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Forum "Uni-Stochastik" - Bernoulli Verteilung
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Bernoulli Verteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:43 Fr 31.07.2009
Autor: cnd_joachim

Aufgabe
[mm] X_{1} [/mm] und [mm] X_{2} [/mm] seien zwei stochastisch unabhängige ZV mit [mm] X_{1} [/mm] ~ B(1,p) und [mm] X_{2} [/mm] ~ B(1,p).

i, Für die ZV [mm] X_{1}^{2} [/mm] gilt dann

Lösung:
[mm] X_{1}^{2} [/mm] ~ B(1,p)
[mm] X_{1}^{2} [/mm] ~ [mm] B(1,p^{2}) [/mm]
[mm] X_{1}^{2} [/mm] ~ B(1,2p)
[mm] X_{1}^{2} [/mm] ~ B(2,p)
[mm] X_{1}^{2} [/mm] ~ B(2,2p)
[mm] X_{1}^{2} [/mm] ~ [mm] B(2,p^{2}) [/mm]
Keine der sechs vorstehenden Aussagen ist wahr.

ii, Für die ZV Z:= [mm] X_{1} [/mm] + [mm] X_{2} [/mm] gilt dann
Z~ B(1,p)
Z~ B(1,2p)
Z~ B(2,p)
Z~ B(2,2p)
Keine der vier vostehenden Aussagen ist wahr.

iii, Für die ZV V:= [mm] X_{1}*X_{2} [/mm] gilt dann
V ~ B(1,p)
V ~ [mm] B(1,p^{2}) [/mm]
V ~ B(2,p)
V ~ [mm] B(2,p^{2}) [/mm]
Keine der vier vorstehenden Aussagen ist wahr.

Hallo,
ich komme hier absolut nicht weiter. Ich weiß nur das die Lösung i - Anwort 1 ii - Antwort 3 und iii - Antwort 2 sein soll, aber überhaupt nicht wie man darauf kommt.

Ich bedanke mich für die Hilfen im Voraus



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Bernoulli Verteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:54 Fr 31.07.2009
Autor: luis52

Moin cnd_joachim,

zunaechst ein [willkommenmr]


i) Es gilt [mm] $P(X_1^2=0)=P(X_1=0)=1-p$ [/mm] und [mm] $P(X_1^2=1)=P(X_1=1)=p$ [/mm] ...

ii) [mm] $X_1+X_2$ [/mm] nimmt die Werte 0,1,2 an:
[mm] $P(X_1+X_2=0)=P((X_1=0)\cap(X_2=0))=P(X_1=0)P(X_2=0)=(1-p)^2$ [/mm] und
[mm] $P(X_1+X_2=2)=P((X_1=1)\cap(X_2=1))=P(X_1=1)P(X_2=1)=p^2$. [/mm] Also ist
[mm] $P(X_1+X_2=1)=1-(1-p)^2-p^2=2p(1-p)$. [/mm]

iii) [mm] $X_1X_2$ [/mm] nimmt die Werte 0 oder 1 an. Kobra uebernehmen Sie. ;-)

vg Luis          
Bezug
                
Bezug
Bernoulli Verteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:11 Fr 31.07.2009
Autor: cnd_joachim

Herzlichen Dank für die super schnelle Antwort Luis,

als Lösung habe ich jetzt herausbekommen :

i, [mm] X_{1}^{2} [/mm] ~ B(1,p)

ii, Z ~ B(2,p)

iii, V ~ [mm] B(1,p^{2}) [/mm]

ist die Lösung korrekt?
Bezug
                        
Bezug
Bernoulli Verteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:36 Fr 31.07.2009
Autor: felixf

Hallo!

> Herzlichen Dank für die super schnelle Antwort Luis,
>
> als Lösung habe ich jetzt herausbekommen :
>  
> i, [mm]X_{1}^{2}[/mm] ~ B(1,p)
>  
> ii, Z ~ B(2,p)
>  
> iii, V ~ [mm]B(1,p^{2})[/mm]
>  
> ist die Lösung korrekt?

Ja.

LG Felix

Bezug
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