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Hallo wir haben folgende Formel inner Schule kennengelernt:
SATZ: Für eine Bernoulli-Kette mit der Länge n, n [mm] \in \IN, [/mm] und der Trefferwahrscheinlichkeit p gilt:
P ( X = k) = [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] p^{k} [/mm] * (1 - [mm] p)^{n-k}
[/mm]
Hierbei gibt die Zufallsgröße X die Trefferzahl k an, wobei k /in {0;1;....;n}.
Dann haben wir auf der gleichen Seite im Buch eine DEFINITION:
Kann eine Zufallsgröße X die Werte 0,1,....n annehmen und gilt fr die Wahrscheinlichkeiten P ( X = k) = [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] p^{k} [/mm] * (1 - [mm] p)^{n-k} [/mm] , dann heißt X binomialverteilte Zufallsgröße. Die entsprechende Wahrscheinlichekitsverteilung heißt Binomialverteilung [mm] B_{n;p} [/mm] mit den Parametern n und p.
1. Warum erst ein SATZ und dann eine DEFINITION?
2. Was kann die tolle Formel alles? Ich hab schon rausgefunden dass bei einigen Aufgaben die Formel recht hilfreich ist:
z.b.:
In einer Kleinstadt sind ca. 10% der Einwohner Mitlgied im TSV. Wie groß ist die Wahrschienlichkeit, dass von 20 Personen dieser Bevölkerung
a) genau eine Mitglied des TSV ist
da ist ja klar einfach einsetzen...
n = 20, p = 0,1, k = 1
Wie sieht dass jezz aus wenn gefragt ist:
d)... mehr als 7 Personen Mitglieder des TSV sind?
muss ich jezz die Formel für 7 - 20 verwenden? oder einfacher von 1-6 und die Wahrscheinlichkeit dann von 100% abziehen ( das wäre ja äquivalent )... aber is trotzdem relativ viel arbeit...
gibts das noch nen trick womit man bei solchen aufgaben schneller ans ergebnis kommt (ohne 7 mal die Formel zu verwenden? )
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 So 11.03.2007 | | Autor: | Tai |
Genau so macht man das
Du rechnest die Wahrscheinlichkeitn für p(X=0)-...p(X=6) aus, addierst dies und ziehst dieses Ergebnis dann von 100% ab.
Damit du nun aber das nicht alles ausrechnen musst, gibt es die sogenannten kummulierten Tabellen(da sind die Wahrscheinlichkeiten schon zusammen gerechnet).
Da schaust du dann nach deinem n, deinem k und kannst dann die Wahrscheinlichkeit p(X<=6) ablesen.
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