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| Aufgabe | Sei f : A [mm] \rightarrow\ [/mm] R eine reelle Funktion auf A [mm] \subset [/mm] R und a ein Berührpunkt von A.
Bestimmen Sie [mm] \limes_{z\rightarrow\a} [/mm] f(z) für
a) f(z) = [mm] \wurzel[4]{2+z}/(1-\wurzel{z}); [/mm] A = [mm] \IR\backslash((-\infty,0)\cup{1}); [/mm] a=0
b) f(z) = [mm] (e^{z}+e^{-z}-2)/z^{2}; [/mm] A = [mm] \IR\backslash{0}; [/mm] a=0 |
Ich weiß nicht einmal, wie ich bei dieser Aufgabe beginnen soll. Kann mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 Mo 04.01.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Hotte3012 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
zu a):
Um [mm]\limes_{z\rightarrow 0}\wurzel[4]{2+z}/(1-\wurzel{z})[/mm] zu bestimmen, würde ich erstmal folgende Limiten bestimmen:
[mm]\limes_{z\rightarrow 0} 2[/mm], [mm]\limes_{z\rightarrow 0} z[/mm], [mm]\limes_{z\rightarrow 0} 2+z[/mm], [mm]\limes_{z\rightarrow 0} \wurzel[4]{2+z}[/mm], [mm]\limes_{z\rightarrow 0} \wurzel{z}[/mm], [mm]\limes_{z\rightarrow 0} (1-\wurzel{z})[/mm] und schließlich den gesuchten Limes.
zu b):
Wenn du hier (wie bei a)) die Limiten von Zähler und Nenner bestimmst, stellst du fest, das beide Male 0 herauskommt. Das ist eine Steilvorlage zur Anwendung des Satzes von l'Hospital (ich hoffe, den hattet ihr?).
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Mo 04.01.2010 | | Autor: | Hotte3012 |
es soll heißen z-->a. Wird wohl nicht richtig dargestellt. Sorry. Danke trotzdem erstmal für dein Interesse. Soll ich dann einfach mal z gegen a laufen lassen und schauen, was passiert? Das Problem für mich ist nur, dass das ganze gegen keinen konkreten Wert laufen wird. Zumindest, wie ich das sehe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:26 Mo 04.01.2010 | | Autor: | Hotte3012 |
Oh doch.... a=0... Naja, bin selbst dran blöd. Danke.
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die obige frage ist noch nicht beantwortet. zumindest nicht für mich, weil ich immer noch nicht wiß, was ich zu tun habe. bin dankbar für jegliche hilfe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:51 Mo 04.01.2010 | | Autor: | tobit09 |
Ich probiere es nochmal, vielleicht kannst du dann konkreter nachfragen, wo es hakt?
Dass bei a) [mm]\limes_{z\rightarrow 0}\wurzel[4]{2+z}/(1-\wurzel{z})[/mm] gesucht ist, ist noch klar oder eher nicht?
Weißt du was [mm]\limes_{z\rightarrow 0}2[/mm] und [mm]\limes_{z\rightarrow 0}z[/mm] sind? Weißt du, wie du damit [mm]\limes_{z\rightarrow 0}(2+z)[/mm] bestimmen kannst?
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Natürlich weiß ich, wie man Grenzwerte oder Limes ausrechnet. Lasse ich die Funktion einfach gegen den Berührungspunkt a=0 laufen und dafür dürfen dann nur Werte zwischen -unendlich und 0 (ohne -unendlich und 0) oder die 1 herauskommen? Mir war in diesem Fall bloß nicht klar, wie einfach die Aufgabe dann gestrickt sein muss.
Danke für die Hilfe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:45 Mi 06.01.2010 | | Autor: | tobit09 |
> Lasse ich die Funktion einfach gegen den
> Berührungspunkt a=0 laufen
Ja, genau.
> und dafür dürfen dann nur
> Werte zwischen -unendlich und 0 (ohne -unendlich und 0)
> oder die 1 herauskommen?
Nein, das stimmt so leider nicht. Der DEFINITIONSBEREICH A der Funktion f besteht aus allen Zahlen, die NICHT echt zwischen -unendlich und 0 liegen und NICHT 1 sind. Über den Limes von f(x) für x gegen 0 sagt das nichts aus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Do 07.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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