Beschränktes Wachstum < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bei einem Wachstumsvorgang mit dem Anfangsbestand b(0) = 20 gilt für den Bestand nach t+1 Zeitschritten: B(t+1)=0,7*B(t)+10. Berechne B(1), B(2) ..., B(5). Zeige, dass es sich um beschränktes Wachstum handelt. Bestimme die Schranke S. |
Hallo liebes Forum,
ich war heute nicht in der Schule als wir mit dem beschränkten Wachstum angefangen haben. Könntet Ihr mir bitte erklären, wie ich obige Aufgabe rechnen muss.
Viele Grüsse und vielen Dank
MatheSckell
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Di 20.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Formel nach der du B(1)=B(0+1) aus B(0) ausrechnest steht da!
Aus B(1) dann B(1+1)=B(2) ausrechnen usw.
2. Teil: wenn B nicht mehr waechst ist B=S, dass es nicht mehr waechst heisst B(t+1)=B(t) daraus krigst du S raus!
Gruss leduart
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Hallo und vielen Dank Leduart,
> 2. Teil: wenn B nicht mehr waechst ist B=S, dass es nicht
> mehr waechst heisst B(t+1)=B(t) daraus krigst du S raus!
in der Schule ham die diese Gleichung aufgeschrieben, ich weis aber nicht wie man darauf kommt.
[mm] B(t+1)=B(t)+0,3*(33\bruch{1}{2}-B(t))
[/mm]
Viele Grüsse und nochmal Danke
MatheSckell
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:23 Di 20.03.2007 | | Autor: | nsche |
also die allgemeine Gleichung zum beschränkten Wachstum lautet:
B(t+1)=B(t)+k(S-B(t))
wenn du das ausmultiplizierst bekommst du:
B(t+1)=B(t)+k*S -kB(t)
ein bischen umstellen:
B(t+1)=B(t) -kB(t) +kS
ein bischen ausklammern:
B(t+1)=B(t)(1-k) + k*S
laut Aufgabe: 1-k=0,7 ->k=0,3
ebenfalls laut Aufgabe: k*S=10
k haben wir wenn du dann nach S auflöst, kriegst du den Rest
setze dann k und S in die Ausgangsformel ein.
vG
Norbert
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Hi,
eine Frage hab ich doch noch. Wie findet man raus, welcher Wert also z.B. 10 welcher Größe zugeordnet ist? Also wie hast du z.B. rausgefunden, dass 1-k=0,7 sind.
Viele Grüsse
MatheSckell
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:46 Di 20.03.2007 | | Autor: | nsche |
nach dem Ausklammern hatt ich stehen:
B(t+1)=B(t)(1-k) +k*S *)
In der Aufgabe steht:
B(t+1)=0,7*B(t) +10 **)
also muß der Faktor 1-k in *) gleich dem Faktor 0,7 in **) sein
Und der Summand k*S in *) muß der Summand 10 in **) sein
Hier noch mal die beiden Formeln untereinander:
B(t+1)= (1-k) * B(t) + k*S *)
B(t+1)= 0,7 * B(t) + 10 **)
nun klarer?
cG
Norbert
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