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Beschränkte Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:23 So 19.07.2009
Autor: katjap

Aufgabe
Entscheiden Sie bei jeder Aussage ob sie wahr oder Falsch ist.
a)jede setige Funktion f:(0,1) -> R ist beschränkt
b) jede stetige Funktion f[0,1] -> R ist beschränkt
c)jede stetige funktion f(0,1) hat einen Fixpunkt
d)jede stetige funktion f[0,1] hat einen Fixpunkt


Sei f [0,1] eine streng monoton wachsende Funktion:
e) die funktion f hat nur endlich viele unstetigkeitsstellen
f) die funktion ist beschränkt
g)es gilt f(0) < f(1)

hallo liebes forum!


Ich habe mal darauf geantwortet, und bin mir bei einigen sachen nicht ganz so sicher.

es wäre nett, wenn ihr einen fehler entdeckt mir kurz dazu sagen könntet warum das so ist.

a) wahr
b) wahr
c) keine ahnung, da ich nicht weiss was ein fixpunkt ist
d)
e) wahr
f) wahr bin aber verwirrt wegen streng monoton wachsend, aber ist sie nicht immer in einem intervall darauf beschränkt?
g) wegen streng monoton wachsend würde ich sagen wahr


vielen dank für die verbesserungen und hoffentl erklärungen



        
Bezug
Beschränkte Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:55 So 19.07.2009
Autor: angela.h.b.


> Entscheiden Sie bei jeder Aussage ob sie wahr oder Falsch
> ist.
>  a)jede setige Funktion f:(0,1) -> R ist beschränkt

>  b) jede stetige Funktion f[0,1] -> R ist beschränkt

>  c)jede stetige funktion f(0,1) hat einen Fixpunkt
>  d)jede stetige funktion f[0,1] hat einen Fixpunkt
>  
>
> Sei f [0,1] eine streng monoton wachsende Funktion:
>  e) die funktion f hat nur endlich viele
> unstetigkeitsstellen
>  f) die funktion ist beschränkt
>  g)es gilt f(0) < f(1)
>  hallo liebes forum!
>  
>
> Ich habe mal darauf geantwortet, und bin mir bei einigen
> sachen nicht ganz so sicher.
>  
> es wäre nett, wenn ihr einen fehler entdeckt mir kurz dazu
> sagen könntet warum das so ist.
>  
> a) wahr

Hallo,

und was ist mit f(x):=1/x?

>  b) wahr


>  c) keine ahnung, da ich nicht weiss was ein fixpunkt ist

Ein Punkt, für welchen f(x)=x gilt.
Prüfe bei c) und d) mal Deine Aufgabenstellung.

>  d)
>  e) wahr
>  f) wahr bin aber verwirrt wegen streng monoton wachsend,
> aber ist sie nicht immer in einem intervall darauf
> beschränkt?

Ich weiß nicht ganz, worauf Du hinauswillst.
Stetige Funktionen über abgeschlossenen Intervallen sind immer beschränkt.
Hier aber ist von Stetigkeit nicht die Rede.
Wodurch ist denn die Funktion beschränkt?

>  g) wegen streng monoton wachsend würde ich sagen wahr

Ja.

Gruß v. Angela

>  
>
> vielen dank für die verbesserungen und hoffentl
> erklärungen
>  
>  


Bezug
                
Bezug
Beschränkte Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:59 So 19.07.2009
Autor: katjap

zu a) und b)

1/x ist doch aber nicht stetig oder?

zu f) hm ist eine streng monoton wachsende funktion nicht automatisch stetig?

und die funktion wäre beschränkt durch ihr intervall oder?

danke fuer die antwort



Bezug
                        
Bezug
Beschränkte Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:07 So 19.07.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Katja,

> zu a) und b)
>  
> 1/x ist doch aber nicht stetig oder?

auf $(0,1)$ schon, also bei a)

auf $[0,1]$ ist sie es nicht, aber was weißt du für b) über stetige Funktionen auf einer kompakten Menge?

>  
> zu f) hm ist eine streng monoton wachsende funktion nicht
> automatisch stetig?

Nein, wieso sollte das so sein?

Die Funktion zB., deren Bild die 1. Winkelhalbierende ist, die nur ganzzahlige Punktpaare enthält, ist nicht stetig

>  
> und die funktion wäre beschränkt durch ihr intervall
> oder?
>  
> danke fuer die antwort
>  
>  

LG

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Beschränkte Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:17 So 19.07.2009
Autor: katjap

danke schachuzipus,

jetzt ist es klarer. dass das mit den ganzzahligen punkten  gilt irgendwie hab ich da noch so ein veraltetes bild in meinem hirn

Bezug
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