Berechnung mit Produkt < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Mo 12.10.2009 | | Autor: | ED187 |
Hallo zusammen...
Meine Mathematikkenntnisse sind seeeehr eingestaubt daher benötige ich dringend einen Denkansatz.
Gegeben sind eine Matrix A [mm] \in [/mm] M35( [mm] \IR [/mm] ) ... Ausserdem die Produktmatrix SA.
Ich soll nun eine 3x3 Matrix S für S*A = SA ermitteln.
Wie ich 2 Matrizen multipliziere ist mir klar... ich weiss nur nicht wie ich mit oben gegebener Aufgabe umgehen soll und würde mich über eine 'für Noobs verständliche' Antwort sehr freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo ED187,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo zusammen...
> Meine Mathematikkenntnisse sind seeeehr eingestaubt daher
> benötige ich dringend einen Denkansatz.
>
> Gegeben sind eine Matrix A [mm]\in[/mm] M35( [mm]\IR[/mm] ) ... Ausserdem die
> Produktmatrix SA.
> Ich soll nun eine 3x3 Matrix S für S*A = SA ermitteln.
>
> Wie ich 2 Matrizen multipliziere ist mir klar... ich weiss
> nur nicht wie ich mit oben gegebener Aufgabe umgehen soll
> und würde mich über eine 'für Noobs verständliche'
> Antwort sehr freuen.
Die Frage ist hier, wie man auf S kommt.
Normalerweise würde man mit der Inversen von A multiplizieren,
wenn A quadratisch und invertierbar ist. Das geht hier aber nicht.
Es gilt aber, daß das Produkt von A mit seiner Transponierten
eine quadratische Matrix ist.
Deshalb liegt es nahe die obige Gleichung mit der Transponierten von A durchzumultiplizieren.
Da A hier rechts vor dem Gleichheitszeichen steht,
ist hier auch eine Multiplikation von rechts mit [mm]A^{t}[/mm] nötig:
[mm]S*A=SA \Rightarrow S*\left( \ A*A^{t} \ \right)=SA*A^{t}[/mm]
Aus der letzten Gleichung kannst Du nun S bestimmen.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:51 Di 13.10.2009 | | Autor: | ED187 |
Hallo...
erstmal vielen Dank für die fixe Antwort. Ich hatte jetzt eine andere Idee (das Script hat mir noch einen weiteren Denkansatz gegeben), leider fehlt mir da ein weiterer Schritt den ich nicht hinbekomme...
Dazu benötige ich elementare Zeilenumformungen um von:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0}
[/mm]
auf
[mm] \pmat{ 6 & 7 & 0 & 9 & 10 \\ 1 & 2 & 0 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0}
[/mm]
Erste elementare Umformung ist meiner Meinung nach das vertauschen von Zeile 1 und 2 (Z12) ... aber wie geht es dann weiter? Anscheinend ist mein Hirn gerade blockiert  .
Über weitere Hilfe würde ich mich sehr freuen.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Do 15.10.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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