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Bernoulli- Textaufgabe: Wie Gleichung lösen?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:57 Mi 12.10.2005
Autor: banana-

Hi!
Sitze an einer Textaufgabe zum Thema Bernoulli-Experimente. Sie sollte mit der Formel
P(k) = ("n über k") * [mm] p^k [/mm] * (1-p)^(n-k) lösbar sein, mit n als Anzahl der Versuche, k als Trefferanzahl und Wahrscheinlichkeit p.

Die Trefferquote beim Erdölbohren liegt bei p=0,1. Wie oft muss gebohrt werden, damit die Wahrscheinlichkeit für einen Trefer größer als 0,5 ist? Habe jetzt erstmal versucht, duch Einsetzen, die Bohrungen zur Wahrscheinlichkeit gleich 0,5 auszurechnen.

0,5 = ("n über 1") * [mm] 0,1^1 [/mm] * 0,9^(n-1)
das ist dann ja

0,5 = n * 0,1 * 0,9^(n-1)

Ist daran irgendetwas falsch? Wenn nicht, wie kriege ich bloß die Gleichung aufgelöst???  Mit Logarithmus geht irgendwie auch nicht, da ich es nicht hinbekomme n zu isolieren. Wer kann's?


Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:


        
Bezug
Bernoulli- Textaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:41 Mi 12.10.2005
Autor: Cool-Y

so wie du das hast, wird es nie 1/2 oder größer.
gesucht ist wohl nicht bei wieviel bohrungen die wahrscheinlichkeit für genau einen treffer 1/2 ist, sondern für mindestens einen treffer.

[mm] P(k>0)=1-P(k=0)=1-(1-p)^{n}=1-0,9^{n} \ge [/mm] 0,5 [mm] \gdw [/mm] 0,5 [mm] \ge 0,9^{n} [/mm]

und das ist ganz leicht mit logarithmen:
[mm] \log_{0,9} [/mm] 0,5 [mm] \le [/mm] n
also:
7 [mm] \le [/mm] n .

Antwort: Man muss mindestens 7 mal bohren.

Bezug
                
Bezug
Bernoulli- Textaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:09 Mi 12.10.2005
Autor: banana-

Das macht mehr Sinn! Vielen Dank, wäre ich wohl nicht drauf gekommen.

Bezug
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