Beschleunigung Drehbewegung < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Betrachte einen Massenpunkt in Drehbewegung (r=const) in einer Ebene. Man zeige, dass die Beschleunigung als [mm] \vec{a}=\frac{dv}{dt}\vec{e}_{v}-\frac{v^{2}}{r}\vec{e}_{r} [/mm] ausgedrückt werden kann, wobei [mm] \vec{e}_{v}=\frac{\vec{v}}{v} [/mm] und analog [mm] \vec{e}_{r}=\frac{\vec{r}}{r}.
[/mm]
Schreibe dazu [mm] \vec{v}=v\vec{e}_{v}, [/mm] zeige, dass [mm] \frac{d\vec{e}_{v}}{dt} [/mm] parallel zu [mm] \vec{e}_{r} [/mm] ist und bestimme den Betrag von [mm] \frac{d\vec{e}_{v}}{dt} [/mm] ausgehend von der Gleichung [mm] \vec{e}_{r}\cdot\vec{e}_{v}=0. [/mm] |
Hallo,
also ich bin schon recht weit gekommen. Der letzte Schritt fehlt wohl noch.
Wenn ich schreibe: [mm] \vec{v}=v\vec{e}_{v} [/mm] und weiß, dass [mm] \vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{dv}{dt}\cdot\vec{e}_{v}+v\frac{d\vec{e}_{v}}{dt}. [/mm] Jetzt muss ich halt irgendwie was mit dem [mm] \frac{d\vec{e}_{v}}{dt} [/mm] anfangen.
Ich habe schon verifiziert, dass [mm] \frac{dr}{dt}=\vec{e}_{r}\cdot\vec{v} [/mm] gilt.
Da [mm] r=const\Rightarrow\frac{dr}{dt}=\vec{e}_{r}\cdot\vec{v}=0\Rightarrow\vec{e}_{r}\perp\vec{v}. [/mm] Nun konnte ich auch noch nachrechnen, dass gilt: [mm] \vec{e}_{v}\cdot\frac{d\vec{e}_{v}}{dt}=0\Rightarrow\vec{e}_{v}\perp\frac{d\vec{e}_{v}}{dt}\Rightarrow\vec{v}\perp\frac{d\vec{e}_{v}}{dt}. [/mm] Daraus folgt dann [mm] \vec{e}_{r}||\frac{d\vec{e}_{v}}{dt}. [/mm]
Weiterhin folgt aus [mm] \vec{e}_{r}\cdot\vec{v}=0, [/mm] dass [mm] \vec{e}_{r}\cdot\vec{e}_{v}=0\Rightarrow\vec{e}_{r}\perp\vec{e}_{v}.
[/mm]
[mm] \vec{e}_{r}\cdot\vec{e}_{v}=0\Rightarrow0=d_{t}(\vec{e}_{r}\cdot\vec{e}_{v})=d_{t}\vec{e}_{r}\cdot\vec{e}_{v}+\vec{e}_{r}\cdot d_{t}\vec{e}_{v}=\frac{\vec{v}}{v}\frac{1}{r}\cdot\frac{d\vec{r}}{dt}+\vec{e}_{r}\cdot d_{t}\vec{e}_{v}=\frac{v}{r}+\vec{e}_{r}\cdot d_{t}\vec{e}_{v}.
[/mm]
Wie komme ich jetzt zum Betrag von [mm] d_{t}\vec{e}_{v}? [/mm] Ich kann ja nun nicht einfach auf die Gleichung den Betrag draufhauen...
Braucht man da irgendwie die Parallelität. Die habe ich noch nirgends angewandt. Aber ich sehe nicht wie ich das anwenden soll?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:20 Fr 13.08.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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