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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Di 06.12.2005 | | Autor: | sara_99 |
Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe, die ich gerade nicht völlig durchblickken kann.
Hoffe ihr könnt mir helfen.
Beim Lösen von Salz in Wasser beschreibt die Funktion f(x) die bereits gelöste Salzmenge.
Die gelöste Salzmenge kann dabei in 100 destilliertem Wasser höchstens 36g betragen.
a)Bestimmen Sie den Funktionsterm wenn für x=0 noch kein Salz gelöst war, nach 30 Minuten aber 28 g.
b) In welcher Minute wird weniger als 0,1 g Salz gelöst?
Aufgabe a) habe ich soweit denke ich verstanden:
[mm] f(x)=36*(1-e^{-0,051x})
[/mm]
Aber bei b) verstehe ich den Ansatz irgendwie nicht, wie man auf den Ansatz kommt (wir hatten die Aufgabe mal vor längerem, habe aber leider vergessen sie mir nachher nochmal anzugucken- schreiben morgen Klausur).
Da hatten wir nämlich:
[mm] f(x)=-36*(-0,051)*e^{-0,051*x}
[/mm]
und danach für y 0,09 eingesetzt usw.
Aber meine Frage: Wie kommt man auf diese Formel?
Danke für jede Hilfe! 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:36 Di 06.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo sara!
Bei der Frage b.) wird ja nach der "Lösungs-Geschwindigkeit" gefragt; d.h. in welcher Minute die Änderung (= Differenz) des Lösungsgehaltes gerade 0,1g Salz beträgt.
Und diese "Geschwindigkeit" entspricht geometrisch der (Tangenten-)Steigung unserer Funktion $f(x)_$ und damit der 1. Ableitung $f'(x)_$ .
Bei der genannten Formel in Aufgabe b.) handelt es sich also exakt um die Ableitung der Lösungs-Funktion $f(x)_$ :
$f(x) \ = \ [mm] 36*\left(1-e^{-0.051*x}\right) [/mm] \ = \ [mm] 36-36*e^{-0.051*x}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $f'(x) \ = \ [mm] 0-36*e^{-0.051*x}*(-0.051) [/mm] \ = \ [mm] -36*(-0.051)*e^{-0.051*x}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:16 Di 06.12.2005 | | Autor: | sara_99 |
Alles klar, dankeschön!
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