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| Aufgabe | In einer Bank stehen drei Automaten zum Ausdrucken von Kontoauszügen. Im Mittel dauert das Ausdrucken eine Minute. Während der Hauptgeschäftszeit benutzen in einer Stunde 120 Kunden einen solchen Automaten.
Kommt es oft vor, dass Kunden warten müssen? |
Also:
Eine Person braucht eine Minute
Es gibt 40 Personen pro Drucker und Stunde
p(Eine Person [mm] druckt)=\bruch{1}{60}
[/mm]
Es handelt sich (meiner Meinung nach) um eine 40-stufige Bernoulli-Kette mit der Wahrscjeinlichkeit jeweils von [mm] \bruch{1}{60}.
[/mm]
Nun weiß ich trotzdem noch nicht, wie ich die Aufgabe lösen könnte.
Ich habe eine Formel aus dem Mathebuch gesucht, die folgendes sagt:
Die Wahrscheinlichkeit, dass gerade 0 Personen am Drucker sind:
[mm] \vektor{40 \\ 0}*(\bruch{1}{60})^0*(\bruch{59}{60})=51,05 [/mm] %
51,05 % scheint mir aber viel zu viel zu sein ^^
Schonmal danke für jede Hilfe
Maiko
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:37 Di 20.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> In einer Bank stehen drei Automaten zum Ausdrucken von
> Kontoauszügen. Im Mittel dauert das Ausdrucken eine Minute.
> Während der Hauptgeschäftszeit benutzen in einer Stunde 120
> Kunden einen solchen Automaten.
> Kommt es oft vor, dass Kunden warten müssen?
> Also:
>
> Eine Person braucht eine Minute
> Es gibt 40 Personen pro Drucker und Stunde
>
> p(Eine Person [mm]druckt)=\bruch{1}{60}[/mm]
>
> Es handelt sich (meiner Meinung nach) um eine 40-stufige
> Bernoulli-Kette mit der Wahrscjeinlichkeit jeweils von
> [mm]\bruch{1}{60}.[/mm]
>
> Nun weiß ich trotzdem noch nicht, wie ich die Aufgabe lösen
> könnte.
>
> Ich habe eine Formel aus dem Mathebuch gesucht, die
> folgendes sagt:
>
> Die Wahrscheinlichkeit, dass gerade 0 Personen am Drucker
> sind:
>
> [mm]\vektor{40 \\ 0}*(\bruch{1}{60})^0*(\bruch{59}{60})=51,05[/mm]
> %
>
> 51,05 % scheint mir aber viel zu viel zu sein ^^
>
> Schonmal danke für jede Hilfe
>
> Maiko
Hallo,
ich würde die Ereignisse so formulieren:
A - ein Automat ist besetzt
[mm] \overline{A} [/mm] - ein Automat ist frei
Wahrscheinlichkeit von A lässt sich berechnen: 40 Personen pro Stunde je 1 Minute pro Ausdruck: P(A) = [mm] 40*\bruch{1}{60} [/mm] = [mm] \bruch{40}{60} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
[mm] \Rightarrow p(\overline{A}) [/mm] = [mm] 1-\bruch{2}{3}= \bruch{1}{3}
[/mm]
Nun kann man eine Ereignis "alle 3 Automaten sind besetzt" als 3-stufiges Bernoulli-Experiment betrachten, mit p = [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
[mm] \vektor{3 \\ 3}* (\bruch{2}{3})^3* (\bruch{1}{3})^0 [/mm] = [mm] (\bruch{2}{3})^3 [/mm] = [mm] \bruch{8}{27}
[/mm]
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