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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass sich die Graphen von f(x) = x³ +1 und g(x) = x²+x in einem Punkt berühren und geben Sie die gemeinsame Tangente an! |
Hi,
habe Startprobleme bei obiger Aufgabe...
Man muss sie gleichsetzen, aber wie soll man denn mögliche x-Werte herausbekommen?
f(x) = g(x)
x³+1 = x²+x
x³-x²-x+1 = 0
Man kann ja kein x ausklammern, oder doch? Und die p/q-Formel ist auch sinnlos - irgendeine spontane Idee?
Danke schon mal im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß
flashback666
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:23 Fr 24.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Zwei Funktionen p(x) und q(x) haben einen Berührpunkt [mm] B(x_{b}/y_{b}), [/mm] wenn gilt:
[mm] p(x_{b})=q(x_{b}) [/mm] UND [mm] p'(x_{b})=q'(x_{b})
[/mm]
Fang hier mal mit der zweiten Bedingung an, die möglichen Kandidaten für einen Beührpunkt zu finden, wenn du diese hast, kannst du relativ schnell prüfen, ob ein Berührpunkt vorliegt.
Also:
[mm] f'(x)=g'(x)\gdw2x+1=3x^{2}\Rightarrow x_{1;2}=\ldots
[/mm]
Marius
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