Berechnung verschiedener Raumw < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Mi 18.01.2012 | | Autor: | homerq |
| Aufgabe | | 1 Vektor wird im Raum um 2 Achsen gedreht, es sind 3 sich ergebende Winkel zu berechnen. |
Hallo an alle Experten der hohen Kunst der Mathematik!
Ich arbeite an einer CNC-Maschine mit 2 Drehachsen. Eine steht horizontal, die zweite 45 Grd. (diagonal) dazu angestehlt, gesehen zur Maschinentischebene. Zu dieser 2-en Drehachse ist die Maschinenspindel auch 45 Grd. angestellt, sodass beim Drehwinkel von 0 bei beiden Achsen, die Spindel parallel zum Maschinentisch steht, bei horizontal 0 und diagonal 190 Grd. steht die Spindel 90Grd. zur Maschinentischeben. Beide Achsen lassen sich im Raster 2,5Grd. verdrehen. Ich habe jetzt die Aufgabe, beispielweise einen Winkel von 13 Grd. zu bearbeiten. Diesen kann ich nach Maschinenvorgabe nicht einschwenken, aber die Kombination beider Achsen ermöglicht einen naheliegenden Winkel zu erreichen.
1. Aufgabe: Berechnen der Kombination beider Drehwinkel und den sich ergebenden Winkel, die 2 naheliegenden und eventuell den genauen Winkel ausgeben lassen.
2. Aufgabe: Berechenen der Drehung der Maschinenspindel (45Grd. zur diagonalen Drehachse) von oben geschaut (Projektion aus Z), um diesen Wert muss ich mein Teil schief legen)
3. Aufgabe: An der Spindel ist bei Drehung der beiden Achsen ein Koordinatenkreuz asugerichtet zum Maschinentisch (x und Y-Achse). Diese verdreht sich beim Drehen der Drehachsen und steht schräg im Raum, also die X-Achse des Spindel-Koordinatensystems muß ausgerichtet werden, etwa X-Achse der Spindel zur ebene des Tisches.
Mehr ist es garnicht
Zur ersten Aufgabe: Da mir die mathematischen Grundlagen fehlen, habe ich ein wenig gegoogelt und herausgefund, dass hier Quaternionen ein Reolle spielen. keine Ahnung was das ist aber ich fand ein Muster zur Berechnung (Multiplikation) dieser und habe per excel mir alle Möglichen Kombinationen ausgeben lassen, in eine Tabelle zusammengefaßt und kann per Suchfunktion die nächstmöglichen Winkel und eventuell den genauen ausgeben lassen, inklusive der Drehwinkel.
So, nun bin ich gespannt, ob mir jemand weiterhelfen kann.
Also auf ihr Spezialisten, das nenn ich doch mal eine Herausforderung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> 1 Vektor wird im Raum um 2 Achsen gedreht, es sind 3 sich
> ergebende Winkel zu berechnen.
> Hallo an alle Experten der hohen Kunst der Mathematik!
>
> Ich arbeite an einer CNC-Maschine mit 2 Drehachsen. Eine
> steht horizontal, die zweite 45 Grd. (diagonal) dazu
> angestehlt, gesehen zur Maschinentischebene. Zu dieser 2-en
> Drehachse ist die Maschinenspindel auch 45 Grd. angestellt,
> sodass beim Drehwinkel von 0 bei beiden Achsen, die Spindel
> parallel zum Maschinentisch steht, bei horizontal 0 und
> diagonal 190 Grd. steht die Spindel 90Grd. zur
> Maschinentischeben. Beide Achsen lassen sich im Raster
> 2,5Grd. verdrehen. Ich habe jetzt die Aufgabe,
> beispielweise einen Winkel von 13 Grd. zu bearbeiten.
> Diesen kann ich nach Maschinenvorgabe nicht einschwenken,
> aber die Kombination beider Achsen ermöglicht einen
> naheliegenden Winkel zu erreichen.
>
> 1. Aufgabe: Berechnen der Kombination beider Drehwinkel und
> den sich ergebenden Winkel, die 2 naheliegenden und
> eventuell den genauen Winkel ausgeben lassen.
>
> 2. Aufgabe: Berechenen der Drehung der Maschinenspindel
> (45Grd. zur diagonalen Drehachse) von oben geschaut
> (Projektion aus Z), um diesen Wert muss ich mein Teil
> schief legen)
>
> 3. Aufgabe: An der Spindel ist bei Drehung der beiden
> Achsen ein Koordinatenkreuz asugerichtet zum Maschinentisch
> (x und Y-Achse). Diese verdreht sich beim Drehen der
> Drehachsen und steht schräg im Raum, also die X-Achse des
> Spindel-Koordinatensystems muß ausgerichtet werden, etwa
> X-Achse der Spindel zur ebene des Tisches.
>
> Mehr ist es garnicht
>
> Zur ersten Aufgabe: Da mir die mathematischen Grundlagen
> fehlen, habe ich ein wenig gegoogelt und herausgefund, dass
> hier Quaternionen ein Reolle spielen. keine Ahnung was das
> ist aber ich fand ein Muster zur Berechnung
> (Multiplikation) dieser und habe per excel mir alle
> Möglichen Kombinationen ausgeben lassen, in eine Tabelle
> zusammengefaßt und kann per Suchfunktion die
> nächstmöglichen Winkel und eventuell den genauen ausgeben
> lassen, inklusive der Drehwinkel.
>
> So, nun bin ich gespannt, ob mir jemand weiterhelfen kann.
> Also auf ihr Spezialisten, das nenn ich doch mal eine
> Herausforderung.
Hallo homerq,
dass es sich bei deiner Anfrage um eine Herausforderung
handelt, liegt möglicherweise hauptsächlich daran, dass
deine Beschreibung der geometrischen Situation bei dieser
Werkzeugmaschine nur recht schwer verständlich ist,
wenn keine Zeichnung dazu vorliegt.
Worum es grundsätzlich etwa geht, ist mir durchaus
klar, aber ohne vorgängige Festlegung eines geeigneten
Koordinatensystems und der genauen Beschreibung,
wie die verschiedenen Drehungen miteinander verknüpft
werden müssen, ist es mir im Moment einfach zuviel
Arbeit, mir ein Modell zu machen, das dann vielleicht
doch nicht dem entspricht, was gemeint ist.
Also, gib doch bitte noch geeignete bildliche Informationen
(etwa in Form von Links zu entsprechenden Abbildungen
der Maschine) an.
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:37 Do 19.01.2012 | | Autor: | homerq |
> Hallo homerq,
>
> dass es sich bei deiner Anfrage um eine Herausforderung
> handelt, liegt möglicherweise hauptsächlich daran, dass
> deine Beschreibung der geometrischen Situation bei dieser
> Werkzeugmaschine nur recht schwer verständlich ist,
> wenn keine Zeichnung dazu vorliegt.
> Worum es grundsätzlich etwa geht, ist mir durchaus
> klar, aber ohne vorgängige Festlegung eines geeigneten
> Koordinatensystems und der genauen Beschreibung,
> wie die verschiedenen Drehungen miteinander verknüpft
> werden müssen, ist es mir im Moment einfach zuviel
> Arbeit, mir ein Modell zu machen, das dann vielleicht
> doch nicht dem entspricht, was gemeint ist.
>
> Also, gib doch bitte noch geeignete bildliche
> Informationen
> (etwa in Form von Links zu entsprechenden Abbildungen
> der Maschine) an.
>
> LG Al-Chw.
Hallo Al , wenn ich dich höflichst so nennen darf!
Du liegst genau richtig. Das Problem damals war die Fälligkeit des Artikels.
Ich bin eines CAD-Programms mächtig und habe die Konstellation mal konstruiert.Ich werde versuchen, mehrer Bilder über den Ablauf der Drehungen einzustellen, damit man nachvollziehen kann, was da passiert. Konstruktiv, also am CAD Programm habe ich das alles schon gelöst, allerdings ist es mir zu umständlich, jedes mal das CAD Programm zu bemühen. Es brennt mir auch deswegen unter den Nägeln, da alle Anfragen beim Maschinenhersteller und dem Hersteller der Steuerungssoftware unterdrückt wurden, sodass ich zu dem Schluss komme, dass ich da ein Heiligtum berührt habe.
Also bis bald.
|
|
|
| |
|
Hallo homerq,
gerade habe ich festgestellt, dass du dieselbe (oder
eine wenigstens fast analoge) Frage schon vor 10 Monaten
gestellt hast: Fräsmaschine
Geantwortet hat dir damals ein Einziger, den ich
ziemlich gut kenne ...  Er kam damals zu den gleichen
Schlüssen wie auch heute wieder: es wäre eine
genauere Beschreibung der Situation und des Problems
erforderlich.
Damals hast du zwar noch eine Grafik geliefert, leider
aber ohne weitere Beschreibung. Ich weiß nicht mehr,
ob ich damals die Grafik überhaupt gesehen habe -
aber jedenfalls bringt sie mich auch heute nicht
wesentlich weiter ...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:41 Fr 20.01.2012 | | Autor: | homerq |
Hallo Al!
Hier einige Bilder zum besseren Verständnis:
Ausgangslage und Koordinatensysteme sowie Schwenkachsen der Maschine
[Dateianhang nicht öffentlich]
Drehung der horizontalen Achse um -10Grd
[Dateianhang nicht öffentlich]
Drehung der diagonalen Achse um -10Grd und Aufgabenstellung
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das Errechenen der nächstliegenden Drehwinkel zum Erreichen des Vorgabenwinkels habe ich bereits mit Hilfe einer Excel-Tabelle gelöst.
Offen bleiben noch Projektionswinkel der Z-Spindel-Achse zur X-Achse des Maschinentisches und die Rotation der X-Spindel-Achse in Ausrichtung zur X-Tisch-Achse.
Ich hoffe das hilft weiter. Ich möchte das alles in meiner Excel-Tabelle als Formeln verwenden, wobei ich schon mal davon ausgehen kann, welche Winkel die beiden Drehachsen einnehmen.
Viel Spass beim Knobeln und Dank im Voraus!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:44 Fr 20.01.2012 | | Autor: | homerq |
Entschuldigung hier das richtige Bild 3
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo homerq,
ich versuche mal die Apparatur in meinen Worten zu
beschreiben:
Wir haben einen Maschinentisch in oder parallel zur
[mm] x_0-y_0 [/mm] -Ebene eines raumfesten Koordinatensystems [mm] S_0.
[/mm]
Parallel zur [mm] y_0- [/mm] Achse ist die erste, ebenfalls raumfeste
Drehachse.
An diesem Arm ist ein weiteres Koordinatensystem [mm] S_1
[/mm]
befestigt (in deiner Zeichnung türkis dargestellt) mit
Koordinaten [mm] x_1,y_1,z_1 [/mm] . In der Ruhelage [mm] (\alpha=0)
[/mm]
liegt [mm] S_1 [/mm] parallel zu [mm] S_0 [/mm] , im Allgemeinen geht [mm] S_1 [/mm] aus
[mm] S_0 [/mm] durch eine Drehung um die [mm] y_0- [/mm] Achse um den Winkel
[mm] \alpha [/mm] hervor.
Die schräge Drehachse ist gegenüber der ersten,
horizontalen Drehachse um 45° abgewinkelt. Im [mm] S_1 [/mm] -
System hat sie stets die Richtung des Vektors
[mm] (x_1|y_1|z_1)=(0|1|1).
[/mm]
Ein drittes Koordinatensystem [mm] S_2 [/mm] mit Koordinaten
[mm] x_2,y_2,z_2, [/mm] das in der Ruhelage [mm] (\alpha=\beta=0)
[/mm]
ebenfalls parallel zu [mm] S_0 [/mm] und [mm] S_1 [/mm] ist, ist drehbar mit
[mm] S_1 [/mm] verbunden, wobei der Vektor (0|1|1) im [mm] S_1- [/mm] System
die Drehachse und [mm] \beta [/mm] den Drehwinkel beschreibt.
Was du suchst, ist nun (erstens) der Winkel, den die
[mm] z_2- [/mm] Achse mit der [mm] z_0 [/mm] - Achse bildet.
Um eine Drehung mit Winkel und Drehachse zu beschreiben,
benütze ich jetzt folgende Schreibweise: D(Achse,Winkel).
Dabei sei speziell noch k die (schräge) Drehachse in [mm] S_1.
[/mm]
Um die gesamte Drehung [mm] D_{total} [/mm] zu beschreiben, müssen wir
nun nacheinander die Drehungen [mm] D(k,\beta) [/mm] (zuerst) und dann
[mm] D(y_0,\alpha) [/mm] ausführen:
$\ [mm] D_{total}\ [/mm] =\ [mm] D(y_0,\alpha)\circ D(k,\beta)$
[/mm]
Die Drehung [mm] D(k,\beta) [/mm] kann man noch zerlegen in
$\ [mm] D(k,\beta)\ [/mm] =\ [mm] D(x_1,-\frac{\pi}{4})\circ D(z_1,\beta)\circ D(x_1,\frac{\pi}{4})$
[/mm]
Damit haben wir insgesamt:
$\ [mm] D_{total}\ [/mm] =\ [mm] D(y_0,\alpha)\circ D(x_1,-\frac{\pi}{4})\circ D(z_1,\beta)\circ D(x_1,\frac{\pi}{4})$
[/mm]
Nun kann man alle diese einzelnen elementaren Drehungen
durch Matrizen beschreiben und falls nötig alles ausmultiplizieren.
Da du (zunächst) nur den Winkel zwischen [mm] z_0 [/mm] - und [mm] z_2 [/mm] - Achse
suchst, kann man sich das Ausmultiplizieren aber ersparen.
Meine Berechnung liefert (ohne Gewähr) für den Winkel [mm] \delta [/mm]
zwischen der [mm] z_0 [/mm] - Achse und der [mm] z_2 [/mm] - Achse die Formel:
$\ [mm] cos\,\delta\ [/mm] =\ [mm] \frac{1}{2}\ cos\, \alpha*(1+cos\, \beta)\,\red{+}\,\frac{1}{\sqrt{2}\ }\ sin\, \alpha\ sin\, \beta$
[/mm]
(rotes Vorzeichen nachträglich berichtigt)
Könntest du diese Formel durch Überprüfung an einigen
Zahlenbeispielen mit verschiedenen Winkeln bestätigen ?
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:59 Sa 21.01.2012 | | Autor: | homerq |
Hallo Al!
Vielen Dank für die superschnelle Antwort.
Ich werde wohl einen Tag brauchen, bis ich die Beschreibung verdaut habe und teste die Sache mal in meiner excel-Tabelle aus. Das Ergebnis teile ich dir dann umgehend mit.
Bis dahin schönes Wochenende bei hoffentlich besserem Wetter als hier in Quedlinburg (Sachsen-Anhalt).
Grüsse homerq
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:08 So 22.01.2012 | | Autor: | homerq |
Hallo Al!
Ich habe mir das ganze nochmal durch den kopf gehen lassen. Die vielen Koordinatensysteme verwirren mich etwas. Hier mal eine Beschreibung meiner Sichtweise:
Koordinatensystem 0 = Tisch
Koordinatensystem 1 = (B-Achse) parallel zu Tisch
Drehvektor für Koordinatensystem 1= Y-Achse des Koordinatensystem 1 (B-Achse)
Drehvektor für Koordinatensystem 2= Vektor 45Grd fest zu Koordinatensystem 1, (A-Achse)
Koordinatensystem 2 = Spindel 45 Grd. fest zu Drehvektor für Koordinatensystem 2
A-und B-Achse sind die original Achsbezeichnungen der Maschine.
Nach deiner Formel berechne ich dann wahrscheinlich den von mir bezeichneten Raumwinkel, den die Z-Achse von Koord. 2 zur Z-achse Koord. 0 bezüglich einer Ebene, die beide Achsen bilden.
Die bemaßten Winkel sind richtig und sollten bei diesem Beispiel als Ergebnis erscheinen. Mir ist da nur ein Fehler unterlaufen, die diagonale Achse ist um -45 Grd. gedreht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nach deiner Formel müßte [mm] \alpha=B-Achse, \beta=A-Achse [/mm] sein.
Wenn ich die A-Achse nicht drehe, müßte das Ergebnis der Formel immer gleich der [mm] \alpha=B-Achse [/mm] sein scheint aber irgendwie nicht so. Ich hoffe, daß du mit meiner Schulmathematikbeschreibung zurecht kommst.
Ich hoffe auf baldige Antwort und freue mich schon auf neue Vorschläge. Die EXCEL-Messer sind gewetzt
Gruß aus dem Harz
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
> Ich habe mir das ganze nochmal durch den kopf gehen
> Die vielen Koordinatensysteme verwirren mich etwas.
Ich habe eigentlich nur die von dir in den Zeichnungen
vorgegebenen Koordinatensysteme nummeriert, damit
man sie klar auseinanderhalten kann. Ohne diese 3 Koordi-
natensysteme kann man auch kaum auskommen.
> Hier mal eine Beschreibung meiner Sichtweise:
> Koordinatensystem 0 = Tisch ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Koordinatensystem 1 = (B-Achse) parallel zu Tisch
Nenn doch diese Achse auch einfach A-Achse, damit es
kein Gewirr bei den Winkelbezeichnungen gibt !
> Drehvektor für Koordinatensystem 1= Y-Achse des
> Koordinatensystem 1 (B-Achse)
> Drehvektor für Koordinatensystem 2= Vektor 45Grd fest zu
> Koordinatensystem 1, (A-Achse)
> Koordinatensystem 2 = Spindel 45 Grd. fest zu Drehvektor
> für Koordinatensystem 2
>
> A-und B-Achse sind die original Achsbezeichnungen der
> Maschine.
Ich schlage für unsere Diskussion hier doch die umgekehrte
Bezeichnungsweise vor, da sonst leicht ein Durcheinander
entsteht.
> Nach deiner Formel berechne ich dann wahrscheinlich den von
> mir bezeichneten Raumwinkel, den die Z-Achse von Koord. 2
> zur Z-achse Koord. 0 bezüglich einer Ebene, die beide
> Achsen bilden.
>
> Die bemaßten Winkel sind richtig und sollten bei diesem
> Beispiel als Ergebnis erscheinen. Mir ist da nur ein Fehler
> unterlaufen, die diagonale Achse ist um -45 Grd. gedreht.
Dieses Vorzeichen sollte für die Beträge der Ergebnisse
eigentlich keine Rolle spielen.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Nach deiner Formel müßte [mm]\alpha=B-Achse, \beta=A-Achse[/mm]
> sein.
Ich habe einfach den Drehwinkel um die erste (zur y-Achse
des Systems [mm] S_0 [/mm] parallele) Achse mit [mm] \alpha [/mm] bezeichnet.
Nennen wir also doch diese Achse die A-Achse.
In deiner Arbeit magst du dann wieder andere Bezeichnungen
nehmen, falls dies notwendig sein sollte.
> Wenn ich die A-Achse nicht drehe, müßte das Ergebnis der
> Formel immer gleich der [mm]\alpha=B-Achse[/mm] sein scheint aber
> irgendwie nicht so. Ich hoffe, daß du mit meiner
> Schulmathematikbeschreibung zurecht kommst.
> Ich hoffe auf baldige Antwort und freue mich schon auf
> neue Vorschläge. Die EXCEL-Messer sind gewetzt
>
> Gruß aus dem Harz
Zur Kontrolle meiner Werte füge ich eine kleine Excel-
Tabelle mit Ergebnissen bei: in der unteren Tabelle
sind alle Winkel in Grad angegeben; der tabellierte
Wert ist stets der Winkel zwischen der [mm] z_0 [/mm] - Achse
und der [mm] z_2 [/mm] - Achse. In der Tabelle kannst du erkennen,
dass für beta=0 stets delta=alpha ist, wie es sein muss.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
LG
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo homerq,
ich habe in meiner Tabelle nochmal genau nachgeschaut:
Für die Werte aus deiner Zeichnung, also mit [mm] \alpha [/mm] = 10° und
[mm] \beta [/mm] = 45° , erhalte ich [mm] \delta [/mm] = 41.083° , was exakt auf deinen
Winkel 48.917° (für den Winkel 90° [mm] -\delta [/mm] zwischen [mm] z_2 [/mm] - Achse
und Tischebene !) führt.
Jetzt fragt sich nur noch, wie man die anderen Winkel, die
du noch brauchst, genau definieren muss. Kannst du die
nochmals genau beschreiben ?
LG Al
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:31 So 22.01.2012 | | Autor: | homerq |
Hallo Al!
Fehler in meiner excel-Formel. Ich habe die verflixte Klammer übersehen. Jetzt stimmt es auch bei mir und sieht wirklich sehr gut aus. Die Vorzeichen bei der Drehung können wir ruhig weglassen, da beide Achsen sich nur in -Richtung, an der Maschine im Uhrzeigersinn drehen. Die Frage der Drehwinkelbezeichnung ist akzeptiert und ich weiß auch, was gemeint ist.
Jetzt können wir schon mal den "Raumwinkel" berechnen. Dies ist mir schon gelungen und eine Tabelle, ähnlich deiner, mit allen möglichen Raumwinkel unter der Voraussetzung, daß sich die Drehachsen nur im 2,5Grd-Raster arretieren lassen, erstellt. Durch Suchfunktion gibt es immer je eine größere und kleinere Möglichkeit und im Idealfall eine genaue zur Kombination der Drehwinkel. Das ist abgehakt und nur der Vollständigkeit halber gesagt.
> Jetzt fragt sich nur noch, wie man die anderen Winkel,
> die
> du noch brauchst, genau definieren muss. Kannst du die
> nochmals genau beschreiben ?
Ich versuchs mal so:
Ich projiziere von oben die Z-Achse der Spindel auf den Maschinentisch, der sich ergebende Winkel zu X0 ist gesucht.
Isometrische Ansicht, die Z-Achse der Spindel steht schräg im Raum und ist verängert (grün) dargestellt Dazu gelb ein rechtwinkliges Dreieck zur besseren Übersicht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ansicht von oben (die Projektion)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ansicht von vorn
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das ist auch schon die vorletzte Aufgabe. das beste kommt wie immer zum Schluß
Grüße aus QLB homerq
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:19 Mo 23.01.2012 | | Autor: | homerq |
Sorry!
letztes Bild zeigt die Ansicht von rechts!
|
|
|
| |
|
> Ich projiziere von oben die Z-Achse der Spindel auf den
> Maschinentisch, der sich ergebende Winkel zu X0 ist
> gesucht.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo homerq,
für diesen Winkel, nennen wir ihn [mm] \psi [/mm] , komme ich auf die
Formel
$\ [mm] tan(\psi)\ [/mm] =\ [mm] \frac{1-cos\,\beta}{sin\,\alpha*(1+cos\,\beta)-\sqrt{2}*cos\,\alpha\ sin\,\beta}$
[/mm]
Ich bin dabei nur nicht ganz sicher, ob bezüglich der
Vorzeichen der beteiligten Winkel alles damit überein-
stimmt, wie du es dir zurechtgelegt hast.
LG Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:24 Mo 23.01.2012 | | Autor: | homerq |
Hallo Al!
Ich habe die Formel mal in meiner excel-Tabelle eingetragen. Wenn ich den [mm] \beta-Wert [/mm] negiere kommt der bemaßte Winkel als Ergebnis raus. Ich werde das mal an weiteren Beispielen ausprobieren. Klasse!!
So, nun zum Schluß das Sahnehäubchen:
Der Ausgangszustand ist wie das letzte Modell
Das Koordinatensystem (0) des Maschinentisches wird um den zuletzt berechneten Wert um seine Z-Achse gedreht, sodass X(0) und Z(2) eine Richtung haben. Jetzt soll der Projektionswinkel errechnet werden, den die X-Achsen von Koordinatensystem (2) der Spindel und Koordinatensystem (0) des Tisches bilden. Drehvektor ist hier Z-Achse der Spindel.
Ich habe mal das Zentrum des Spindelkoordinatensystems (2) auf das Zentrum des Tischkoordinatensystems (0) geschoben, zur besseren Ansicht.
Hier ein paar Bilder zum Verdeutlichen:
Isomtrieansicht aus dem Grundkoordinatensystem
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ansicht von oben aus dem Grundkoordinatensystem
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ansicht von rechts aus dem Grundkoordinatensystem
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ansicht von oben aus dem Koordinatensystem (2) der Spindel
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das nenn ich mal einen harten Brocken, oder?
Viel Spaß beim Knobeln!
Gruß homerq
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 4 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
> Hallo Al!
> Ich habe die Formel mal in meiner excel-Tabelle eingetragen.
> Wenn ich den [mm] \beta-Wert [/mm] negiere kommt der bemaßte Winkel als
> Ergebnis raus.
Daran zeigt sich eben die Stärke der Matrizenrechnung
in diesem Bereich der Koordinatentransformationen.
Hast du schon versucht, die Methode zu verstehen ?
> Ich werde das mal an weiteren Beispielen ausprobieren. Klasse!!
> So, nun zum Schluß das Sahnehäubchen:
> Der Ausgangszustand ist wie das letzte Modell
> Das Koordinatensystem (0) des Maschinentisches wird um
> den zuletzt berechneten Wert um seine Z-Achse gedreht,
> sodass X(0) und Z(2) eine Richtung haben. Jetzt soll der
> Projektionswinkel errechnet werden, den die X-Achsen
> von Koordinatensystem (2) der Spindel und Koordinaten-
> system (0) des Tisches bilden. Drehvektor ist hier Z-Achse
> der Spindel.
> Ich habe mal das Zentrum des Spindelkoordinatensystems (2)
> auf das Zentrum des Tischkoordinatensystems (0) geschoben,
> zur besseren Ansicht.
> Hier ein paar Bilder zum Verdeutlichen:
> Isometrieansicht aus dem Grundkoordinatensystem
[Dateianhang nicht öffentlich]
> Ansicht von oben aus dem Grundkoordinatensystem
[Dateianhang nicht öffentlich]
> Das nenn ich mal einen harten Brocken, oder?
> Viel Spaß beim Knobeln!
> Gruß homerq
Hallo,
zunächst möchte ich dich bitten, Beiträge, in welchen du
neue Fragen bringst, wirklich als Fragen (und nicht als
Mitteilungen) zu deklarieren.
Wenn ich richtig verstehe, möchtest du nun also noch
den Winkel [mm] \omega, [/mm] um welchen man die [mm] x_2 [/mm] - Achse um die
[mm] z_2 [/mm] - Achse drehen soll, damit sie in die Ebene [mm] y_0=0
[/mm]
des Koordinatensystems [mm] S_0 [/mm] (oder parallel dazu) zu
liegen kommt. Ist das richtig formuliert ?
LG Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:49 Di 24.01.2012 | | Autor: | homerq |
Hallo Al!
Ich sehe schon anhand des Baumdiagramms, daß es wichtig ist die Hierarchie einzuhalten, um einen besseren Überblick im Forum zu erhalten. Dies eine mal sei mir noch verziehen. Ich mach jetzt mal mit Mitteilung weiter
> Daran zeigt sich eben die Stärke der Matrizenrechnung
> in diesem Bereich der Koordinatentransformationen.
> Hast du schon versucht, die Methode zu verstehen ?
Hab ich, mir fehlt leider das Hintergrundwissen (Abschluß 10. Klasse), um genau zu verstehen, was da vor sich geht. Anfangs hatte ich Unterstützung von meiner Tochter, die gerade Maschinenbau studiert und dieses Gebiet der Mathematik auch schon, aber leider nur, gestriffen hat.
Rein logisch sehe ich, daß sich alles um einen Punkt dreht, wenn man alle Koordinatensysteme im Schnittpunkt der Drehachsen zusammenführt. Es sind also nur die Winkel zu berechnen, die zueinander in einem bestimmten Verhältnis stehen, aber wie?
Auf meiner ersten Suche im Internet bin ich auf ein solches Matrixbeispiel in einer Exceltabelle gestoßen. Bis dato hatte ich noch nicht einmal Erfahrungen mit Excel gemacht. Durch Probieren und Vergleichen, denn konstruieren kann ich die Winkel ja, bin ich auf die Spalte mit dem richtigen Ergebnis gestoßen und habe mir eine eigene Tabelle zusammengezimmert. Daß sich alles in relativ übersichtlichen Formeln zusammenfassen läßt, hätte ich nie gedacht. So, genug gelabert.
Zur Aufgabe:
> Wenn ich richtig verstehe, möchtest du nun also noch
> den Winkel [mm]\omega,[/mm] um welchen man die [mm]x_2[/mm] - Achse um die
> [mm]z_2[/mm] - Achse drehen soll, damit sie in die Ebene [mm]y_0=0[/mm]
> des Koordinatensystems [mm]S_0[/mm] (oder parallel dazu) zu
> liegen kommt. Ist das richtig formuliert ?
Das ist so weit richtig, aber vorher wird das Koordinatensystem [mm]S_0[/mm] um seine eigene Z-Achse um den im zuletzt berechneten Winkel gedreht. Zu sehen im Bild Ansicht von oben ([mm]S_0[/mm]).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Blau ist das gedrehte [mm]S_0[/mm] um 12,877 Grad gegen den Uhrzeigersinn. Gesucht ist der Projektionswinkel aus Sicht des Koordinatensystem [mm]S_2[/mm] mit [mm]Z_2[/mm] als Drehvektor zwischen [mm]X_2[/mm] und [mm]X_0[/mm]. Zu sehen in der Sicht von oben auf das Spindelkoordinatensystem [mm]S_2[/mm].
[Dateianhang nicht öffentlich]
Mit anderen Worten, Grundkoordinatensystem ist jetzt ([mm]S_2[/mm]) und [mm]X_0[/mm] ist der Raumvektor, der darauf projiziert wird. Ich hoffe ich habe mich jetzt nicht selbst verhaspelt. Der angebene Winkel von 20,584 Grd. sollte stimmen und das Ergebnis sein.
Gruß homerq
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:52 Di 24.01.2012 | | Autor: | homerq |
P.S. Ansicht oben Spindelkoordinatensystem ist um 90 Grd. gedreht dargestellt, blau ist da auch X
|
|
|
| |
|
Na, jetzt bekomme ich wirklich allmählich Schwierig-
keiten, der Beschreibung noch zu folgen. Für mich war
[mm] S_0 [/mm] immer ein absolut raumfestes System, mit dem
Maschinentisch und mit der ersten Rotationsachse
(horizontaler Arm) fest verbunden.
[mm] S_1 [/mm] geht aus [mm] S_0 [/mm] durch eine Drehung [mm] D(y_0,\alpha) [/mm] hervor und
[mm] S_2 [/mm] aus [mm] S_1 [/mm] durch [mm] D(k,\beta), [/mm] wobei k die Winkelhal-
bierende zwischen [mm] y_1 [/mm] - und [mm] z_1 [/mm] - Achse ist.
Lässt sich der nun noch gesuchte Winkel [mm] \omega [/mm] als ein
Winkel zwischen Achsen oder Koordinatenebenen in den
Systemen [mm] S_0 [/mm] und [mm] S_1 [/mm] beschreiben ? Oder ist es notwendig,
noch ein viertes Koordinatensystem einzuführen ?
Welches genau ist die Drehachse für [mm] \omega [/mm] ?
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:27 Di 24.01.2012 | | Autor: | homerq |
Ich bin auch schon ganz wirr im Kopf.
Also ein zusätzliches Koordinatensystem ist vielleicht nicht notwendig. Um es mal aus Sicht der Maschine zu sagen, ich drehe nur S1 und S2 alles Weitere ist nur die Berechnung resultierender Winkel. S0 soll so bleiben und ist eigentlich jetzt garnicht von Belang. Vielmehr haben wir zuletzt den Projektionswinkel von z(S2) auf S0-Ebene errechnet. Jetzt gehe ich zu S2 und nehme dieses als Grundkoordinatensystem (richte es auf). Jetzt steht der zuletzt errechnete Vektor schräg im Raum. Jetzt möchte ich den von oben gesehenen Projektionswinkel in S2 zwischen X2 und dem Vektor errechnen.
Ich habe ja gesagt, das ist ein richtig harter Brocken. Ich weiß nicht, wie ich es noch besser erklären soll.
Der Grundgedanke, der dahintersteckt ist folgender. Meine Maschine ist in der Lage 2 Achsen zu drehen, eine davon 45 Grd zur anderen. Soweit geklärt. Da die diagonale Achse schräg zur horizontalen Achse dreht steht das Werkzeug dann nicht mehr planparallel zum Maschinentischkoordinatensystem. Den zuletzt errechten Winkel kann ich dann für eine Drehung des Tisches verwenden (Drehtisch). Ein Maschinenbefehl dreht das Koordinatensystem S0 mit dem Tsich mit und ich kann das Werkzeug planparallel zum Tisch fahren im zuerst errechneten Winkel zum Tisch natürlich. Der Maschinenkopf mit der Spindel hat ein eigenes Koordinatensystem(S2). In Grundstellung ist es gleich S0. Wenn ich den Schwenkbefehl ausführe bleibt dieses starr an der Spindel kleben und "verdreht" sich schräg in den Raum. So kann ich jetzt planparrallel zu Tisch fahren aber X und Y passen nicht mehr zum (gedrehten) Maschinentisch, ich fahre also schräg durch den Raum. Wenn ich per Befehl das Koordinatensystem wieder nach dem des gedrehten Tisches ausrichte kann ich so ein Teil ein Teil im ersten errechneten Winkel bearbeiten, als hätte ich nicht meine Maschine sondern einfach nur das Teil geklappt im ersten errechneten Winkel. So läuft das überlicherweise beim Fräsen ab. Normalerweise sind die Steuerungen in der Lage jeden Winkel einzudrehen und die ganzen Drehungen intern zu kompensieren, da meine Maschine dieses 2,5 Grd.-Raster besitzt, ist der Hersteller der Meinung, man solle sich mit der Handvoll möglichen Winkel der horizontalen Achse begnügen, die diagonale soll nur 180 Grd. gedreht werden, dann steht Z2 in Y0 Richtung. Ich will mehr und entgegen dem Maschinenhersteller geht auch mehr, was ich schon mit verschieden Versuchen an der Maschine ausprobiert habe.
Vielleicht kann ich noch mit einer weiteren Zeichnung mit anderen Ansichten dienen, die die wieterhelfen würden, oder soll ich wieder irgendwelche Dreiecke reinlegen?
Gruß homerq
|
|
|
| |
|
Die Zeichnungen genügen mir im Moment. Ich brauche
nur etwas Zeit, um mir alles nochmals genau durchzusehen.
Vielleicht probiert ja auch noch jemand anderes, die
Rechnungen nachzuvollziehen und zu ergänzen ...
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
Bitte Fragen stellen, wenn auch Fragen dabei sind !
|
|
|
| |
|
Hallo homerq,
kannst du mal prüfen, ob für den Winkel [mm] \omega [/mm] diese
Formel passen könnte:
$\ tan\ [mm] \omega\ [/mm] =\ [mm] \frac{cos\,\alpha*(cos\,\beta-1)\,+\,\sqrt{2}\,sin\,\alpha\,sin\,\beta}{2\,sin\,\alpha\ cos\,\beta\,-\,\sqrt{2}\,cos\,\alpha\ sin\,\beta}$
[/mm]
(unbedingt mehrere Beispiele testen !)
Für [mm] \alpha=\beta=0 [/mm] versagt die Formel natürlich, weil dann
der Nenner verschwindet - der Zähler übrigens auch.
Sollte die Formel stimmen, habe ich ein kleines Problem,
denn ich kann sie aufgrund dessen, was ich mir unter dem
Winkel [mm] \omega [/mm] wirklich vorgestellt habe, eigentlich gar nicht
begründen. Gefunden habe ich sie durch rumprobieren -
auf einmal erschien für [mm] \alpha [/mm] = -10° und [mm] \beta [/mm] = 45° das
Ergebnis 20.5845° - nur eigentlich nicht bei der Rechnung,
wo es meiner Meinung nach hätte rauskommen sollen ...
LG Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:39 Mi 25.01.2012 | | Autor: | homerq |
Hallo Al!
Ich hab die Formel so in meine Excel-Tabelle eingegeben. Dabei habe ich einen Winkelwert negiert (-45Grd) wie auch in der letzten Gleichung. Dies erscheint mir auch logisch, da die neue Gleichung irgendwie auf der vorherigen basiert. Das Ergebnis ist 20,5845338. Jetzt mach ich mich mal ran, und konstruiere was das Zeug hält. Das Ergebnis werde ich dann demnächst hier veröffentlichen.
Hab erstmal vielen Dank für deine Hilfe.
Gruß homerq
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Mi 25.01.2012 | | Autor: | homerq |
Hallo Al!
Zuerstmal herzlichen Glückwunsch zur erfolgreichen Lösung des Problems. Ich habe das mal in 6 verschiedenen Konstellationen durchgespielt und jedesmal stimmten die Berechnungen mit den Formeln mit meiner Konstruktion überein. Einziger Schönheitsfehler ist, daß ich für die 2. und 3. Berechnung einen Winkel negieren muß. Wenn ich das auch bei der ersten Berechnung machen würde, käme ein falscher Winkel raus, aber das macht nichts. Ich passe mir meine Formeln so an, daß die Winkel genau so ausgegeben werden, wie ich sie an der Maschine eingeben muß (vorzeichenmäßig). Vielleicht lasse ich mir mit dem Ergebnis eine fertige CNC-Datei ausgeben mit allen benötigten Befehlen und den nötigen Drehwinkeln, Drehungen und Rotationen. Wenn der Maschinen-Service das nächste mal auftaucht wird er staunen, was seine Maschine noch so alles kann.
Vielen Dank nochmal!
Vielleicht liefert einer der Beobachter mal ein feedback dazu.
Gruß und Dank homerq
|
|
|
| |
|
> Hallo Al!
> Zuerstmal herzlichen Glückwunsch zur erfolgreichen
> Lösung des Problems. Ich habe das mal in 6 verschiedenen
> Konstellationen durchgespielt und jedesmal stimmten die
> Berechnungen mit den Formeln mit meiner Konstruktion
> überein. Einziger Schönheitsfehler ist, daß ich für die
> 2. und 3. Berechnung einen Winkel negieren muß. Wenn ich
> das auch bei der ersten Berechnung machen würde, käme ein
> falscher Winkel raus, aber das macht nichts. Ich passe mir
> meine Formeln so an, daß die Winkel genau so ausgegeben
> werden, wie ich sie an der Maschine eingeben muß
> (vorzeichenmäßig). Vielleicht lasse ich mir mit dem
> Ergebnis eine fertige CNC-Datei ausgeben mit allen
> benötigten Befehlen und den nötigen Drehwinkeln,
> Drehungen und Rotationen. Wenn der Maschinen-Service das
> nächste mal auftaucht wird er staunen, was seine Maschine
> noch so alles kann.
>
> Vielen Dank nochmal!
>
> Vielleicht liefert einer der Beobachter mal ein feedback
> dazu.
>
> Gruß und Dank homerq
Schön !
Das freut mich natürlich sehr. Kleine Frage: Hast du die
kleine Änderung (es handelt sich ebenfalls um ein Vorzeichen),
die ich in diesem Artikel nachträglich noch angebracht habe,
eigentlich bemerkt ?
Nochmal zur Kontrolle: die Originaleingaben in deinem
Beispiel waren doch:
[mm] \alpha [/mm] = -10°
[mm] \beta [/mm] = 45°
und die (nach deinen Annahmen) erwünschten Ergebnisse:
[mm] \delta \approx [/mm] 90° - 48.92° = 41.08°
[mm] \psi \approx [/mm] 12.88°
[mm] \omega \approx [/mm] 20.58°
Stimmt das so ?
Der kleine "Schönheitsfehler" liegt wohl nur daran, dass
wir uns über die Drehsinne der einzelnen Winkel nicht so
gut abstimmen konnten und stellt ja kein echtes Problem
dar. Übrigens kann man aus einem Cosinuswert ja den
zugehörigen Winkel ohnehin nur bis auf das Vorzeichen
ermitteln - und genau diese Situation hatten wir ja etwa
bei der ersten Formel $ \ [mm] cos\,\delta\ [/mm] =\ [mm] \frac{1}{2}\ cos\, \alpha\cdot{}(1+cos\, \beta)\,\red{+}\,\frac{1}{\sqrt{2}\ }\ sin\, \alpha\ sin\, \beta [/mm] $
LG Al
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:25 Do 26.01.2012 | | Autor: | homerq |
Hallo Al!
An CNC Maschinen haben positive Drehungen die Richtung entgegen dem Uhrzeigersinn, also links rum. Beim Maschinenkopf verhält es sich genau anders herum. die Achsen können nur rechts herum drehen. Bei meiner Konstruktion muß ich bei der konstruktiven Drehung negative Winkel angeben um das Richtige zu erreichen. Dabei drehe ich beide Achsen in die gleiche Richtung als in Minus. Die beiden letzten errechneten Winkel müßten dann eigentlich auch Minus sein, so drehe ich sie auch in meiner Konstruktion, aber ich will mich hier nicht an den Vorzeichen aufhängen, wenn die Werte stimmen.
> kleine Änderung (es handelt sich ebenfalls um ein
> Vorzeichen),
> die ich in diesem Artikel
> nachträglich noch angebracht habe,
> eigentlich bemerkt ?
Diese Änderung ist eigentlich nicht notwendig, da ich genau den Winkel von 41,08 Grd. brauche, der Winkel zwischen Maschinentisch (Frästeil) und der Ebene des Werkzeuges.
> Nochmal zur Kontrolle: die Originaleingaben in deinem
> Beispiel waren doch:
> [mm]\alpha[/mm] = -10°
> [mm]\beta[/mm] = 45°
Ausganswerte sind bei mir:
[mm]\alpha[/mm] = -10°
[mm]\beta[/mm] = -45°
> und die (nach deinen Annahmen) erwünschten Ergebnisse:
> [mm]\delta \approx[/mm] 90° - 48.92° = 41.08°
Hier ist mir der Winkel von 41,08° wichtig. (Winkel Werkzeugebene zu Tisch)
> [mm]\psi \approx[/mm] 12.88°
> [mm]\omega \approx[/mm] 20.58°
> Stimmt das so ?
Diese beiden Winkel sollten eigentlich negativ sein, wie gesagt Drehung im Uhrzeigersinn = Minus
> Der kleine "Schönheitsfehler" liegt wohl nur daran, dass
> wir uns über die Drehsinne der einzelnen Winkel nicht so
> gut abstimmen konnten und stellt ja kein echtes Problem
> dar. Übrigens kann man aus einem Cosinuswert ja den
> zugehörigen Winkel ohnehin nur bis auf das Vorzeichen
> ermitteln - und genau diese Situation hatten wir ja etwa
> bei der ersten Formel [mm]\ cos\,\delta\ =\ \frac{1}{2}\ cos\, \alpha\cdot{}(1+cos\, \beta)\,\red{+}\,\frac{1}{\sqrt{2}\ }\ sin\, \alpha\ sin\, \beta[/mm]
Ich habe die Formel nicht geändert, weil die Ergebnisse stimmten. Korrekterweise müßte man nach den neuen Vorgaben eher die beiden letzten Formeln ändern. Ich kann's ja mal versuchen selbst hinzukriegen.
Ich bin jetzt eigentlich rundum zufrieden, vielleicht helfen diese Angaben nochmal um die Gleichungen plausibel zu machen, und wenn's nur Zufall war ist's auch nicht so schlimm. Viele große Erfindungen wurden nur zufällig gemacht.
Grüße und Dank homerq
|
|
|
| |
|
> Hallo Al!
> An CNC Maschinen haben positive Drehungen die Richtung
> entgegen dem Uhrzeigersinn, also links rum.
Nun ja, schön - aber um dann zu entscheiden, welches
der "Uhrzeigersinn" ist, muss man jeder Achse eine
Richtung zuordnen. Anders gesagt: in welche Richtung
zeigt das Zifferblatt der Uhr ? ...
Bei den Koordinatensystemen habe ich natürlich dafür
die positiven Richtungen der Koordinatenachsen genommen.
Bei der schrägen Achse kann man aber wählen, in
welche der beiden Richtungen nun der Axialvektor
zeigen soll.
> Beim Maschinenkopf verhält es sich genau anders herum.
> Die Achsen können nur rechts herum drehen. Bei meiner
> Konstruktion muß ich bei der konstruktiven Drehung
> negative Winkel angeben um das Richtige zu erreichen. Dabei
> drehe ich beide Achsen in die gleiche Richtung als in
> Minus. Die beiden letzten errechneten Winkel müßten dann
> eigentlich auch Minus sein, so drehe ich sie auch in meiner
> Konstruktion, aber ich will mich hier nicht an den
> Vorzeichen aufhängen, wenn die Werte stimmen.
>
> > kleine Änderung (es handelt sich ebenfalls um ein
> > Vorzeichen),
> > die ich in diesem Artikel
> > nachträglich noch angebracht habe,
> > eigentlich bemerkt ?
>
> Diese Änderung ist eigentlich nicht notwendig, da ich
> genau den Winkel von 41,08 Grd. brauche, der Winkel
> zwischen Maschinentisch (Frästeil) und der Ebene des
> Werkzeuges.
>
> > Nochmal zur Kontrolle: die Originaleingaben in deinem
> > Beispiel waren doch:
> > [mm]\alpha[/mm] = -10°
> > [mm]\beta[/mm] = 45°
>
> Ausganswerte sind bei mir:
> [mm]\alpha[/mm] = -10°
> [mm]\beta[/mm] = -45°
>
> > und die (nach deinen Annahmen) erwünschten Ergebnisse:
> > [mm]\delta \approx[/mm] 90° - 48.92° = 41.08°
>
> Hier ist mir der Winkel von 41,08° wichtig. (Winkel
> Werkzeugebene zu Tisch)
>
> > [mm]\psi \approx[/mm] 12.88°
> > [mm]\omega \approx[/mm] 20.58°
> > Stimmt das so ?
>
> Diese beiden Winkel sollten eigentlich negativ sein, wie
> gesagt Drehung im Uhrzeigersinn = Minus
>
> > Der kleine "Schönheitsfehler" liegt wohl nur daran, dass
> > wir uns über die Drehsinne der einzelnen Winkel nicht
> so
> > gut abstimmen konnten und stellt ja kein echtes
> Problem
> > dar. Übrigens kann man aus einem Cosinuswert ja den
> > zugehörigen Winkel ohnehin nur bis auf das Vorzeichen
> > ermitteln - und genau diese Situation hatten wir ja
> etwa
> > bei der ersten Formel [mm]\ cos\,\delta\ =\ \frac{1}{2}\ cos\, \alpha\cdot{}(1+cos\, \beta)\,\red{+}\,\frac{1}{\sqrt{2}\ }\ sin\, \alpha\ sin\, \beta[/mm]
>
> Ich habe die Formel nicht geändert, weil die Ergebnisse
> stimmten. Korrekterweise müßte man nach den neuen
> Vorgaben eher die beiden letzten Formeln ändern. Ich
> kann's ja mal versuchen selbst hinzukriegen.
>
> Ich bin jetzt eigentlich rundum zufrieden, vielleicht
> helfen diese Angaben nochmal um die Gleichungen plausibel
> zu machen, und wenn's nur Zufall war ist's auch nicht so
> schlimm. Viele große Erfindungen wurden nur zufällig
> gemacht.
Ich habe nur die leise Befürchtung, dass mir weder die
eine noch die andere der hergeleiteten Formeln als
große oder wenigstens patentwürdige Erfindung angerechnet
werden wird ... ![[heul]](/images/smileys/heul.gif "[heul]")
Gruß Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:56 Do 26.01.2012 | | Autor: | switchflo |
Ich hab den Thread verfolgt und bin sehr beeindruck von dir AL!
Die von Homer genannte Firma sollte dich demnächst die Steuersoftware schreiben lassen!
Lg Flo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:26 Do 26.01.2012 | | Autor: | homerq |
Hallo Flo!
Gute Idee, aber da wird wohl nichts draus. Erstens bauen wir keine Maschinen, sondern arbeiten nur dran, so gut es geht. Und zweitens müßte mein Chef wohl die restlichen Mitarbeiter entlassen, um eine solche Fachkraft bezahlen zu können.
Gruß homerq
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:22 Do 26.01.2012 | | Autor: | homerq |
Hallo Al!
Du hast natürlich recht. In meiner beschränkten Sichtweise stehe ich vor der Maschine und da ist für mich die Sache klar.
Hier noch einmal ein Foto für die Drehrichtungen, Man kann hoffentlich den Pfeil erkennen, wie er hinter den Achsen verschwindet. In meinem ersten Bild ist mir ein Fehler in der Richtumg für [mm] \beta [/mm] unterlaufen, was vielleicht zusätzlich für Verwirrung gesorgt hat.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Für rechnerische Rotationen gilt aus Sichtweise Z-Achse von oben auf das Koordinatensytem Plus gleich gegen den Uhrzeigersinn.
Verflixte Sichtweisen in der CNC Technik wurde alles mal standardisiert, damit jeder weiß, worum sich was in welche Richtung dreht. Aber das ist auch noch nicht lange so. Da hat jeder Hersteller die Achsen nach seiner Fasson benannt.
Gruß homerq
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
