Berechnung quad. Gleichungen < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 So 11.09.2011 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | Löse für [mm] G=\IC [/mm] |
[mm] (3+2x)^2=(2+x)*(9x-6)+146
[/mm]
Hallo,
mir ist das Vorgehen bei der Lösung der Gleichung mit komplexen Zahlen irgendwie völlig unklar. Am Ende soll +/- 5i rauskommen, hab aber nicht mal im Ansatz eine Idee wie ich beginnen soll. Hat jemand einen Tipp für mich?
Besten Dank
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Hallo drahmas,
> Löse für [mm]G=\IC[/mm]
> [mm](3+2x)^2=(2+x)*(9x-6)+146[/mm]
Löse die Gleichung ganz normal mit der PQ-Formel für quadratische Gleichungen auf. Wenn du unter der Wurzel etwas negatives erhältst, dann entferne das Minus unterhalb der Wurzel und füge dafür die imaginäre Einheit [mm] i=\sqrt{-1} [/mm] ein.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 So 11.09.2011 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
vielen Dank! So ganz will das aber immer noch nicht funktionieren, denn:
[mm] (3+2x)^2=(2+x)*(9x-6)+146
[/mm]
[mm] (9+6*2x+4x^2)=(2+x)*(9x-6)+146
[/mm]
[mm] (9+12x+4x^2)=(18x-12+9x^2-6x)+146 [/mm] / [mm] -(9+12x+4x^2)
[/mm]
[mm] 0=5x^2+143 [/mm] /-143
[mm] 5x^2=-143
[/mm]
Lt. Lösung sollten es aber -125 sein?
Blick da nicht ganz durch...
Danke noch mal...
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Hallo drahmas,
> Hallo,
> vielen Dank! So ganz will das aber immer noch nicht
> funktionieren, denn:
>
> [mm](3+2x)^2=(2+x)*(9x-6)+146[/mm]
> [mm](9+6*2x+4x^2)=(2+x)*(9x-6)+146[/mm]
> [mm](9+12x+4x^2)=(18x-12+9x^2-6x)+146[/mm] / [mm]-(9+12x+4x^2)[/mm]
> [mm]0=5x^2+143[/mm] /-143
Hier hast Du [mm]146-12\green{+}9[/mm] gerechnet.
Richtig ist [mm]146-12\green{-}9[/mm].
> [mm]5x^2=-143[/mm]
>
> Lt. Lösung sollten es aber -125 sein?
> Blick da nicht ganz durch...
>
> Danke noch mal...
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Mo 12.09.2011 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
okay, danke für die Antwort.
Allerdings erhalte ich trotzdem immer wieder abweichende Ergebnisse.
Z.B.
[mm] (3x-8)^2-(12x-2)^2=435
[/mm]
[mm] (9x^2-2*3x*(-8)-64)-(144x^2-2*12x*(-2)-4)=435
[/mm]
[mm] (9x^2+48x-64)-(144x^2+48x-4)=435
[/mm]
[mm] -135x^2-60=435 [/mm] /+60
[mm] -135x^2=495 [/mm] /:(-135)
[mm] x^2=-\bruch{11}{3} \gdw [/mm] +/- [mm] \bruch{11}{3}i
[/mm]
Es sollten aber +/- [mm] \bruch{5}{3}i [/mm] sein laut Lösung? Hab ich mich da jetzt 5 Mal verrechnet oder was stimmt da nicht?
Besten Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Mo 12.09.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo drahmas!
> [mm](3x-8)^2-(12x-2)^2=435[/mm]
> [mm](9x^2-2*3x*(-8)-64)-(144x^2-2*12x*(-2)-4)=435[/mm]
In beiden großen Klammern hat der jeweils letzte Term ein positives Vorzeichen!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Mo 12.09.2011 | | Autor: | drahmas |
Danke, dann hab eich die Binomische Formel falsch interpretiert.
Allerdings komm ich nach der Korrektur auf +/- [mm] \bruch{25}{9}i, [/mm] irgendwie will das nicht funktionieren???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Mo 12.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] (3x-8)^2-(12x-2)^2=435 [/mm]
[mm] \Leftrightarrow (9x^{2}-48x+64)-(144x^{2}-48x+4)=435 [/mm]
[mm] \Leftrightarrow 9x^{2}-48x+64-144x^{2}+48x-4=435 [/mm]
[mm] \Leftrightarrow -135x^{2}=375 [/mm]
[mm] \Leftrightarrow x^{2}=-\frac{375}{135} [/mm]
[mm] \Leftrightarrow x^{2}=-\frac{25}{9} [/mm]
[mm] \Leftrightarrow x=\pm\frac{5}{3}\cdot i [/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Mo 12.09.2011 | | Autor: | drahmas |
Danke Marius, habs soeben auch grad bemerkt, dass ich einfach die Wurzel vergessen hab… ![[prost]](/images/smileys/prost.gif "[prost]")
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![[pfeif]](/images/smileys/pfeif.gif "[pfeif]"){kind=small}
