Berechnung von Lebensdauer < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 Fr 07.01.2011 | | Autor: | ravernet |
| Aufgabe | Die Lebensdauer von Kfz-Batterien eines bestimmten Typs sei normalverteilt mit den Parametern µ = 2
Jahre und (Sigma) = 0,5 Jahre.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Batterie eine Lebensdauer von 1,5 bis 2 Jahren hat?
b) Wie groß ist dieWahrscheinlichkeit, dass eine Batterie eine Lebensdauer von uber 3 Jahren erreicht?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Batterien dieses Typs eine Lebensdauer von mehr
als 3 Jahren erreichen? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich benötige leider für die obige Aufgabe eure Hilfe.
Habe mir die Verteilungsfunktion der Normalverteilung F(X) = ..... durchgelesen und laut anderen Personen kann ich damit ja die Aufgabe lösen. Leider gibt es dort ein Problem:
1. was bedeutet "exp" in der Formel der Verteilungsfunktion der Normalverteilung ?
2. Wenn ich bei a) die Lebensdauer von 1,5 bis 2 Jahren einsetze, ist dies dann "t" ?
3. Habe probiert das ganze durchzurechnen, doch komme immer auf ein negatives Ergebnis (-6,.... ? )
Würde mich freuen, wenn mir jemand bei der Aufgabe helfen kann und mir bei der Formel ( ist es die richtige? ) hilft.
Ich danke schonmal.
Mfg ravernet
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Fr 07.01.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Die Lebensdauer von Kfz-Batterien eines bestimmten Typs sei
> normalverteilt mit den Parametern µ = 2
> Jahre und (Sigma) = 0,5 Jahre.
> a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine
> Batterie eine Lebensdauer von 1,5 bis 2 Jahren hat?
> b) Wie groß ist dieWahrscheinlichkeit, dass eine Batterie
> eine Lebensdauer von uber 3 Jahren erreicht?
> c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei
> Batterien dieses Typs eine Lebensdauer von mehr
> als 3 Jahren erreichen?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich benötige leider für die obige Aufgabe eure Hilfe.
>
> Habe mir die Verteilungsfunktion der Normalverteilung F(X)
> = ..... durchgelesen und laut anderen Personen kann ich
> damit ja die Aufgabe lösen. Leider gibt es dort ein
> Problem:
>
> 1. was bedeutet "exp" in der Formel der Verteilungsfunktion
> der Normalverteilung ?
exp(x) bedeutet die Expotentialfunktion mit Argument x also [mm] exp(x)=e^x
[/mm]
> 2. Wenn ich bei a) die Lebensdauer von 1,5 bis 2 Jahren
> einsetze, ist dies dann "t" ?
Schreib mal auf in was Du t=1.5 bzw. t=2 einsetzen möchtest.
> 3. Habe probiert das ganze durchzurechnen, doch komme
> immer auf ein negatives Ergebnis (-6,.... ? )
Gib mal die Formeln an die Du benutzt hast, bitte unter Verwendung des Formeleditors.
> Würde mich freuen, wenn mir jemand bei der Aufgabe helfen
> kann und mir bei der Formel ( ist es die richtige? )
> hilft.
Die Formeln die Du verwendest solltest Du auch hinschreiben.
> Ich danke schonmal.
>
> Mfg ravernet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:55 Fr 07.01.2011 | | Autor: | ravernet |
Sorry dachte die Formel gepostet zu haben. Hier ist die:
F(x) = [mm] \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^x \exp\left(-\frac{1}{2} \left(\frac{t-\mu}{\sigma}\right)^2\right) \mathrm [/mm] dt.
Habe die Daten aus a) so eingegeben:
F(x) = [mm] \frac{1}{0,5\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^x \exp\left(-\frac{1}{2} \left(\frac{1,5-2}{0,5}\right)^2\right) \mathrm [/mm] dt.
wobei ich für "t" wie gesagt 1,5 eingesetzt habe. Laut meinem Taschenrechner kommt dort eine negative Zahl raus.
Habe die obige Formel "kürzer gemacht", da dort alle Variablen berechnet werden können.:
F(x) = 0,797884 * [mm] \int_{-\infty}^x \exp\left(-\frac{1}{2} \left(\frac{1,5-2}{0,5}\right)^2\right) \mathrm [/mm] dt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Fr 07.01.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
die Formel für die Wahrscheinlichkeitsverteilung F(x) ist in Ordnung. Allerdings musst Du dich bei der Taschenrechnereingabe vertan haben, richtig ist für t=1.5 F(t)=1.59 und nicht -6
Aber Du musst ja die Wahrscheinlichkeit berechnen das t zwischen 1.5 und 2.0 liegt. Das ergibt F(2.0)-F(1.5)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 Fr 07.01.2011 | | Autor: | ravernet |
> Aber Du musst ja die Wahrscheinlichkeit berechnen das t
> zwischen 1.5 und 2.0 liegt. Das ergibt F(2.0)-F(1.5)
Das Problem dabei ist, dass bei F(2.0) keine Lösung herauskommt ( da (2-2/0.5) keine Lösung gibt.
> F(t)=1.59
Ist die Wahrscheinlichkeit dann 1.59% oder muss ich das noch irgendwo anders einfügen ?
Mfg ravernet
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:21 Sa 08.01.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
bei F(1.5) ist mir das Komma verruscht und es kommt 0.159 heraus also 15.9%. Bei F(2) ergibt sich 0.5 als Ergebnis was auch klar ist da ja [mm] \mu=2 [/mm] ist und und 2 in der Mitte der Wahrscheinlichkeitsdichte liegt und die ja, intergiert von [mm] -\infty [/mm] bis [mm] +\infty [/mm] 1 ergibt.
Bei F(2) musst Du folgendes Integral berechnen
[mm] \br{1}{\wurzel{2\pi}*0.5}*\integral_{-\infty}^{2}{e^{-\br{1}{2}\left(\br{x-2}{0.5}\right)^2 dx}}
[/mm]
Wie Du siehst kommt der Ausdruck [mm] \br{2-2}{0.5} [/mm] gar nicht vor.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:39 Sa 08.01.2011 | | Autor: | ravernet |
Hallo,
jetzt versteh ich so langsam was ich alles falsch gemacht habe.... Habe immer für t die Zahlen eingegeben und somit dann negative Zahlen und diese verwunderliche Formel berechnet.
Habe deine Formel genau so! in meinen Taschenrechner eingegeben, dieser sagt aber das Ergebnis sei "0" ..... Muss dazu sagen, dass ich kein "unendlich" in den Taschenrechner eingeben kann sondern eine kleine Zahl (-99999) benutze. Welchen Taschenrechner benutzt du ? Oder berechnest du alles schriftlich per Hand ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Sa 08.01.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich mach das nicht mit einem Taschenrechner sondern mit Mathcad, Matlab oder Excel. Man kann es aber auch über Tabellen machen. Eine Tabelle ist ![[]](/images/popup.gif) hier
Mit der Transformation [mm] z=\br{t-\mu}{\sigma} [/mm] transfomiert man das Problem auf die Verwendung der Standardnormalverteilung mit [mm] \mu=0 [/mm] und [mm] \sigma=1 [/mm] und über die Beziehung [mm] \Phi(-x)=1-\Phi(x) [/mm] braucht man auch nur Werte der Standardnormalverteilung für größer 0.
In Deinem Fall ergibt sich z zu [mm] z=\br{1.5-2}{0.5}=-1 [/mm] und daraus über die Tabelle [mm] \Phi(-1)=1-\Phi(1)=1-0.8413=0.1587
[/mm]
Für t=2 ergibt sich z=0 und [mm] \Phi(0)=0.5
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:06 Sa 08.01.2011 | | Autor: | ravernet |
Ich glaube langsam aber sicher verstehe ich alles.
Wenn ich das ganze bei Aufgabe b) teste, bleibt µ=2Jahre, (sigma) = 0,5Jahre
und gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für die Lebensdauer von 3 Jahren.
Würde das ganze dann so berechnen:
z= (3-2 / 0,5) = 2
Aus der Tabelle entnehme ich den Wert "0.9773"
die Wahrscheinlichkeit wäre dann 1-0.9773 = 0.0227 , also 2,27% Wahrscheinlichkeit ?
Habe jetzt in der Tabelle bei "X=0" nachgesehen ( wie du das bei Aufgabe a) gelöst hattest ) .... wann nehme ich eig. X=0, X=1 , X= 2 u.s.w. ?
Müsste ich nicht eig. bei "X=3" nachschauen, da ich für X ja 3 eingegeben habe ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:27 So 09.01.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Ich glaube langsam aber sicher verstehe ich alles.
>
> Wenn ich das ganze bei Aufgabe b) teste, bleibt µ=2Jahre,
> (sigma) = 0,5Jahre
> und gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für die
> Lebensdauer von 3 Jahren.
>
> Würde das ganze dann so berechnen:
>
> z= (3-2 / 0,5) = 2
>
> Aus der Tabelle entnehme ich den Wert "0.9773"
>
> die Wahrscheinlichkeit wäre dann 1-0.9773 = 0.0227 , also
> 2,27% Wahrscheinlichkeit ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Habe jetzt in der Tabelle bei "X=0" nachgesehen ( wie du
> das bei Aufgabe a) gelöst hattest ) .... wann nehme ich
> eig. X=0, X=1 , X= 2 u.s.w. ?
>
> Müsste ich nicht eig. bei "X=3" nachschauen, da ich für X
> ja 3 eingegeben habe ?
Versteh ich nicht ganz. Du musst immer die Transformation [mm] z=\br{t-\mu}{\sigma} [/mm] durchführen wenn Du die Standardnormalverteilungstabelle benutzen möchtest. Wenn Du Matlab, Mathcad, Excel o.ä. Programme benutzt benötigts Du die Transformation nicht, da dort in den meisten Fällen die die Verteilungsfunktion immer die Parameter t, [mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma [/mm] akzeptiert. Höchstwahrscheinlich machen diese Programme diese Transformation intern selber.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:42 So 09.01.2011 | | Autor: | ravernet |
Hi,
meine Frage von vorhin hat sich von selbst erledigt ^^ hab wirklich angenommen ich müsste die Zahlen "1 - 9" für X einsetzen......... Verwirrend ..... Nunja ich danke dir herzlich für deine Hilfe :)
Mfg ravernet
P.s.: Hatte vorhin nicht gesehen, dass die Zahl "3" z.B. als Erweiterung für
1.23 steht :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:18 So 09.01.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
was meinst Du denn mit 1.23, ist die Zahlschon mal irgendwo vorgekommen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:07 So 09.01.2011 | | Autor: | ravernet |
Hi,
nein die Zahl ist nirgendwo schonmal vorgekommen,
als ich die Tabelle von dir bekommen habe, hatte ich nur Schwierigkeiten mit er Einteilung klarzukommen, von daher dachte ich eben etwas falsches. Nachher erst habe ich das Beispiel über der Tabelle entdeckt und wusste wie die Einteilung zu verstehen ist :)
Ich danke dir sehr für deine Hilfe :) Im Nachhinein muss ich doch sagen das Ganze ist gar nicht so schwer wie ich zuerst dachte.
Mfg ravernet
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