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Berührungspunkte: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:04 Fr 09.11.2007
Autor: Meister1412

Aufgabe
Zeigen Sie, dass sich die Funktionen f(x) = 1/5x³ - 2x² + 5x + 3 und der Funktion g(x) = -x² + 5x +3 im Punkt B (0|3) berühren.

Also Berührungspunkt heißt doch f(x) = g(x) und f'(x) = g'(x)

f'(x) = 3/5 x² - 4x + 5

g'(x) = - 2x + 5

eingesetzt:

f(0) = 3            f'(0) = 5
g(0) = 3           g'(0) = 5

Demnach ist der Punkt B (0|3) kein Berührpunkt oder ?

Danke

        
Bezug
Berührungspunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:23 Fr 09.11.2007
Autor: ONeill

Hallo!
> Zeigen Sie, dass sich die Funktionen f(x) = 1/5x³ - 2x² +
> 5x + 3 und der Funktion g(x) = -x² + 5x +3 im Punkt B (0|3)
> berühren.
>  Also Berührungspunkt heißt doch f(x) = g(x) und f'(x) =
> g'(x)

[ok]

> f'(x) = 3/5 x² - 4x + 5
>  
> g'(x) = - 2x + 5
>  
> eingesetzt:
>  
> f(0) = 3            f'(0) = 5
>  g(0) = 3           g'(0) = 5
>  
> Demnach ist der Punkt B (0|3) kein Berührpunkt oder ?

Da hier gilt, dass f(0)=g(0) und f´(0)=g´(0) berühren sich die beiden Graphen am Punkt P(0/3)
Gruß ONeill

Bezug
                
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Berührungspunkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:33 Sa 10.11.2007
Autor: Meister1412

Achso...ich dachte auch wenn f'(0) = g'(0) müsse trotzdem 3 als Wert herauskommen und nicht 5.
Da lag ich wohl falsch oder ?

Bezug
                        
Bezug
Berührungspunkte: Funktionswert und Steigung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:58 Sa 10.11.2007
Autor: Infinit

Hallo,
die jeweiligen Werte für f und g müssen schon gleich sein, aber das heisst nicht, dass Funktionswert und Ableitung den gleichen wert besitzen müssen.  Das eine ist der Funktionswert, das andere die Steigung der Kurve in diesem Punkt.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
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