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hi....
weiß nicht,wie ich diese aufgabe zu lösen habe....
Zeigen sie,dass eine folge genau dann beschränkt ist,wenn jede ihrer teilfolgen eine konvergente teilfolge enthält.
wäre nett,wenn mir jemand helfen könnte,
magda
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:55 Sa 26.11.2005 | | Autor: | oeli1985 |
Hallo zusammen,
also ich kann insofern weiterhelfen, dass ich der Meinung bin, dass folgendes zu zeigen ist:
sei [mm] a_{n} [/mm] := entspr. Folge
z.zg.: [mm] a_{n} [/mm] beschränkt [mm] \gdw [/mm] alle ihre Teilfoglen beschränkt
Ansatz [mm] \Rightarrow: [/mm] nach Satz von Bolzano und Weierstrass gilt:
[mm] b_{n} [/mm] ist beschränkte Folge reeller Zahlen [mm] \Rightarrow \exists [/mm] konvergente Teilfolge von [mm] b_{n}
[/mm]
Das würde bedeuten, dass man zeigen muss, dass wenn [mm] a_{n} [/mm] beschränkt ist, ist auch jede Teilfolge dieser Folge beschränkt und das hat automatisch zur Folge, dass eine Teilfolge voriger Teilfolge konvergiert.
Für die andere Richtung habe ich leicder noch keine Idee. Komme selber aber auch noch nicht weiter als bis zu diesem hier gezeigten Punkt. DANKE schon mal für eure Hilfe.
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> Zeigen sie,dass eine folge genau dann beschränkt ist,wenn
> jede ihrer teilfolgen eine konvergente teilfolge enthält.
Hallo,
"==>" kriegt man durchs Aneinanderreihen einschlägiger Sätze.
Für "<==" nimm an, daß es eine Teilfolge gibt, welche keine konvergenteTeilfolge enthält.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 So 27.11.2005 | | Autor: | Mellen |
Hallo zAngela,
wenn ich bei der rückrichtung annehme, dass nicht jede teilfolge eine konvergente teilfolge enthält kann ich doch daraus nur folgern das dies doch gilt.aber dann hätte ich doch wieder die erste richtung bewisen oder nicht?
bei der rückrichtung muss ich doch folgern das die folge beschränkt ist!?
da könnte man doch nur annehmen das sie nich beschränkt is aber das bringt mich irgendwie nicht weiter!
korrigier mich wenn ich falsch denke :)
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Hallo,
ich hab' scharf nachgedacht und bin zu dem Ergebnis gekommen: Du hast recht.
Gruß v. Angela
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