Berechnungsproblem Genauigkeit < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:44 Mo 18.06.2012 | | Autor: | kuchen85 |
| Aufgabe | Berechne Folgendes:
[mm] \wurzel{x-\bruch{1}{x}}-\wurzel{x+\bruch{1}{x}}
[/mm]
für
[mm] x=10^{9}
[/mm]
(Ergebnis nicht 0) |
Hallo,
wenn ich diese Aufgabe in den Rechner eintippe komme ich auf das Ergebnis 0, da die Rechengenauigkeit nicht ausreicht.
Ich habe nun die Funktion Quadriert, danach das Ergebnis ausgerechnet und zuletzt vom Ergebnis die Wurzel gezogen. Dabei kam etwas sinnvolles heraus: 0.00048828125.
Allerdings glaube ich, das auch der Ansatz falsch ist, da in der quadrierten Funktion der Term [mm] \bruch{1}{x} [/mm] immernoch vorhanden ist.
Stimmt mein Ansatz? Und wenn nicht, wie kann ich an die Aufgabe herangehen?
Grüße
Johannes
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Hallo kuchen!
Erweitere Deinen Term mal mit [mm] $\left( \ \wurzel{x-\bruch{1}{x}} \ \red{+} \ \wurzel{x+\bruch{1}{x}} \ \right)$ [/mm] und fasse zusammen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:13 Mo 18.06.2012 | | Autor: | kuchen85 |
Danke für deine schnelle Antwort.
wenn ich den Term mit $ [mm] \left( \ \wurzel{x-\bruch{1}{x}} \ \red{+} \ \wurzel{x+\bruch{1}{x}} \ \right) [/mm] $ erweitere kommt [mm] \bruch{2}{x} [/mm] raus.
Aber ich erweitere doch auch auf der rechten Seite, womit ich dort dann $ [mm] \left( \ \wurzel{x-\bruch{1}{x}} \ \red{+} \ \wurzel{x+\bruch{1}{x}} \ \right) [/mm] * y $ herausbekomme. Hilft mir das trotzdem weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:19 Mo 18.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> Danke für deine schnelle Antwort.
>
> wenn ich den Term mit [mm]\left( \ \wurzel{x-\bruch{1}{x}} \ \red{+} \ \wurzel{x+\bruch{1}{x}} \ \right)[/mm]
> erweitere kommt [mm]\bruch{2}{x}[/mm] raus.
?? Ich bekomme was anderes !
>
> Aber ich erweitere doch auch auf der rechten Seite
Welche rechte Seite ?
FRED
> , womit
> ich dort dann [mm]\left( \ \wurzel{x-\bruch{1}{x}} \ \red{+} \ \wurzel{x+\bruch{1}{x}} \ \right) * y[/mm]
> herausbekomme. Hilft mir das trotzdem weiter?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:28 Mo 18.06.2012 | | Autor: | kuchen85 |
Ich habe doch die Funktion:
$ [mm] \wurzel{x-\bruch{1}{x}}-\wurzel{x+\bruch{1}{x}} [/mm] = y$ (das =y steht zwar nicht in der Aufgabenstellung, muss aber dorthin oder?)
und soll y für [mm] x=10^{9} [/mm] berechnen.
Wenn ich jetzt mit [mm] \wurzel{x-\bruch{1}{x}}+\wurzel{x+\bruch{1}{x}} [/mm] erweitere, muss ich das doch auf beiden Seiten machen.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28sqrt%28x-1%2Fx%29-sqrt%28x%2B1%2Fx%29%29*%28sqrt%28x-1%2Fx%29%2Bsqrt%28x%2B1%2Fx%29%29
Hier kommt -2/x als Ergebnis heraus.
Ich glaube ich verwechsel gerade irgendwas.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:42 Mo 18.06.2012 | | Autor: | fred97 |
Wenn y=a ist und Du erweiterst mit b, so bedeutet das:
[mm] $y=a*\bruch{b}{b}$
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:10 Mo 18.06.2012 | | Autor: | kuchen85 |
Hallo,
das Erweitern hat mich jetzt leider nicht weitergebracht. Ich werde mir das heute Abend aber nochmal genauer ansehen.
Ich habe jetzt aber mit GMP ein Ergebnis herausbekommen.
[mm] -3,16227766*10^{-14}
[/mm]
Kann mir jemand bestätigen, dass es richtig ist?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:56 Di 19.06.2012 | | Autor: | kuchen85 |
So ich habe jetzt alles ein paar mal durchgerechnet.
[mm] (\wurzel{x-\bruch{1}{x}}-\wurzel{x+\bruch{1}{x}})*(\wurzel{x-\bruch{1}{x}}+\wurzel{x+\bruch{1}{x}})
[/mm]
wenn ich das zusammenfasse bekomme ich [mm] \bruch{-2}{x} [/mm] raus. Diesen Term muss ich dann aber noch durch [mm] \wurzel{x-\bruch{1}{x}}+\wurzel{x+\bruch{1}{x}} [/mm] teilen oder? Damit komme ich dann nicht weiter.
Übersehe ich irgendwas?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:09 Di 19.06.2012 | | Autor: | kuchen85 |
Ich habe jetzt alles verstanden.
Das Problem ist die Auslöschung bei der Subtraktion.
Danke für eure mithilfe.
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