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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 So 18.10.2009 | | Autor: | jusdme |
| Aufgabe | | b)Das Schaubild von f(x) = [mm] \bruch{x}{x+1} [/mm] hat zwei Tangenten, die parallel zur Winkelhalbierenden sind. Berechnen Sie die Koordninaten der beiden Berührpunkte. |
In Teil a) der Aufgabe musste ich die Gleichung der Tangente t und die Normale n an das Schaubild von f im Punkt B(1/0,5) bestimmen.
Dafür hab ich raus: [mm] t(x)=\bruch{1}{4} [/mm] x + [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
und : n(x) = [mm] -4x+\bruch{9}{2}
[/mm]
Wie muss ich jetzt bei b) weitermachen?
dankeee schonmal ;)
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> b)Das Schaubild von f(x) = [mm]\bruch{x}{x+1}[/mm] hat zwei
> Tangenten, die parallel zur Winkelhalbierenden sind.
> Berechnen Sie die Koordninaten der beiden Berührpunkte.
Wenn diese "Winkelhalbierende" vorher nicht näher beschrieben wurde, ist damit die Gerade g(x) = x gemeint, die sozusagen die Winkelhalbierende der x-Achse und y-Achse ist.
Auf jeden Fall brauchst du die Steigung dieser Winkelhalbierenden, denn deine Tangenten sollen ja parallel zu dieser Winkelhalbierenden sein, d.h. dieselbe Steigung haben.
Die Ableitung f'(x) der Funktion gibt die Steigung einer Tangente an der Stelle x an. Du musst nun also f'(x) = Steigung der Winkelhalbierenden setzen und die x ausrechnen, für die das zutrifft. Das sind die Stellen, an welchen die Tangenten dieselbe Steigung wie die Winkelhalbierende haben.
Dann musst du noch die zugehörigen y-Werte der Berührpunkte ausrechnen, d.h. y = f(x), dann bist du fertig. 
Grüße,
Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 So 18.10.2009 | | Autor: | jusdme |
| Aufgabe | | Vom Punkt R(3/1) aus wird die Tangente an das Schaubild von f gelegt. Berechnen Sie die Koordinaten des Berührpunkts und geben Sie die Gleichung der Tangente an. |
Danke erst mal . Dann hab ich dafür jetz die Berührpunkte Q(0/0) raus und P(-2/2).
Im c- Teil komm ich aber nicht weiter wie ich da jetzt vorgehen soll ^^
llg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:19 So 18.10.2009 | | Autor: | koepper |
Hallo,
wenn eine Tangente durch einen Punkt P an einen Graphen zu legen ist, dann muss die Steigung des Graphen (=der Tangente) im Berührpunkt offenbar genau der Steigung zwischen P und dem Berührpunkt entsprechen. Stelle diese Bedingung einfach als Gleichung auf.
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 So 18.10.2009 | | Autor: | jusdme |
| Aufgabe | | Die Steigung der Tangente an R(3/1) ist [mm] \bruch{1}{16}. [/mm] |
Hab jetzt leider nicht ganz verstanden wie ich die bedingungen jetzt aufstellen soll. Könnten Sie mir das bitte zeigen? wär Ihnen sehr dankbar ^^
lg
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Hallo, die Steigung [mm] \bruch{1}{16} [/mm] für die Tangente ist leider nicht korrekt, du kannst von zwei Bedingungen und dem Punkt (3;1) ausgehen:
1) Funktion und Tangente haben einen Punkt gemeinsam also
[mm] \bruch{x}{x+1}=m*x+n
[/mm]
2) am Berührpunkt haben Funktion und Tangente den gleichen Anstieg (1. Ableitungen sind gleich) also [mm] \bruch{1}{(x+1)^{2}}=m
[/mm]
3) der Punkt (3;1) gehört zut Tangente
somit gilt für die Tangente 1=m*3+n einsetzen in
aus 2) folgt dann [mm] 1=\bruch{1}{(x+1)^{2}}*3+n [/mm]
aus 1) [mm] \bruch{x}{x+1}=\bruch{1}{(x+1)^{2}}*x+n [/mm] somit [mm] n=\bruch{x}{x+1}-\bruch{x}{(x+1)^{2}}
[/mm]
jetzt n in 2) einsetzen
[mm] 1=\bruch{3}{(x+1)^{2}}+\bruch{x}{x+1}-\bruch{x}{(x+1)^{2}}
[/mm]
jetzt hast du eine Gleichung für x, du kannst die Berührstelle x=... berechnen, die Gleichung sieht nur schlimm aus,
achja wir sagen alle "du" zueinander,
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:38 So 18.10.2009 | | Autor: | koepper |
Hallo,
die allgemeine Formel, die ich meinte ist:
$f'(x) = [mm] \frac{f(x) - y_p}{x - x_p}$
[/mm]
Einsetzen ergibt
[mm] $\frac{1}{(x+1)^2} [/mm] = [mm] \frac{\frac{x}{x + 1} - 1}{x - 3}$
[/mm]
und das lässt sich sehr einfach nach x auflösen 
LG
Will
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