Beschleunigung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 Do 23.08.2012 | | Autor: | mo1985 |
| Aufgabe | Auto1 fährt konstant mit [mm] 5,5\bruch{m}{s}
[/mm]
Auto2 beschleunigt 10 Sekunden nach dem Auto 1 es überholt hat auf [mm] 50\bruch{km}{h} [/mm] = [mm] 13,8\bruch{m}{s} [/mm] innerhalb von 15 Sekunden
Frage
1. Nach welcher Strecke und welcher Zeit hat das Auto2 den Auto1 eingeholt?
2. Welche Geschwindigkeit hat zu diesem Zeitpunkt das Auto2? |
Mein Ansatz
BEshcleunigung berechnen mit a = [mm] \bruch{v}{t} [/mm] mit v = [mm] 13,8\bruch{m}{s} [/mm] und t = 15s
a = [mm] 0,92\bruch{m}{s^{2}}
[/mm]
Dann komm ich aber nicht weiter, ich denke mal ich muss die beiden Gleichungen von Auto1 und Auto2 gleichsetzen.
Also (Auto2) s = [mm] \bruch{a*t^{2}}{2} [/mm] und (Auto1) s = v*t
t müsste ja für beide Gleichungen das selber rauskommen
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Hallo,
wurde die Aufgabe wirklich so gestellt wie angegeben oder gab es zusätzliche Angaben?
Beschleunigt Auto2 aus dem Stand oder hat es bereits eine Anfangsgeschwindigkeit?
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Allgemein gilt:
s(t) = [mm] \bruch{1}{2}*a*t^2 [/mm] + [mm] v_0*t [/mm] + [mm] s_0
[/mm]
Unter der Annahme, dass Auto2 aus dem Stand und mit konstanter Beschleunigung beschleunigt, geht man am Besten folgendermaßen vor:
Als Zeitpunkt t = 0 wählt man den Zeitpunkt, der 25s nach dem Überholvorgang liegt.
Für Auto1 gilt damit:
[mm] a_{Auto1} [/mm] = 0
[mm] v_{0;Auto1} [/mm] = 5,5 [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
[mm] s_{0;Auto1} [/mm] = [mm] v_{0;Auto1}*25s [/mm] = 137,5 m
[mm] s_{Auto1}(t) [/mm] = [mm] v_{0;Auto1}*t [/mm] + [mm] s_{0;Auto1} [/mm] (Gleichung 1)
Für Auto2 gilt:
1. Während der 15 s dauernden Beschleunigungsphase:
[mm] a_{Auto2} [/mm] = [mm] \bruch{dv_{Auto2}}{dt} [/mm] = [mm] \bruch{13,\overline{8} \bruch{m}{s}}{15 s} [/mm] = [mm] 0,\overline{925} \bruch{m}{s^2} \approx [/mm] 0,926 [mm] \bruch{m}{s^2}
[/mm]
[mm] s_{0;Auto2}(t) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*a_{Auto2}*t^2 \approx [/mm] 104 m
2. Nach der Beschleunigungsphase gilt für Auto2:
[mm] a_{Auto2} [/mm] = 0
[mm] v_{0;Auto2} [/mm] = [mm] 13,\overline{8} \bruch{m}{s}
[/mm]
[mm] s_{0;Auto2} [/mm] = [mm] \approx [/mm] 104 m
[mm] s_{Auto2}(t) [/mm] = [mm] v_{0;Auto2}*t [/mm] + [mm] s_{0;Auto2} [/mm] (Gleichung 2)
Jetzt sind die beiden Gleichungen 1 und 2 gleichzusetzen, um den Zeitpunkt zu ermitteln, zu dem Auto2 wieder Auto1 eingeholt hat.
Mit diesen Angaben sollten sich die beiden Fragen leicht lösen lassen.
Schöne Grüße und viel Erfolg
franzzink
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Do 23.08.2012 | | Autor: | mo1985 |
> Hallo,
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> wurde die Aufgabe wirklich so gestellt wie angegeben oder
> gab es zusätzliche Angaben?
>
> Beschleunigt Auto2 aus dem Stand oder hat es bereits eine
> Anfangsgeschwindigkeit?
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> -----
>
> Allgemein gilt:
>
> s(t) = [mm]\bruch{1}{2}*a*t^2[/mm] + [mm]v_0*t[/mm] + [mm]s_0[/mm]
>
> Unter der Annahme, dass Auto2 aus dem Stand und mit
> konstanter Beschleunigung beschleunigt, geht man am Besten
> folgendermaßen vor:
>
> Als Zeitpunkt t = 0 wählt man den Zeitpunkt, der 25s nach
> dem Überholvorgang liegt.
>
> Für Auto1 gilt damit:
>
> [mm]a_{Auto1}[/mm] = 0
> [mm]v_{0;Auto1}[/mm] = 5,5 [mm]\bruch{m}{s}[/mm]
> [mm]s_{0;Auto1}[/mm] = [mm]v_{0;Auto1}*25s[/mm] = 137,5 m
>
> [mm]s_{Auto1}(t)[/mm] = [mm]v_{0;Auto1}*t[/mm] + [mm]s_{0;Auto1}[/mm] (Gleichung
> 1)
>
> Für Auto2 gilt:
>
> 1. Während der 15 s dauernden Beschleunigungsphase:
>
> [mm]a_{Auto2}[/mm] = [mm]\bruch{dv_{Auto2}}{dt}[/mm] = [mm]\bruch{13,\overline{8} \bruch{m}{s}}{15 s}[/mm]
> = [mm]0,\overline{925} \bruch{m}{s^2} \approx[/mm] 0,926
> [mm]\bruch{m}{s^2}[/mm]
> [mm]s_{0;Auto2}(t)[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}*a_{Auto2}*t^2 \approx[/mm] 104 m
>
> 2. Nach der Beschleunigungsphase gilt für Auto2:
>
> [mm]a_{Auto2}[/mm] = 0
> [mm]v_{0;Auto2}[/mm] = [mm]13,\overline{8} \bruch{m}{s}[/mm]
> [mm]s_{0;Auto2}[/mm] =
> [mm]\approx[/mm] 104 m
>
> [mm]s_{Auto2}(t)[/mm] = [mm]v_{0;Auto2}*t[/mm] + [mm]s_{0;Auto2}[/mm] (Gleichung
> 2)
>
>
> Jetzt sind die beiden Gleichungen 1 und 2 gleichzusetzen,
> um den Zeitpunkt zu ermitteln, zu dem Auto2 wieder Auto1
> eingeholt hat.
>
> Mit diesen Angaben sollten sich die beiden Fragen leicht
> lösen lassen.
>
>
> Schöne Grüße und viel Erfolg
> franzzink
>
Hallo, erstmal vielen Dank für die Antwort. Wenn ich die beiden Gleichungen jetzt gleich setze verschwindet da nicht das t, weil es meine einzige Unbekannte ist?
[mm]s_{Auto1}(t)[/mm] = [mm]v_{0;Auto1}*t[/mm] + [mm]s_{0;Auto1}[/mm] (Gleichung 1)
BEkannt sind ja [mm] v_{0;Auto1} [/mm] mit 5,5 [mm] \bruch{m}{s} [/mm] und [mm] s_{0;Auto1} [/mm] mit 137,5m
und
[mm]s_{Auto2}(t)[/mm] = [mm]v_{0;Auto2}*t[/mm] + [mm]s_{0;Auto2}[/mm] (Gleichung 2)
[mm] v_{0;Auto2} [/mm] mit 13,m [mm] \bruch{m}{s} [/mm] und [mm] s_{0;Auto2} [/mm] mit 104m
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Es gilt dann:
[mm] s_{Auto1} [/mm] = [mm] s_{Auto2} [/mm] = s
[mm] t_{Auto1} [/mm] = [mm] t_{Auto2} [/mm] = t
Je nachdem, ob du s oder t zuerst gleichsetzt, verschwindet auch s oder t aus der Gleichung. Somit bleibt eine Gleichung mit einer Unbekannten übrig (t oder s).
Die andere Unbekannte (s oder t) erhälst du dann durch einsetzen in Gleichung 1 oder 2.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:05 Do 23.08.2012 | | Autor: | mo1985 |
Danke :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:43 Mo 27.08.2012 | | Autor: | mo1985 |
Jetzt muss ich doch nochmal fragen, irgendwie komme ich nicht weiter. Und dabei hörte es sich so einfach an.
Ich habe
(I) [mm] S_{Auto1}(t) [/mm] = [mm] Vo_{Auto1}*t+So_{Auto1}
[/mm]
(II) [mm] S_{Auto2}(t) [/mm] = [mm] Vo_{Auto2}*t+So_{Auto2}
[/mm]
mit [mm] S_{Auto1}(t) [/mm] = [mm] S_{Auto2}(t) [/mm] = s
also kann ich schreiben
(I) s = [mm] Vo_{Auto1}*t+So_{Auto1}
[/mm]
und
(II) s = [mm] Vo_{Auto2}*t+So_{Auto2}
[/mm]
jetzt stelle ich (I) nach t um und erhalte
(III) t = [mm] \bruch{s-So_{Auto1}}{Vo_{Auto1}}
[/mm]
nun kann ich (III) in (II) einsetzen, also:
s = [mm] Vo_{Auto2}* \bruch{s-So_{Auto1}}{Vo_{Auto1}}+So_{Auto2}
[/mm]
Nur damit komme ich doch auf keinen grünen Zweig, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:49 Mo 27.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das umstellen ist ungünstig, allerdings kannst du ja deine letzte Gl nach s= umstellen. da ja nur noch s als Unbekannte vorkommt.
einfacher ist es die beiden Wege gleichzusetzen und nach t aufzulösen.
Grus leduart
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