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| Aufgabe | a) Löse durch Substitution:
[mm] x`+2t^2x=2t^2x^3 [/mm] mit x(0)=2
b) Als verbessertes Modell für Populationswachstum kann man
[mm] x`=\gammax(1-(\bruch{x}{K})^\nu) [/mm] mit [mm] x(0)=x_0
[/mm]
mit einem Parameter [mm] \nu>1 [/mm] für Wirbeltiere bzw. 0 < [mm] \nu \le [/mm] 1 für wirbellose Tiere betrachten. Lösen Sie dieses AWP in Abhängigkeit von [mm] \nu [/mm] |
a) [mm] x'+2t^2x=2t^2x^3 [/mm] mit x(0)=2
zu bernoulli dgl gibt es den folgenden ansatz:
[mm] \alpha=3
[/mm]
[mm] u(t)=x^{1-\alpha}=x^{-2}
[/mm]
wie mache ich weiter? die ableitung von u(t) hilft mir nicht weiter
[mm] u`(t)=-2x^{-3}
[/mm]
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Hallo arbeitsamt,
> a) Löse durch Substitution:
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> [mm]x'+2t^2x=2t^2x^3[/mm] mit x(0)=2
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> b) Als verbessertes Modell für Populationswachstum kann
> man
>
> [mm]x'=\gammax(1-(\bruch{x}{K})^\nu)[/mm] mit [mm]x(0)=x_0[/mm]
>
> mit einem Parameter [mm]\nu>1[/mm] für Wirbeltiere bzw. 0 < [mm]\nu \le[/mm]
> 1 für wirbellose Tiere betrachten. Lösen Sie dieses AWP
> in Abhängigkeit von [mm]\nu[/mm]
> a) [mm]x'+2t^2x=2t^2x^3[/mm] mit x(0)=2
>
> zu bernoulli dgl gibt es den folgenden ansatz:
>
> [mm]\alpha=3[/mm]
>
> [mm]u(t)=x^{1-\alpha}=x^{-2}[/mm]
>
> wie mache ich weiter? die ableitung von u(t) hilft mir
> nicht weiter
>
> [mm]u'(t)=-2x^{-3}[/mm]
Nach der Kettenregel fehlt hier die innere Ableitung: x'.
Daher
[mm]u'(t)=-2x^{-3}*\red{x'}[/mm]
Jetzt musst Du die Substitution nach x umstellen.
Dann kannst Du das hier einsetzen.
Gruss
MathePower
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> Nach der Kettenregel fehlt hier die innere Ableitung: x'.
Kettenregel? ich habe [mm] u(t)=x^{-2} [/mm] mit der potenzregel abgeleitet. die funktion ist auch nicht verkettet. woher kommt nun die innere ableitung?
ps: die seite lädt bei mir zur zeit sehr langsam. ist das bei dir auch so?
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Hallo arbeitsamt,
> > Nach der Kettenregel fehlt hier die innere Ableitung: x'.
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> Kettenregel? ich habe [mm]u(t)=x^{-2}[/mm] mit der potenzregel
> abgeleitet. die funktion ist auch nicht verkettet. woher
> kommt nun die innere ableitung?
>
x ist die gesuchte Funktion, ist also von t abhängig.
> ps: die seite lädt bei mir zur zeit sehr langsam. ist das
> bei dir auch so?
>
Ja, das ist zur Zeit auch bei mir so.
Gruss
MathePower
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In der aufgabenstellung wird die funktion nicht richtig angezeigt.
richtig wäre:
[mm] x'=\gamma* x(1-(\bruch{x}{K})^\nu)
[/mm]
[mm] \gamma [/mm] ist ebenfalls ein paramter oder (wird in der ufgabenstellung nicht erwähnt)?
kann ich die dgl ohne substitution, sondern mit trennung der variabel lösen?
[mm] \integral{\bruch{1}{x(1-(\bruch{x}{K})^\nu)} dx}=\integral{\gamma dt}
[/mm]
ist das so richtig?
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Hallo arbeitsamt,
> In der aufgabenstellung wird die funktion nicht richtig
> angezeigt.
>
> richtig wäre:
>
> [mm]x'=\gamma* x(1-(\bruch{x}{K})^\nu)[/mm]
>
>
> [mm]\gamma[/mm] ist ebenfalls ein paramter oder (wird in der
> ufgabenstellung nicht erwähnt)?
>
> kann ich die dgl ohne substitution, sondern mit trennung
> der variabel lösen?
>
Das kann sein.
> [mm]\integral{\bruch{1}{x(1-(\bruch{x}{K})^\nu)} dx}=\integral{\gamma dt}[/mm]
>
> ist das so richtig?
Ja.
Gruss
MathePower
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