Beschleunigung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 Do 07.10.2004 | | Autor: | Anni |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Leute!
Find diese Seite wirklich voll klasse. Also, eigentlich hab ich ja keine Probleme in den naturwissenschaftlichen Faechern, aber ich bin im Moment in Spanien und muss mir den ganzen Stoff selber beibringen, den meine Klasse momentan in Deutschland macht. Nur mit den Buechern. Des is leider gar net so einfach, deswegen werd ich wahrscheinlich in Zukunft oefters mal Fragen stellen (muessen).
Geht um Physik. Und zwar ist ein Zeit-Beschleunigungsdiagramm gegeben.
Der Zug hat in den ersten 20 Sek die mittlere Beschleunigung 0.4 ms^-2. In der Zeit von 20 bis 60 Sek betraegt die mittlere Beschleunigung 0.1 ms^-2. Zwischen 60 und 80 Sek ist sie gleich 0.
Nun soll man berechnen, welche Geschwindigkeiten der Zug nach 20s, 60s und 80s hat. Des is kein Problem! (8 m/s, 12 m/s, 12 m/s)
Aber dann soll man den zurueckgelegten Weg fuer die gleichen Zeitpunkte berechnen. Fuer die ersten 20 Sek is des auch noch einfach (80 m), aber ich weiss leider nicht, wie man dann auf die Ergebnisse 0,48 km und 0,72 km kommt.
Des kann mir doch bestimmt jemand von euch erklaeren??
Vielen Danke.
Anni
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 Do 07.10.2004 | | Autor: | KaiAhnung |
Hallo
> Geht um Physik. Und zwar ist ein
> Zeit-Beschleunigungsdiagramm gegeben.
> Der Zug hat in den ersten 20 Sek die mittlere
> Beschleunigung 0.4 ms^-2. In der Zeit von 20 bis 60 Sek
> betraegt die mittlere Beschleunigung 0.1 ms^-2. Zwischen 60
> und 80 Sek ist sie gleich 0.
> Nun soll man berechnen, welche Geschwindigkeiten der Zug
> nach 20s, 60s und 80s hat. Des is kein Problem! (8 m/s, 12
> m/s, 12 m/s)
> Aber dann soll man den zurueckgelegten Weg fuer die
> gleichen Zeitpunkte berechnen. Fuer die ersten 20 Sek is
> des auch noch einfach (80 m), aber ich weiss leider nicht,
> wie man dann auf die Ergebnisse 0,48 km und 0,72 km
> kommt.
Die erste Wegstrecke hast du doch vermutlich so berechnet: [mm]s_1 = \frac{\Delta v_1*\Delta t_1}{2}[/mm] mit [mm]\Delta v_1=v_1=8\frac{m}{s}[/mm] und [mm]\Delta t_1 = t_1 = 20s[/mm]
Die zweite Wegstrecke setzt sich dann folgendermaßen zusammen:
[mm]s_2 = s_1 + v_1*\Delta t_2 + \frac{\Delta v_2*\Delta t_2}{2}[/mm]
Bisher zurückgelegte Wegstrecke + Wegstrecke die mit der bisherigen Geschwindigkeit in der Zeit [mm]\Delta t_2[/mm] zurückgelegt würde + Strecke die beim Erhöhen der Geschwindigkeit von 0 auf [mm]\Delta v_2[/mm] in der Zeit [mm]\Delta t_2[/mm] zurückgelegt würde. Dabei ist [mm]\Delta v_2 = v_2-v_1[/mm] also die Differenz der ersten und zweiten Geschwindigkeit und [mm]\Delta t_2 = t_2-t_1[/mm] also die Differenz der Zeitpunkte [mm]t_1[/mm] und [mm]t_2[/mm]. Also ist [mm]s_2 = 80m + 8\frac{m}{s}*40s + \frac{4\frac{m}{s}*40s}{2} = 480m[/mm]. Genauso funktioniert es mit [mm]s_3[/mm] nur dass hier der letzte Term wegfällt da nicht mehr beschleunigt wird:
[mm]s_3 = s_2 + v_2*\Delta t_3 = 480m + 12\frac{m}{s}*20s = 720m[/mm]
So kann man es jedenfalls machen.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
MfG
Jan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Do 07.10.2004 | | Autor: | torty |
Hallo Anni
Also, die nach einer bestimmten Zeit t zurückgelegt Strecke errechnest du folgendermaßen:
[mm] s(t)=\bruch{a}{2}t^{2}+v_{0}t+s_{0}
[/mm]
a ist die Beschleunigung in der Zeitspanne t,
[mm] v_{0} [/mm] die Anfangsgeschwindigkeit die das Fahrzeug schon vor Beginn
der Beschleunigungsphase besitzt und
[mm] s_{0} [/mm] die schon zurückgelegt Wegstrecke.
Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t ist:
v(t)= a * t+ [mm] v_{0}
[/mm]
Und nun zu deinem konkreten Problem:
Am Anfang steht der Zug und hat noch keinen
Meter zurückgelegt d.h.:
[mm] v_{0}=0(m/s) [/mm] und [mm] s_{0}=0 [/mm] m
Die zurückgelegte Strecke nach der ersten
Beschleunigungsphase ist also:
s(20s)= [mm] \bruch{0,4(m/s^2)}{2}*(20s)^2=80m [/mm]
v(20s)= 0,4ms^-2*20s = 8ms^-1 8ms^-1
Wie du ja richtig berechnest hast !
Für die Strecke nach 60s sieht das so aus:
[mm] s_{0}= [/mm] 80m (soweit ist der Zug in den ersten 20s gefahren)
[mm] v_0= [/mm] 8ms^-1 (das ist die Geschwindigkeit nach 20s)
daraus ergibt sich nun:
s= [mm] \bruch{0,1(m/s^2)}{2}*(40s)^2+8(m/s)*40s+80m=480m
[/mm]
v= 0,1ms^-2*40s + 8ms^-1= 12(m/s)
Für die Zeitspanne 60s bis 80s erhälst du mit:
a=0
[mm] s_{0}=480m
[/mm]
[mm] v_{0}=12(m/s) [/mm] (das ist die Geschwindigkeit nach 20s)
s= 12(m/s)*20s+480m=720m
Ist eigentlich ganz einfach !
Bei solchen Aufgaben, bei denen die Beschleunigung in einer
bestimmte Zeitspanne konstant ist, musst du dir nur immer
überlegen, wie schnell der Zug zu Beginn des Zeitintervalls ist
und wie weit er schon gefahren ist, dann brauchst du nur
noch alles in die obige Formel einsetzen und kannst dir
beruhigt die spanische Sonne auf den Pelz scheinen lassen 
Viele Grüße
Torsten
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:48 Mi 13.10.2004 | | Autor: | Anni |
Vielen Dank fuer die schnellen Antworten.
Mir helfen beide Formeln weiter, obwohl in unserem Physikbuch eher die 2. verwendet wird.
Hab jetzt zwar festgestellt, dass diese Formeln im naechsten Kapitel behandelt werden, aber es ist umstaendlicher erklaert!!
Also nochmals vielen Dank.
Gruss Anni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:02 Di 26.10.2004 | | Autor: | Anni |
Hab mal wieder Aufgaben, die ich irgendwie net versteh. Diesmal gehts um Ueberholvorgaenge. Also grafisch wuesst ich scho, wie die zweite Aufgabe zu loesen ist, aber rechnerisch bekomm ichs irgendwie net hin.
Aufgabe 1:
Zwei Autos fahren zunaechst mit der konstanten Geschwindigkeit 80 Km/h in einigem Abstand hintereinander. Bei einer uebersichtlichen Stelle setzt der Hinterherfahrende zum Uebrholen an. Dazu beschleunigt er sein Auto in 3 sek auf 100 Km/h und behaelt anschliessend diese Geschwindigkeit bei. Das schnellere Auto hat bei Beendigung des Ueberholvorgangs 50 m mehr zurueckgelegt als das langsamere, das konstant mit der Geschwindigkeit 80 Km/h faehrt. Berechnen Sie die Strecke, die das schnellere Auto waehrend des Ueberholvorgangs faehrt.
Aufgabe 2:
Ein Radfahrer faehrt mit 18 km/h Geschwindigkeit an einem parkendem Auto vorbei. 15 s spaeter faehrt das Auto mit der konstanten Beschleunigung 0,7 [mm] m/s^2 [/mm] an. Nach welcher Zeit und mit welcher Relativgeschwindigkeit ueberholt das Auto den Radfahrer?
Die Loesungen hab ich, aber ich weiss net, wie ma drauf kommt.
Waer also sehr dankbar fuer den Loesungsweg!
Gruss Anni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:25 Mi 27.10.2004 | | Autor: | Fugre |
Hallo Anni,
> Hab mal wieder Aufgaben, die ich irgendwie net versteh.
> Diesmal gehts um Ueberholvorgaenge. Also grafisch wuesst
> ich scho, wie die zweite Aufgabe zu loesen ist, aber
> rechnerisch bekomm ichs irgendwie net hin.
>
> Aufgabe 1:
> Zwei Autos fahren zunaechst mit der konstanten
> Geschwindigkeit 80 Km/h in einigem Abstand hintereinander.
> Bei einer uebersichtlichen Stelle setzt der
> Hinterherfahrende zum Uebrholen an. Dazu beschleunigt er
> sein Auto in 3 sek auf 100 Km/h und behaelt anschliessend
> diese Geschwindigkeit bei. Das schnellere Auto hat bei
> Beendigung des Ueberholvorgangs 50 m mehr zurueckgelegt als
> das langsamere, das konstant mit der Geschwindigkeit 80
> Km/h faehrt. Berechnen Sie die Strecke, die das schnellere
> Auto waehrend des Ueberholvorgangs faehrt.
Was wissen wir?
1. Das schnellere Auto ist am Ende $ 50m $ weitergefahren, als das andere.
2. Das schnellere Auto brauchte für die Beschleunigung von $ 80km/h -> 100km/h $ 3 s $ , wird also in $ 3s $ $ 20 km/h $ schneller.
3. Das langsamere Auto fährt konstant $ 80km/h $
Was schließen wir daraus?
1. Die Strecke von Auto 1 ist $ 50m $ länger als die von Auto 2, d.h. $ s1 = s2+50m $
2. Auto 1 beschleunigt in $ 3s $ von $ 80km/h auf 100km/h $ , es beschleunigt also in $ 3s $ um $ 20km/h $ .
Das entspricht einer Beschleunigung von $ a=6+(2/3) [mm] km/h^2 [/mm] =1+(23/27) [mm] m/s^2 [/mm] $ .
Anschließedn fährt es mit konstanter Geschwindigkeit von $ 100km/h= 27+(7/9)m/s $ weiter.
Die Bewegung von Auto 1 setzt sich demnach aus 2 Teilen zusammen, zum einen dem Beschleunigungsvorgang und danach der Fahr bei konstanter Geschwindigkeit.
Wir können also eine Wegfunktion für die Bewegung von Auto 1 aufstellen.
$ [mm] s1=0,5*a*t2^2+v1*t1 [/mm] $ mit unseren Zahlen.
$ [mm] s1=0,5*(1+23/27)m/s^2*(3s)^2+(27+7/9)m/s [/mm] * t1 $
Und für Auto 2 $ s2=v2*t1=(22+2/9)m/s*t1 $
Jetzt erinnern wir uns an unsere Ausgangsgleichung und wir können alles berechnen.
>
> Aufgabe 2:
> Ein Radfahrer faehrt mit 18 km/h Geschwindigkeit an einem
> parkendem Auto vorbei. 15 s spaeter faehrt das Auto mit der
> konstanten Beschleunigung 0,7 [mm]m/s^2[/mm] an. Nach welcher Zeit
> und mit welcher Relativgeschwindigkeit ueberholt das Auto
> den Radfahrer?
>
Also überlegen wir mal, was wissen wir denn?
1. Das Fahrrad fährt immer mit $ vF=18km/h = 5m/s $
2. Das Auto hat eine konstante Beschleunigung $ [mm] a=0,7m/s^2 [/mm] $
3. Das Auto startet $ 15s $ nachdem das Fahrrad an ihm vorbeifuhr.
Was schließen wir daraus?
1. Das Fahrrad macht eine geradlinige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit. Solche Bewegungen können wir mit der folgenden Formel beschreiben $ s=v*t $ , hier bedeutet das $ sF=vF*t=5m/s *t $
2. Das Auto macht eine geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung. Diese Bewegungen können mit dieser Forml beschrieben werden $ s= [mm] 0,5*a*t^2 [/mm] $ .
In unserem Fall heißt das $ [mm] sA=0,5*0,7m/s^2 *t^2 [/mm] $
3. Das Auto startet erst 15 Sekunden nach dem Fahrrad.
Am besten berechnen wir daraus einfach den Vorsprung des Fahrrads, gucken also welche Strecke es bereits zurückgelegt hat, wenn das Auto startet.
Also Vorsprung: $ sV=5m/s * 15s = 75m $ .
Das Fahrrad hat also $ 75 m $ Vorsprung wenn das Auto startet und das bauen wir am besten noch in die Funktion des Fahrrads ein, so dass dort steht
$ sF=5m/s * t + 75m $
Die beiden nun erhaltenen Gleichungen ( $ sF=0,5(m/s)*t+75m $ und $ [mm] sA=0,5*0,7(m/s^2)*t^2 [/mm] $ ) können wir jetzt gleichsetzen und erhalten so den Zeitpunkt zu dem das Auto auf gleicher Höhe mit dem Fahrrad ist, es also überholt.
So haben wir dann den ersten Aufgabenteil erfüllt und den zweiten erfüllen wir, indem die so erhaltene Zeit in die Zeit-Geschwindigkeit-Formel des Auto eingesetzt wird $ v=a*t $ . Von der dort erhaltenen Geschwindigkeit muss noch die Geschwindigkeit des Fahrrads abgezogen werden, da es um die Geschwindigkeit relativ zum Fahrrad geht und nicht zu einem ruhenden Punkt mit der Eigengeschwindigkeit $ 0 $
>
> Die Loesungen hab ich, aber ich weiss net, wie ma drauf
> kommt.
> Waer also sehr dankbar fuer den Loesungsweg!
>
> Gruss Anni
>
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte, wenn etwas unklar bleibt, frag einfach.
Liebe Grüße
Fugre
|
|
|
|
