Berührpunkt zweier Geraden < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist f(x)= [mm] (x^2+3x+2)*e^{-x} [/mm] mit x e R.
Bestimmer k e R so, dass der Graph der Funktion g mit g(x)=k*e^(-x)den Graphen von f berührt. Gib die Koordinaten des Berührpunktes B(x/f(x)) an.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie löse ich obige Aufgabe? Bin soweit, dass ich weiß der Berühpunkt muss sowohl die Gleichung f(x) sowie g(x) mit seinem Koordinaten erfüllen, dh auf beiden graphen liegen. Weiter komme ich nicht! Wer hilft mir??
Dankeschön!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Das stimmt. Damit ein berührpunkt vorliegt, müssen 2 Bedingungen gelten:
[mm] f(x_B)=g(x_B) [/mm] (wie du schon richtig herausgefunden hast)
und zusätzlich
[mm] f'(x_B)=g'(x_B), [/mm] also die Anstiege müssen ebenfalls übereinstimmen!
[mm] (x^2+3x+2)e^{-x}=ke^{-x} |:e^{-x} [/mm] (da [mm] e^{-x} [/mm] nie 0 wird)
[mm] x^2+3x+2=k
[/mm]
[mm] x^2+3x+2-k=0
[/mm]
Dann setzt du die Ableitungen gleich.
Dann hast du 2 Gleichungen und 2 Variablen, die du lösen kannst!
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