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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Fr 11.12.2009 | | Autor: | deniz87 |
Hallo zusammen,
Iwie komm' ich bei der Aufgabe alleine nicht weiter. Und zwar soll ich die Menge H = [mm] \{z\in\IC : |z-2|-|z+2|\le2\} [/mm] zeichnen und klären ob diese Menge in [mm] \IR^2= \IC [/mm] beschränkt abgeschlossen oder offen ist. Blöde Frage aber ist die Menge nicht durch die 2 nach oben beschränkt? Und wie kann man sowas überhaupt zeichnen. Soll das dann einen Kreis darstellen? Ich hoffe, daß ihr mir weiterhelfen könnt.
Liebe Grüße
deniz
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> Hallo zusammen,
> Iwie komm' ich bei der Aufgabe alleine nicht weiter. Und
> zwar soll ich die Menge H = [mm]\{z\in\IC : |z-2|-|z+2|\le2\}[/mm]
> zeichnen und klären ob diese Menge in [mm]IR^2= \IC[/mm]
> beschränkt abgeschlossen oder offen ist. Blöde Frage aber
> ist die Menge nicht durch die 2 nach oben beschränkt?
Hallo,
ganz sicher nicht, Du kannst Dich davon überzeugen, daß z=1000 in der Menge liegt, ebenso z=-7.
Dann ist es ja so, daß hier nach komplexen Zahlen z gefragt ist. Was meinst Du damit, daß eine Menge von komplexen Zahlen durch 2 nach oben beschränkt ist?
Zur Vorgehensweise: wenn einem nichts anders einfällt, kann man doch auf jeden Fall mal anfangen, indem man z=x+iy setzt und versucht, hiermit Informationen zu gewinnen.
Ob das gut klappt, hab' ich nicht probiert.
Was der Betrag einer Komplexen Zahl ist, weißt Du?
Gruß v. Angela
> Und
> wie kann man sowas überhaupt zeichnen. Soll das dann einen
> Kreis darstellen? Ich hoffe, daß ihr mir weiterhelfen
> könnt.
> Liebe Grüße
> deniz
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:17 Fr 11.12.2009 | | Autor: | deniz87 |
Vielen Dank für deine Antwort. Ok
dann hab' ich also für z=x+iy
[mm] Betrag[z-2]-Betrag[z+2]\le2 \gdw [/mm] Betrag[(x-2) +iy]-Betrag[(x+2) [mm] +iy]\le2 \gdw Wurzel[(x-2)^2 [/mm] + [mm] y^2] -Wurzel[(x+2)^2 +y^2] \le2 [/mm]
Aber wie hilft mir das weiter? :(
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> Vielen Dank für deine Antwort. Ok
> dann hab' ich also für z=x+iy
> [mm]Betrag[z-2]-Betrag[z+2]\le2 \gdw[/mm] Betrag[(x-2)
> +iy]-Betrag[(x+2) [mm]+iy]\le2 \gdw Wurzel[(x-2)^2[/mm] + [mm]y^2] -Wurzel[(x+2)^2 +y^2] \le2[/mm]
> Aber wie hilft mir das weiter? :(
Hallo,
wie gesagt: gerechnet habe ich das nicht, und ich werde es heute nicht mehr tun.
So, wie es jetzt dasteht, hilft es Dir ganz gewiß noch nicht weiter. Da müßte man schon ein bißchen weiter machen - auch auf die Gefahr hin, in einer Sackgasse zu landen. Man würde ja jetzt versuchen, nach einer der Variablen aufzulösen oder sonstwie zu schauen, ob man ein geometrisches Gebilde findet, welches man kennt.
Die, die gut in sowas sind, können aber sicher schon an Deiner Ausgangsungleichung einiges erkennen. Ich nicht, und schon gar nicht heute abend.
Schau übrigens mal in den Eingabehilfen uterhalb des Eingabefensters, da gibt es auch Betragstriche. So haben viele Leute keine Lust, das zu lesen.
Betragstriche findest Du auch auf der Tastatur: unter dem <-Zeichen.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:32 Sa 12.12.2009 | | Autor: | deniz87 |
Danke für den Tipp mit den Betragsstrichen. Also mich erinnert das stark an eine Kreisgleichung aber mich verwirrt noch die Darstellung [mm] \wurzel[2]{x}-\wurzel[2]{y}.Normalerweise [/mm] lautet die Kreisgleichung nämlich y = [mm] \wurzel[2]{r^2-x^2}
[/mm]
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> Danke für den Tipp mit den Betragsstrichen. Also mich
> erinnert das stark an eine Kreisgleichung aber mich
> verwirrt noch die Darstellung
> [mm]\wurzel[2]{x}-\wurzel[2]{y}.Normalerweise[/mm] lautet die
> Kreisgleichung nämlich y = [mm]\wurzel[2]{r^2-x^2}[/mm]
Hallo,
dann muß man in Erwägung ziehen, daß es sich nicht um einen Kreis handelt.
Schreib doch mal Deine Rechnung auf, vielleicht hat ja jemand Lust drüberzugucken und eine Idee, wie es weitergeht.
Gruß v. Angela
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Hallo deniz,
ich habe mal mit Maple die Gleichungen für rechte Seite = 1, 1.5 und 2 geloest und hier sind die entsprechenden Kurven:
[Dateianhang nicht öffentlich].
rot = 2, grün = 1.
Vielleicht kommt dir die Form bekannt vor, und du kommst nun auf eine Idee.
Dass die Menge nicht beschränkt ist, kannst du ja mit dem Argument von Angela begründen.
Und je nachdem, wie ihr begründen müsst wie ihr auf die Zeichnung gekommen seid, reicht das vielleicht schon.
(Achtung: Dasselbe Bild ergibt sich nochmal unter der x-Achse gespiegelt, es gibt ja immer eine positive und eine negative Lösung für y).
Grüße,
Stefan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 So 13.12.2009 | | Autor: | deniz87 |
Ach wie blöd also die Zeichung versteh' ich schon aber für [mm] \le [/mm] 2 ist die Lösungsmenge dann die Fläche unter der Hyperbel für n = 2? Aber dann ist doch diese Fläche durch die Hyperbel für n=2 nach oben beschränkt? Oder täusch ich mich?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:15 Di 15.12.2009 | | Autor: | Denny22 |
Sorry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:30 Di 15.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
die zeichnung ist denke ich falsch, bzw. XAchse nach oben. ne Hyperpel reicht immer bis unendlich!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Di 15.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 So 13.12.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo zusammen,
> Iwie komm' ich bei der Aufgabe alleine nicht weiter. Und
> zwar soll ich die Menge H = [mm]\{z\in\IC : |z-2|-|z+2|\le2\}[/mm]
Auf gut deutsch:
|z-2| ist der Abstand der komplexen Zahl z von der komplexen Zahl 2.
|z+2|=|z-(-2)| ist der Abstand der komplexen Zahl z von der komplexen Zahl -2.
Diese 2 Abstände sollen sich um höchstens 2 unterscheiden.
Wenn du einigermaßen mit Kegelschnitten (inbesondere mit der geometrischen Definition einer Hyperbel) vertraut bist, weißt du, dass |z-2|-|z+2|=2
eine Hyperbel beschreibt.
[mm] |z-2|-|z+2|\le2 [/mm] beschreibt dann die Fläche zwischen den Hyperbelästen.
Gruß Abakus
> zeichnen und klären ob diese Menge in [mm]\IR^2= \IC[/mm]
> beschränkt abgeschlossen oder offen ist. Blöde Frage aber
> ist die Menge nicht durch die 2 nach oben beschränkt? Und
> wie kann man sowas überhaupt zeichnen. Soll das dann einen
> Kreis darstellen? Ich hoffe, daß ihr mir weiterhelfen
> könnt.
> Liebe Grüße
> deniz
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 16:26 So 13.12.2009 | | Autor: | deniz87 |
Vielen Dank für eure Antworten. Leider bin ich überhaupt nicht mit Hyperbeln vertraut und versteh nicht ganz wie man auf die Zeichnung kommt. Vielleicht könnt ihr mir das noch mal erklären obwohl abakus das ja schon recht schön gemacht hat :)
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(Frage) überfällig | | Datum: | 16:32 So 13.12.2009 | | Autor: | deniz87 |
Ach wie blöd Klar versteh' ich die Zeichnung..Also die Lösungsmenge ist dann die Fläche unter der Hyperbel mit n=2 Aber die ist dann doch durch die Hyperbel mit n=2 nach oben beschränkt?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Di 15.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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