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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:22 Sa 09.04.2011 | | Autor: | SolRakt |
Hallo,
Und zwar hatten wir in der Vorlesung kurz über die Bernstein-Polynome gesprochen, dennoch verstehe ich das nicht:
Wir haben irgendwie das Intervall [0,1] betrachtet (keine Ahnung, warum) und dann den Binomialsatz angewandt:
Mein Dozent sprach von der Zerlegung der 1.
[mm] (A+B)^{n} [/mm] = [mm] \summe_{j=0}^{n}\vektor{n \\ j}A^{j}B^{n-j}
[/mm]
So, jetzt sei A=x und B=1-x
Dann folgt: [mm] \summe_{j=0}^{n}1*\vektor{n \\ j}x^{j}(1-x)^{n-j}
[/mm]
Und dann hat er das Bernstein-Polynom definiert, also:
[mm] p_{n}(x) [/mm] := [mm] \summe_{j=0}^{n}f(\bruch{j}{n})*\vektor{n \\ j}x^{j}(1-x)^{n-j}
[/mm]
Dabei soll nun die 1 durch f(...) ersetzt worden sein.
Aber irgendwie verstehe ich die Ansätze nicht. Wieso möchte ich die 1 zerlegen und wieso ersetze ich die 1 dann durch f(...)?
Kann mir vllt jemand Schritt für Schritt sagen, wie man überhaupt auf die Ideen kommt?
Danke vielmals.
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> Hallo,
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> Und zwar hatten wir in der Vorlesung kurz über die
> Bernstein-Polynome gesprochen, dennoch verstehe ich das
> nicht:
>
> Wir haben irgendwie das Intervall [0,1] betrachtet (keine
> Ahnung, warum) und dann den Binomialsatz angewandt:
>
> Mein Dozent sprach von der Zerlegung der 1.
>
> [mm](A+B)^{n}[/mm] = [mm]\summe_{j=0}^{n}\vektor{n \\ j}A^{j}B^{n-j}[/mm]
>
> So, jetzt sei A=x und B=1-x
Hier haben wir doch die erste "Zerlegung der 1" : es ist 1 = A+B
> Dann folgt: [mm]\summe_{j=0}^{n}1*\vektor{n \\ j}x^{j}(1-x)^{n-j}[/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Dies sollte wohl so lauten:
[mm]1\ =\ \summe_{j=0}^{n}\vektor{n \\ j}\ x^{j}\ (1-x)^{n-j}[/mm]
und dies ist eine "Zerlegung der Eins" in (n+1) Summanden
> Und dann hat er das Bernstein-Polynom definiert, also:
>
> [mm]p_{n}(x)[/mm] := [mm]\summe_{j=0}^{n}f(\bruch{j}{n})*\vektor{n \\ j}x^{j}(1-x)^{n-j}[/mm]
>
> Dabei soll nun die 1 durch f(...) ersetzt worden sein.
>
> Aber irgendwie verstehe ich die Ansätze nicht. Wieso
> möchte ich die 1 zerlegen und wieso ersetze ich die 1 dann
> durch f(...)?
>
> Kann mir vllt jemand Schritt für Schritt sagen, wie man
> überhaupt auf die Ideen kommt?
>
> Danke vielmals.
Links zum Thema "Zerlegung der Eins":
http://de.wikipedia.org/wiki/Zerlegung_der_Eins
http://de.wikipedia.org/wiki/Bernsteinpolynom#Eigenschaften
Dort steht für die Zerlegung der Eins (auch Partition der Eins)
folgende Formel:
[mm] \sum_{i=0}^n B_{i,n}(t) [/mm] = [mm] \sum_{i=0}^n{n \choose i} t^i (1-t)^{n-i} [/mm] = 1
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:04 Sa 09.04.2011 | | Autor: | SolRakt |
Danke. :)
Aber ich habe alles richtig aufgeschrieben. Mein Dozent hat die 1 darein geschrieben ;)
Nur was er damit meint, versteh ich auch nicht :(
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> Danke. :)
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> Aber ich habe alles richtig aufgeschrieben. Mein Dozent hat
> die 1 darein geschrieben ;)
>
> Nur was er damit meint, versteh ich auch nicht :(
Warum er das so gemacht hat und was er genau gemeint
hat, weiß ich auch nicht. Das hat er vermutlich in seinem
Vortrag erklärt, aber nicht aufgeschrieben ...
Es folgte ja dann die Definition.
Und bekanntlich kann man Definitionen weder herleiten
noch beweisen, sondern allenfalls plausibel machen.
Am besten fragst du wohl beim Dozenten oder bei Kom-
militonen oder einem Assistenten nach !
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:07 So 10.04.2011 | | Autor: | SolRakt |
Danke :)
Ok, das werd ich dann mal machen ;)
Ich dachte, dass es etwas tiefliegendes wäre, was ich nicht verstanden hätte.
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