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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 So 11.11.2007 | | Autor: | Cifer |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Fläche, die vom Graphen der Funktion und der x-Achse eingeschlossen wird.
f(x)=-2x³-4x²+48x |
Hallo,
also bei dieser aufgabe komme ich nicht weiter.Was ich zuerst mache ist ableiten:
f(x)=-2x³-4x²+48x
f´(x)=-2x(x²+2x-24)
danach will ich die pq formel für (x²+2x-24) anwenden.
dann bekomme ich für x1=6 raus und für x2=-4
dann mache ich :
[mm] \integral_{-4}^{6}{f(-2x³-4x²+48x) dx}
[/mm]
daraus ergibt sich für F(-4)=-128 und für F(6)-288
aber das ist falsch glaube ich.Die Lösung wurde mir mit 674 2/3 gegeben.
wenn mir jemand helfen könnte wäre das echt nett .
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 So 11.11.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo!
Deine Nullstellen stimmen leider nicht. Du siehst doch auch schon anhand der Funktion, dass eine Nullstelle bei x=0 sein muss.
Durch das ableiten der Funktion und durch die Bestimmung von Nullstellen der Ableitung bestimmst du die Extrempunkte von f(x) und nicht die Nullstellen.
Da deine Funktion eine Funktion 3. Grades ist, fehlen dir, abgesehen von x=0, vermutlich noch 2 weitere Nullstellen.
Was du noch beachten musst, ist der Unterschied zwischen Integral und Fläche, so musst du, um die Fläche zu berechnen, erst das Integral von der ersten Nullstelle bis zur zweiten Nullstelle berechnen, und dann das Integral von zweiter bis dritter Nullstelle. Die beiden Werte als Betrag addiert ergeben dann die Fläche. Würdest du das Integral von erster Nullstelle bis zur dritten Nullstelle berechnen, so würdest du nicht die von dir gesuchte Fläche erhalten!
Versuch' also nochmal die richtigen Nullstellen zu bestimmen und berechne daraus dann die Fläche! Die Nullstellen kannst du entweder durch ausprobieren oder durch Polynomdivision bestimmen.
(Ich komme übrigens ebenfalls auf die von dir genannte Lösung)
Lieben Gruß
Sierra
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:58 So 11.11.2007 | | Autor: | Cifer |
danke erstmal für die ausführliche antwort.
ich habe es jetzt mehrmals versucht, komme aber leider nicht auf das ergebnis.
ich weiß nicht wie ich den nullpunkt berechne.
ich habe ja sozusagen:
x1=6
x2=-4
und nullp.= ?
dann müsste ich ja
[mm] \integral_{-4}^{nullp.}{f(-2x³-4x²+48x) dx}
[/mm]
und
[mm] \integral_{nullp.}^{6}{f(-2x³-4x²+48x) dx}
[/mm]
berechnen oder?! nur komme ich leider nicht auf den nullpunkt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:37 So 11.11.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo nochmal :)
Ich glaube ich weiß nun, was bei deiner Nullstellenbestimmung schief gelaufen ist.
Ich denke, du hast am Anfang der pq-Formel ein Minus unterschlagen:
Aus (x²+2x-24) folgt in der pq-Formel:
-1 [mm] \pm \wurzel{25}
[/mm]
Und daraus die Nullstellen bei -6 und 4 sowie die bei x=0 die wir ja schon hatten.
Nun musst du nur noch das Integral von -6 bis 0 ausrechnen, das Ergebniss schreibst du dir dann als positiven Wert auf (sofern er nicht schon positiv ist).
Danach addierst du das Integral von 0 bis 4, ebenfalls den positiven Wert.
Nun müsstest du auf die richtige Lösung kommen!
Lieben Gruß
Sierra
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:43 So 11.11.2007 | | Autor: | Cifer |
Och nö,blödes vorzeichen jetzt sehe ich es auch! vielen dank für deine mühen zu so später stunde.dann werde ich die jetzt mal lösen :).
nochmals vielen dank und noch einen schönen abend!
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