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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:45 Sa 17.04.2010 | | Autor: | cont |
| Aufgabe | 1) Ein Knopf mit den Seiten,,O" und ,, U" zeigt beim werfen mit der Wahrscheinlichkeit 0, 4,,U" . In wie viel Prozent aller Fälle wird man dennoch in Serien von je 80 Würfen öfter ,,U" als ,,0" beobachten können?
2) Ein Betrieb hat 60 Mitarbeiter. Durchschnittlich fehlen 5 wegen Krankheit, Urlaub und anderer Gründe. Wenn aber 15 oder mehr fehlen, muss die Produktion eingeschränkt werden. Wie groß ist dieses Risiko?
3) Einde ideale Münze wird 150 mal geworfen, Mit welcher Wahrscheinlichkeit weicht die Anzahl der gefallenen Wappen um mehr als 10 vom Erwartungswert 75 ab?
4) Ein Luftpostbrief soll nicht mehr als 2g wiegen. Erfahrungsgemäß hat jeder 50. Luftpostbrief Übergewicht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält ein Bündel von 250 (von 500) Luftpostbriefen höchstens drei übergewichtige Briefe? |
1)
n = 80 p = 0,6
c
sigma = wurzel{(n*p(1-p))} = wurzel{19,2}
P(x [mm] \le [/mm] 49) = [mm] \phi (\bruch{49-48}{\wurzel{19,2}}) [/mm] = [mm] \phi [/mm] (0,22821) = 0,59095
Hier finde ich den Fehler nicht das Ergebnis ist denke ich 1- 0,59095 , aber mir fehlt die 1
2) n =60 [mm] \mu [/mm] = 5 p = 1/12
P(x [mm] \ge [/mm] 15) = P (x [mm] \le [/mm] 14)
sigma = wurzel{(n*p(1-p))} = [mm] wurzel{\bruch{55}{12}}
[/mm]
P (x [mm] \le [/mm] 14) = [mm] \phi(\bruch{14-5}{\wurzel{\bruch{55}{12}}}) [/mm] = [mm] \phi [/mm] (4,203) = 0,9999
Das kann nicht stimmen, oder?
3)
n = 150 [mm] \mu [/mm] = 75 p = 0,5
sigma = wurzel{(n*p(1-p))} = [mm] wurzel{\bruch{75}{2}}
[/mm]
[mm] 1-P(65\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 85) = 1- [mm] (\phi(\bruch{85-75}{\wurzel{\bruch{75}{2}}}) [/mm] - [mm] \phi(\bruch{65-75}{\wurzel{\bruch{75}{2}}}))
[/mm]
[mm] 1-P(65\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 85) =1- [mm] (\phi(1,633 [/mm] ) - [mm] \phi [/mm] ( - 1,633)) = 1- [mm] \phi(1,633 [/mm] ) + [mm] \phi [/mm] ( - 1,633) = 1- [mm] \phi [/mm] (1,633 ) + 1 - [mm] \phi [/mm] (1,633)
1- 0,94738 + 1 - 0,94738 = 0,10524
4) n=500 [mm] \mu [/mm] = 10 p = 0,02
n= 250
sigma = wurzel{(n*p(1-p))} = [mm] wurzel{\bruch{49}{10}}
[/mm]
p(x [mm] \le [/mm] 3) = [mm] \phi(\bruch{3-10}{\wurzel{\bruch{49}{10}}} [/mm] = [mm] \phi [/mm] (-3,162) = 1- [mm] \phi(3,162) [/mm] = 1- 0,99921 = 0,00079
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen dank im vorraus, für die Hilfe!
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Hallo!
> 1) Ein Knopf mit den Seiten,,O" und ,, U" zeigt beim werfen
> mit der Wahrscheinlichkeit 0, 4,,U" . In wie viel Prozent
> aller Fälle wird man dennoch in Serien von je 80 Würfen
> öfter ,,U" als ,,0" beobachten können?
>
> 2) Ein Betrieb hat 60 Mitarbeiter. Durchschnittlich fehlen
> 5 wegen Krankheit, Urlaub und anderer Gründe. Wenn aber 15
> oder mehr fehlen, muss die Produktion eingeschränkt
> werden. Wie groß ist dieses Risiko?
>
> 3) Einde ideale Münze wird 150 mal geworfen, Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit weicht die Anzahl der gefallenen Wappen
> um mehr als 10 vom Erwartungswert 75 ab?
>
> 4) Ein Luftpostbrief soll nicht mehr als 2g wiegen.
> Erfahrungsgemäß hat jeder 50. Luftpostbrief Übergewicht.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält ein Bündel von 250
> (von 500) Luftpostbriefen höchstens drei übergewichtige
> Briefe?
--------------
> 1)
>
> n = 80 p = 0,6
>
> c
>
> sigma = wurzel{(n*p(1-p))} = wurzel{19,2}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> P(x [mm]\le[/mm] 49) = [mm]\phi (\bruch{49-48}{\wurzel{19,2}})[/mm] = [mm]\phi[/mm]
> (0,22821) = 0,59095
Ich verstehe nicht, was du hier berechnest?
Die Wahrscheinlichkeit, dass O kommt, beträgt 0.6.
Wenn in 80 Serien öfter U als O kommen soll, heißt das, dass U mindestens 41-mal kommen soll, bzw. O höchstens 39 mal.
Bei dir muss es also statt [mm] $P(X\le [/mm] 49)$ eigentlich $P(X [mm] \le [/mm] 39)$ lauten.
--------------
> 2) n =60 [mm]\mu[/mm] = 5 p = 1/12
>
> P(x [mm]\ge[/mm] 15) = P (x [mm]\le[/mm] 14)
Die Gleichung stimmt nicht, es muss lauten: $P(X [mm] \ge [/mm] 15) = 1- P(X [mm] \le [/mm] 14)$.
> sigma = wurzel{(n*p(1-p))} = [mm]wurzel{\bruch{55}{12}}[/mm]
Sigma ist richtig berechnet.
> P (x [mm]\le[/mm] 14) = [mm]\phi(\bruch{14-5}{\wurzel{\bruch{55}{12}}})[/mm]
> = [mm]\phi[/mm] (4,203) = 0,9999
Diese Teilergebnis müsste stimmen.
--------------
> 3)
>
> n = 150 [mm]\mu[/mm] = 75 p = 0,5
>
> sigma = wurzel{(n*p(1-p))} = [mm]wurzel{\bruch{75}{2}}[/mm]
> [mm]1-P(65\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 85) = 1-
> [mm](\phi(\bruch{85-75}{\wurzel{\bruch{75}{2}}})[/mm] -
> [mm]\phi(\bruch{65-75}{\wurzel{\bruch{75}{2}}}))[/mm]
>
> [mm]1-P(65\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 85) =1- [mm](\phi(1,633[/mm] ) - [mm]\phi[/mm] ( - 1,633)) =
> 1- [mm]\phi(1,633[/mm] ) + [mm]\phi[/mm] ( - 1,633) = 1- [mm]\phi[/mm] (1,633 ) + 1 -
> [mm]\phi[/mm] (1,633)
>
> 1- 0,94738 + 1 - 0,94738 = 0,10524
Hier stimmt alles !
---------
> 4) n=500 [mm]\mu[/mm] = 10 p = 0,02
>
> n= 250
>
> sigma = wurzel{(n*p(1-p))} = [mm]wurzel{\bruch{49}{10}}[/mm]
>
> p(x [mm]\le[/mm] 3) = [mm]\phi(\bruch{3-10}{\wurzel{\bruch{49}{10}}}[/mm] =
> [mm]\phi[/mm] (-3,162) = 1- [mm]\phi(3,162)[/mm] = 1- 0,99921 = 0,00079
Achtung!
n = 250 und n = 500 sind zwei verschiedene Aufgaben.
Du hast aber den Erwartungswert basierend auf n = 500 ausgerechnet, die Standardabweichung [mm] \sigma [/mm] aber mit n = 250!
Das ist falsch.
Du musst die Aufgabe einmal für n = 250 und einmal für n = 500 vollständig durchrechnen.
(Der Ansatz [mm] P(X\le [/mm] 3) ist aber richtig).
Grüße,
Stefan
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