Beschränktheit von Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Fr 01.07.2005 | | Autor: | Mariocut |
Ich habe ne Fkt. 2:(3+5x).Die soll ich auf ihre Beschränktheit überprüfen.Wie gehe ich generell da ran?Die beiden Hyperbeläste laufen gegen x= -0,6,das seh ich ja.Hat das was damit zu tun?Ist die
Fkt. da beschränkt?Wie gehe ich da ran?
Ich habe diese Frage noch in keinem anderen Forum gestellt! Mariocut
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Hi, Mario,
bei der Beschränktheit von Funktionen geht es darum, dass die FunktionsWERTE (also die y-Werte) beschränkt sind.
Zumindest darf also f(x) nirgends [mm] \to +\infty [/mm] gehen, wenn die Funktion nach oben beschränkt sein soll, nirgends gegen [mm] -\infty [/mm] gehen, wenn sie nach unten beschränkt sein soll.
> Ich habe ne Fkt. 2:(3+5x).Die soll ich auf ihre
> Beschränktheit überprüfen.Wie gehe ich generell da ran?Die
> beiden Hyperbeläste laufen gegen x= -0,6,das seh ich ja.Hat
> das was damit zu tun?Ist die
> Fkt. da beschränkt?Wie gehe ich da ran?
Wie Du schon bemerkt hast, handelt es sich hierbei um eine Hyperbel. Wenn deren Definitionsmenge als maximal vorgegeben ist, also: [mm] D=\IR\backslash\{-0,6\}, [/mm] dann ist die Funktion NICHT beschränkt, weil die Funktionswerte f(x) für x [mm] \to [/mm] -0,6 gegen [mm] +\infty [/mm] bzw. gegen [mm] -\infty [/mm] gehen, je nachdem ob die Annäherung von rechts oder von links erfolgt.
Generell musst Du für die Betrachtung der Beschränktheit vor allem auf Asymptoten, aber auch auf Extremwerte achten.
2 Beispiele für beschränkte bzw. teilweise beschränkte Funktionen:
(1) f(x) = [mm] \bruch{1}{x^{2}}; [/mm] D = [mm] \IR\backslash\{0\}
[/mm]
Da f(x) > 0 gilt, die Funktion aber bei x=0 einen Pol ohne Vorzeichenwechsel hat, ist die Funktion "nach unten beschränkt", nach oben unbeschränkt.
(2) f(x) = [mm] \bruch{2x}{x^{2}+1}; [/mm] D = [mm] \IR
[/mm]
Die Berechnung der Extrempunkte ergibt: H(1;1), T(-1;-1).
Beides sind absolute Extrempunkte (z.B. aus den Monotonie-Intervallen und der Asymptote y=0 erkennbar).
Daher ist die Funktion sowohl nach oben, als auch nach unten beschränkt:
-1 [mm] \le [/mm] f(x) [mm] \le [/mm] 1.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:33 Fr 01.07.2005 | | Autor: | Mariocut |
Danke, alles klar!Das Beispiel ist Gold wert!Jetzt kann ich mir auch darunter was vorstellen1
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