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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:30 Sa 10.11.2012 | | Autor: | Anke92 |
Hallo!
Wir haben für die Woche einen Arbeitsauftrag bekommen und ich komme bei einer Aufgabe einfach nicht weiter.
Aufg: Bestimmen Sie den Wert für a so, dass die Ebene E die Kugel K berührt. Bestimmen Sie anschließend die Koordinaten der Berührpunkte.
Und bei den Berührpunkten liegt mein Problem.
Also die Ebene: ax1+ax2+2x3=10 soll die Kugel
K: x1²+x2²+x3²+10x1-20x2+10x3+50=0 schneiden.
Ich habe also als erstes über Quadratische Ergänzung den Mittelpunkt M (-5/10/-5) und den Radius r=10 errechnet.
Dann habe ich das in die HNF eingesetzt.
Bekam dann für d= -5a-20/Wurzel 2a²+4 raus.
Hab das dann also quadriert und am Ende für a1=0 und a2= -8/7 rausbekommen.
Nun erstelle ich ja eine Geradengleichung:
g: -5 0
10 + t -8/7
-5 2
Daraus folgt dann x1=-5, x2=10-8/7t,x3=-5+2t
Das setze ich dann ja wieder in meine Ebenengleichung ein.
0*(-5)-8/7*(10-8/7t)+2*(-5+2t)=10
Daraus folgt dann für t=77/13 , wenn ich das dann aber in die Geradengleichung einsetze kommt nicht das Ergebnis raus, das in der Lösung steht, aber ich finde leider meinen Fehler auch nicht.
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar! Ich bin wirklich verzweifelt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:09 Sa 10.11.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
> Hallo!
> Wir haben für die Woche einen Arbeitsauftrag bekommen und
> ich komme bei einer Aufgabe einfach nicht weiter.
>
> Aufg: Bestimmen Sie den Wert für a so, dass die Ebene E
> die Kugel K berührt. Bestimmen Sie anschließend die
> Koordinaten der Berührpunkte.
>
> Und bei den Berührpunkten liegt mein Problem.
>
>
> Also die Ebene: ax1+ax2+2x3=10 soll die Kugel
> K: x1²+x2²+x3²+10x1-20x2+10x3+50=0 schneiden.
>
>
> Ich habe also als erstes über Quadratische Ergänzung den
> Mittelpunkt M (-5/10/-5) und den Radius r=10 errechnet.
>
> Dann habe ich das in die HNF eingesetzt.
> Bekam dann für d= -5a-20/Wurzel 2a²+4 raus.
Das habe ich jetzt im einzelnen nicht nachgerechnet.
>
> Hab das dann also quadriert und am Ende für a1=0 und a2=
> -8/7 rausbekommen.
Du hast:
[mm] 10=-5a-\frac{20}{\sqrt{2a^{2}+4}}
[/mm]
Und dazu passen deine Lösungen nicht, wie du in der Probe nachrechnen kannst.
Vermutlich hast du beim Quadrieren irgendwas übersehen, ich fürchte, eine binomische Formel.
> Nun erstelle ich ja eine Geradengleichung:
>
> g: -5 0
> 10 + t -8/7
> -5 2
>
> Daraus folgt dann x1=-5, x2=10-8/7t,x3=-5+2t
was ist das für eine Gerade?
>
> Das setze ich dann ja wieder in meine Ebenengleichung ein.
>
> 0*(-5)-8/7*(10-8/7t)+2*(-5+2t)=10
>
> Daraus folgt dann für t=77/13 , wenn ich das dann aber in
> die Geradengleichung einsetze kommt nicht das Ergebnis
> raus, das in der Lösung steht, aber ich finde leider
> meinen Fehler auch nicht.
>
> Für Hilfe wäre ich sehr dankbar! Ich bin wirklich
> verzweifelt.
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Marius
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