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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:40 So 16.09.2012 | | Autor: | tunahan |
| Aufgabe | Untersuchen Sie (mit Beweis) ob die Teilmenge
[mm]M:=\{\frac{n-1}{n}:n \in \mathbb{N}, n \geq 1 \} \cup ]1,2][/mm] |
Hallo,
Mögliche Lösung :
Menge beschränkt [mm]n=1[/mm] und [mm]n \rightarrow \infty [0,1) \cup [1,2] [/mm] Menge wether offen noch abgeschlossen weil wir [mm] [0,1) [/mm] haben.
Ist das richtig, wenn ja kann mir jemand erklären warum es so ist ?
viele Gruesse,
tunahan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 So 16.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Untersuchen Sie (mit Beweis) ob die Teilmenge
> [mm]M:=\{\frac{n-1}{n}:n \in \mathbb{N}, n \geq 1 \} \cup ]1,2][/mm]
>
> Hallo,
>
> Mögliche Lösung :
>
> Menge beschränkt [mm]n=1[/mm] und [mm]n \rightarrow \infty [0,1) \cup [1,2][/mm]
Was soll das denn bedeuten ?
> Menge wether offen noch abgeschlossen weil wir [mm][0,1)[/mm]
> haben.
Nee, weil wir heute Sonntag haben !
>
> Ist das richtig,
Natürlich nicht !
> wenn ja kann mir jemand erklären warum es
> so ist ?
Beschränkt ist M, weil 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2 gilt für jedes x [mm] \in [/mm] M.
M ist nicht offen, denn 0 [mm] \in [/mm] M, aber keine Umgebung von 0 gehört ganz zu M.
Ist Dir das klar ?
Es gibt eine konvergente Folge in M, deren Limes nicht zu M gehört (welche Folge z.B. ?). Damit ist M nicht abgeschlossen.
FRED
>
> viele Gruesse,
> tunahan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:50 Mo 17.09.2012 | | Autor: | tunahan |
> > Untersuchen Sie (mit Beweis) ob die Teilmenge
> > [mm]M:=\{\frac{n-1}{n}:n \in \mathbb{N}, n \geq 1 \} \cup ]1,2][/mm]
>
> >
> > Hallo,
> >
> > Mögliche Lösung :
> >
> > Menge beschränkt [mm]n=1[/mm] und [mm]n \rightarrow \infty [0,1) \cup [1,2][/mm]
>
>
>
> Was soll das denn bedeuten ?
>
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> > Menge wether offen noch abgeschlossen weil wir [mm][0,1)[/mm]
> > haben.
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> Nee, weil wir heute Sonntag haben !
>
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> >
> > Ist das richtig,
>
>
> Natürlich nicht !
>
> > wenn ja kann mir jemand erklären warum es
> > so ist ?
>
>
> Beschränkt ist M, weil 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 2 gilt für jedes x [mm]\in[/mm]
> M.
>
> M ist nicht offen, denn 0 [mm]\in[/mm] M, aber keine Umgebung von 0
> gehört ganz zu M.
>
> Ist Dir das klar ?
>
> Es gibt eine konvergente Folge in M, deren Limes nicht zu M
> gehört (welche Folge z.B. ?). Damit ist M nicht
> abgeschlossen.
Danke Fred,
kann man dein Antwort zu dieser Frage genauso in Klausur schreiben, bzw. kriegt man volle Punkte dafür ?
Gruss tunahan
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:53 Mo 17.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> > > Untersuchen Sie (mit Beweis) ob die Teilmenge
> > > [mm]M:=\{\frac{n-1}{n}:n \in \mathbb{N}, n \geq 1 \} \cup ]1,2][/mm]
>
> >
> > >
> > > Hallo,
> > >
> > > Mögliche Lösung :
> > >
> > > Menge beschränkt [mm]n=1[/mm] und [mm]n \rightarrow \infty [0,1) \cup [1,2][/mm]
> >
> >
> >
> > Was soll das denn bedeuten ?
> >
> >
> > > Menge wether offen noch abgeschlossen weil wir [mm][0,1)[/mm]
> > > haben.
> >
> > Nee, weil wir heute Sonntag haben !
> >
> >
> > >
> > > Ist das richtig,
> >
> >
> > Natürlich nicht !
> >
> > > wenn ja kann mir jemand erklären warum es
> > > so ist ?
> >
> >
> > Beschränkt ist M, weil 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 2 gilt für jedes x [mm]\in[/mm]
> > M.
> >
> > M ist nicht offen, denn 0 [mm]\in[/mm] M, aber keine Umgebung von 0
> > gehört ganz zu M.
> >
> > Ist Dir das klar ?
> >
> > Es gibt eine konvergente Folge in M, deren Limes nicht zu M
> > gehört (welche Folge z.B. ?). Damit ist M nicht
> > abgeschlossen.
>
> Danke Fred,
> kann man dein Antwort zu dieser Frage genauso in Klausur
> schreiben, bzw. kriegt man volle Punkte dafür ?
Natürlich nicht !
1. " M ist nicht offen, denn 0 [mm]\in[/mm] M, aber keine Umgebung von 0 gehört ganz zu M." Das solltest Du noch begründen.
2. " Es gibt eine konvergente Folge in M, deren Limes nicht zu M gehört (welche Folge z.B. ?). Damit ist M nicht abgeschlossen."
Eine solche Folge solltest Du noch angeben.
FRED
>
> Gruss tunahan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:41 Mo 17.09.2012 | | Autor: | tunahan |
Hallo
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> > >
> > > Beschränkt ist M, weil 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 2 gilt für jedes x [mm]\in[/mm]
> > > M.
> > >
> > > M ist nicht offen, denn 0 [mm]\in[/mm] M, aber keine Umgebung von 0
> > > gehört ganz zu M.
> > >
> > > Ist Dir das klar ?
Diesen Teil hab ich nicht so gut verstanden, also was Umgebung von 0 ist usw ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:45 Mo 17.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
> > > >
> > > >
> > > > Beschränkt ist M, weil 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 2 gilt für jedes x [mm]\in[/mm]
> > > > M.
> > > >
> > > > M ist nicht offen, denn 0 [mm]\in[/mm] M, aber keine Umgebung von 0
> > > > gehört ganz zu M.
> > > >
> > > > Ist Dir das klar ?
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> Diesen Teil hab ich nicht so gut verstanden, also was
> Umgebung von 0 ist usw ?
Es ist 0 [mm] \in [/mm] M. Wäre M offen, so müßte es ein [mm] \varepsilon>0 [/mm] geben, so dass die [mm] \varepsilon [/mm] - Umgebung [mm] (-\varepsilon, \varepsilon) [/mm] von 0 ganz in M liegt.
Ist das der Fall ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:37 Di 18.09.2012 | | Autor: | tunahan |
Danke erstmal Fred,
viele Gruss tunahan
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