Beschränktheit/Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 Fr 27.04.2007 | | Autor: | a12345 |
| Aufgabe | | <an>= [mm] \bruch{1+(-1)^{n}*n^{2}}{2+3*n+n^{2}} [/mm] |
Entscheiden Sie welche der Eigenschaften beschränkt, konvergent bzw. divergent vorliegen. Bestimmen Sie im Falle der Konvergenz den Grenzwert.
---> Irgendwie weiß ich gar nicht richtig wie ich anfangen soll - erst mit der Beschränktheit? Und wie mache ich das alles? Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [mm] =[/mm] [mm]\bruch{1+(-1)^{n}*n^{2}}{2+3*n+n^{2}}[/mm]
> Entscheiden Sie welche der Eigenschaften beschränkt,
> konvergent bzw. divergent vorliegen. Bestimmen Sie im Falle
> der Konvergenz den Grenzwert.
>
Hallo,
vielleicht ist es nützlich, [mm] a_n [/mm] etwas anders zu schreiben.
[mm] a_n=\bruch{1+(-1)^{n}*n^{2}}{2+3*n+n^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2+3*n+n^{2}}+\bruch{(-1)^{n}*n^{2}}{2+3*n+n^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2+3*n+n^{2}}+\bruch{(-1)^{n}}{\bruch{2}{n^2}+\bruch{3}{n}+1}
[/mm]
Für die Beschränktheit überleg Dir nun, zwischen welchen Werten sich die beiden Terme bewegen können.
Zur Konvergenz: bei konvergenten Teilfolgen konvergieren alle Teilfolgen gegen denselben Wert.
Betrachte hier mal die ungeraden und die geraden Teilfolgen.
Was ist [mm] a_n [/mm] für gerades n? Wogegen konvergiert das?
Und für ungerades?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:57 Fr 27.04.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Angela!
Welchen "Grenzwert" meinst Du denn hier? ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]")
Gruß vom
Roadrunner
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> Welchen "Grenzwert" meinst Du denn hier?
Bei messerscharfem Nachdenken: keinen...
Ich werde das also kleinlaut bearbeiten.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:13 Fr 27.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn man gar nicht weiss, wie anfangen, dann setz man erst mal ein paar grosse Zahlen ein! hier wegen der [mm] (-1)^n [/mm] grade und ungrade.
Dadurch kommt man dann auf ne Vermutung.
2. da man immer benutzen kann das 1/n, [mm] 1/n^2 [/mm] usw gegen 0 geht, dividiert man Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von n.
3. wenn man beschränkt vermutet, sucht man ne Schranke, die darf ruhig zu groß sein, eine nach unten, eine nach oben und zeigt dann dass es garantiert immer drunter bzw. drüber bleibt.
Fang mal an und sag dann, wo du nicht weiterkommst.
Gruss leduart
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