich $z=-1$ eine Lösung, denn dann hast du linker- und rechterhand 0 im Produkt stehen, also $0=0$

Für [mm] $z\neq [/mm] -1$ darfst du durch $z+1$ teilen.

Teile auch durch $1-i$ und vereinfache am Ende...


Bei b) vereinfache doch erstmal die ganzen Potenzen von i gem.

1) [mm] $i^1=i$ [/mm]

2) [mm] $i^2=-1$ [/mm]

3) [mm] $i^3=-i$ [/mm]

4) [mm] $i^4=1$ [/mm]

5) [mm] $i^5=i^1\cdot{}i^4=i^1\cdot{}1=i$ [/mm] usw.

Dann ist es doch nicht mehr schwer ...

>  
> mfg
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß

schachuzipus

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