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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 Mo 07.02.2005 | | Autor: | Ronntze |
Ich habe eine Aufgabe, bei der ich überhaupt nicht weiß, wie ich die lösen soll.
In meinen Büchern habe ich dazu nichts gefunden.
Vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen.
Zeigen Sie, dass die Bernstein-Polynome
[mm] B_{0}(x)=(1-x)^{2}
[/mm]
[mm] B_{1}(x)=2x(1-x)
[/mm]
[mm] B_{2}(x)=x^{2}
[/mm]
eine Basis für den Raum [mm] \cal{P}_{2} [/mm] der Polynome vom Grad [mm] \le2 [/mm] bilden, und geben Sie eine Darstellung der Monome 1, x und [mm] x^{2} [/mm] bezüglich dieser Basis ist.
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Hallo,
um zu zeigen, daß die Bernstein-Polynome vom Grad 2 eine Basis des Raumes für Polynome vom Grad <=2 bilden ist zu zeigen:
Die Gleichung
[mm]0\; = \;\alpha \;B_{1} (x)\; + \;\beta \;B_{2} (x)\; + \;\gamma \;B_{3} (x)[/mm]
ist nur für
[mm]\alpha \; = \;\beta \; = \;\gamma \; = 0[/mm]
erfüllt.
Für den zweiten Teil ist die Gleichung für i=0,1,2
[mm]x^{i} \; = \;\alpha _{i} \;B_{1} (x)\; + \;\beta _{i} \;B_{2} (x)\; + \;\gamma _{i} \;B_{3} (x)[/mm]
zu lösen.
Gruß
MathePower
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