Beschränktheit? < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beantworten sie folgende Fragen mit ja oder nein.
a)Es gibt eine stetige Funktion [mm]f:]0,1[ \to \IR [/mm] welche nicht beschränkt ist.
b)Es gibt eine Funktion [mm] f \in C(\IR) [/mm], für welche [mm]f(\IR) [/mm]ein abgeschlossenes Intervall ist.
c)Hat [mm]f:[1,1] \to \IR [/mm] in 0 den Grenzwert 1, so besitzt [mm]g:[1,1] \to \IR, g(x):= Actan(f(x))[/mm], in 0 einen Grenzwert.
d)Sind [mm]f,g :]0,1[ \to ]0,\to \infty[ [/mm] Funktionen, für welche [mm] \lim_{x \to \infty}f(x) [/mm] und [mm] \lim_{x \to \infty}g(x) [/mm]existieren, so existiert [mm] \lim_{n \to \infty} f(x)/g(x)[/mm]
e)Ist [mm]f:]0,1[ \to \IR [/mm] differenzierbar auf ]0,1[, so ist die Ableitung f´ auf ]0,1[ stetig.
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Hallöchen, ich habe hier ein paar "MultipleChoice" Fragen, oder eher Ja-Nein Fragen. Ich muß gestehen, ich habe mich noch nicht viel mit dem Thema beschäftigt, muß aber diese und noch so einige anderer Fragen in einem Test beantworten können, um die Klausur-Zulassung zu bekommen.
Und dafür habe ich nur 2 Tage Zeit. Kann mir vielleicht einer von euch helfen und mir diese Fragen beantworten, und vielleicht kann ich dann ja noch die anderen Fragen an euch stellen.
Ich weiß man soll seine Aufgaben immer selber machen, aber ich habe noch überhaupt keine Plan von dem ganzen Kram
Lieben gruß luckygirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 Mi 19.12.2007 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
zu a)
Betrachte mal f(x)=1/x für 0 < x < 1
zu b)
Naja, setze mal f(x)=0 für alle x <=0, dann f(x)=x für 0 <= x <= 1, dann f(x)=1 für alle x >=1
Diese Funktion ist stetig und hat als Bild?
Keinen Plan haben ist übrigens nicht gut, Du solltest die Dinge nacharbeiten, denn wie willst Du sonst unsere Antworten verstehen?
Gruß,
Marcel
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Ja da hast du natürlich recht, ich hatte halt nur gehofft, das mir einer der weiß wie das geht nur die Fragen beantwortet. Wenn ich für die Klausur im April lerne werde ich das dann wohl hoffentlich verstehen, das blöde ist halt nur, dass ich jetzt schon diese Fragen von einem Test beantworten muß um überhaupt zu gelassen zu werden. Und ich habe alleine schon von den Begrifflichkeiten im Moment echt keine Ahnung.
Deswegen hatte ich gehofft, das mir jemand einfach nur ja oder nein auf meine Fragen antwortet, ich muß auch keine Begründung oder sonst etwas schreiben.
Also wenn ich deinen Vorschlag für a) so verstehe, wie ich mir das denke ist die Funktion 1/x auch beschränkt zwischen 0 und 1?
Und bei b) hast du recht, da verstehe ich deine Erklärung auch nicht, bzw, ich weiß überhaupt nicht was dieses C ist? Deswegen kann ich auch nichts betrachten und einsetzen. Sorry?
Vielleicht kann mir da noch mal einer Behilflich sein, habe nämlich noch sieben weitere Fragen
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:43 Mi 19.12.2007 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
eine Funktion f heißt beschränkt, wenn es ein Zahl M > 0 derart gibt, dass |f(x)| [mm] \le [/mm] M für alle x aus dem Definitionsbereich von f.
Und damit ist f(x)=1/x, 0 < x < 1
unbeschränkt (wenn Du mit x > 0 dann x [mm] \to [/mm] 0 streben läßt, strebt
f(x) [mm] \to \infty [/mm] und damit insbesondere |f(x)| [mm] \to \infty).
[/mm]
Und die zweite Funktion
[mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \le 0 \\x, & \mbox{für } 0 \le x \le 1\\1, & \mbox{für } x \ge 1 \end{cases}
[/mm]
ist stetig auf [mm] \IR [/mm]
[mm] (C(\IR) [/mm] ist die Menge aller auf [mm] \IR [/mm] stetigen Funktionen), und es ist
[mm] f(\IR)=[0,1],
[/mm]
wobei [mm] f(\IR)=\{y: \exists x \in \IR \mbox{ mit } f(x)=y\}
[/mm]
P.S.:
Es ist schon schlecht, wenn Du die Begriffe nicht weißt. Wenn ich Dir z.B. sage:
[mm] D(\IR)=\{f | f: \IR \to \IR, \mbox{f stetig}\}
[/mm]
d.h. [mm] D(\IR) [/mm] ist die Menge aller reellwertigen, stetigen Funktionen mit Definitionsbereich [mm] \IR, [/mm] so bringt Dir das gar nichts, wenn Du mit dem Begriff der Stetigkeit einer Funktion nichts anfangen kannst. Da gibt es zum einen die [mm] \varepsilon-\delta-Definition, [/mm] dann gibt es eine "analytisch" schönere Charakterisierung in metrischen Räumen (man kann es sogar noch allg. topologisch aufziehen) und und und...
Grob gesagt, die letzte oben stehende Funktion ist stetig auf [mm] \IR [/mm] (also [mm] \in C(\IR)), [/mm] weil die einzelnen "Teilfunktionen" stetig sind und an den Stellen, wo man sie "zusammensetzt", keine Sprünge auftreten. Aber das wird Dir nicht klar sein, wenn Du den Begriff der Stetigkeit nicht verstanden hast...
Also die Antwort zu Frage a):
Ja, so eine gibt es, nämlich [mm] f(x)=\frac{1}{x} [/mm] auf 0 < x < 1 definiert, ist dort stetig, aber unbeschränkt.
Die Antwort zu Frage b):
Ja, eine solche gibt es. Ich habe eine solche aufgeschrieben mit [mm] f(\IR)=[0,1].
[/mm]
Gruß,
Marcel
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Danke, schön noch mal für den Versuch der Erklärung. Wow du hast recht ich habe davon echt fast nichts verstanden. Aber so geht es mir mit Ana irgendwie die ganze Zeit, deswegen schiebe ich das so vor mir her. Ich kann mir unter den ganzen Sachen, Stetigkeit, Konvergenz, Beschränktheit, Supremum... Einfach überhaupt nichts vorstellen, und frag mich immer wozu das dient. Ja nur leider komme ich ja nicht drum herum.
Mir macht es echt nur Angst, das man so eine blöde Zulassung für die Klausur braucht. Wenn du von nichts Ahnung hast ist so ein Test echt ätzend.
Gruß und noch mal Danke, lucky
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:46 Do 20.12.2007 | | Autor: | Marcel |
Hallo Luckygirl,
wie wäre es, wenn Du jetzt damit anfängst, das nachzuarbeiten? Ich kann Deine Frustration verstehen, ich denke, viele Mathematik-Studenten bzw. Studentinnen machen eine solche Phase durch, aber es hilft nichts. Das sind die Grundlagen, wenn Du die Grundlagen noch nicht verstanden hast, wirst Du der Vorlesung später überhaupt nicht folgen können. Das ist so, als wenn Du ohne jegliche Kenntnisse der chinesischen Sprache nun nach China reist. Dann stehst Du alleine da und verstehst niemanden, wenn Du Glück hast, lernst Du jemanden kennen, der Dich versteht und Dir die Sprache beibringt, beginnend bei den Vokabeln. Er fängt ganz klein an.
Und genauso ist es hier. Du mußt die Grundlagen verstanden haben. Du kannst hier im Forum jederzeit nachfragen, besser ist es aber meiner Meinung nach sogar, wenn Du Dich mit Kommilitonen austauschst, den Korrektor, den Übungsleiter oder den Professor fragst, wenn Schwierigkeiten auftreten. Das macht natürlich erst dann Sinn, wenn Du überhaupt mal versucht hast, die Dinge eigenständig zu lernen, ansonsten wirst Du Dich mit der Erkenntnis begnügen müssen, dass es halt einfach keinen Königsweg zur Mathematik gibt.
Wenn Du merkst, dass Dir das Studium nicht liegt, dann frage beim Studienberater nach. Es macht auch keinen Sinn, wenn Du etwas studierst, wo Du merkst, dass Du einfach nichts (mehr) verstehst. Dann kann man immer noch gucken, ob es nur an Deiner Lernmethode liegt, oder ob ein Studiengangwechsel besser wäre.
Das sind einfach nur Dinge, über die Du nachdenken und Dich mit jemanden austauschen solltest. Es ist mit Sicherheit keine Kritik. Ich kenne Dich nicht, ich kann nicht einschätzen, was für Dich das beste wäre.
Aber ich weiß eines:
Wenn Du irgendwann mal mit der Wahrscheinlichkeitstheorie zu tun haben wirst, und ich sage Dir, das kann man teilweise als "noch abstraktere Analysis" ansehen, wirst Du vermutlich nur noch da sitzen und keine Ahnung haben, von was der da vorne spricht.
Analysis ist eigentlich "harmlos", man muss aber irgendwann mal an einen Punkt gekommen sein, wo es "Klick" macht und man die Dinge so nach und nach verstehen und einordnen kann. Dass es dann auch "überraschende" Ergebnisse gibt, die man zunächst irgendwie nicht glauben will und dass man teilweise Verständnisprobleme hat, gehört dazu. Aber auch da lernt man mit der Zeit, wie man damit umzugehen hat...
Gruß,
Marcel
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