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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Mo 24.05.2010 | | Autor: | John234 |
Hallo alle zusammen!
Was bedeutet das genau: G = RxR ? (R = Reelle Zahlemenge)
Was hat diese Kreuzung zu bedeuten?
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Mo 24.05.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo alle zusammen!
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> Was bedeutet das genau: G = RxR ? (R = Reelle Zahlemenge)
> Was hat diese Kreuzung zu bedeuten?
es ist [mm] $\IR \times \IR:=\{(x,y): x \in \IR \text{ und }y \in \IR\}=\IR^2\,.$ [/mm]
Zusatzinformationen:
Generell findest Du derartiges unter der Bezeichnung ![[]](/images/popup.gif) kartesisches Produkt, wobei später oft vor allem unendliche kartesische Produkte von Bedeutung sind.
Allgemein gilt übrigens für Mengen $M,N$, dass [mm] $N^M=\{f: M \to N, f\text{ ist Abbildung}\}\,.$ [/mm] D.h. [mm] $N^M$ [/mm] ist die Menge aller Abbildungen von [mm] $M\,$ [/mm] nach [mm] $N\,.$
[/mm]
Zudem definiert man für eine natürliche Zahl $n [mm] \in \IN$:
[/mm]
[mm] $$N^n:=N^{\{1,2,\ldots,n\}}=\{f: \{1,2,\ldots,n\} \to N\}\,,$$
[/mm]
woraus insbesondere ersichtlich wird, warum man die Menge [mm] $N^n$ [/mm] auch mittels [mm] $n\,$-(Zeilen- [/mm] oder Spalten-)Vektoren (mit Einträgen aus [mm] $N\,$) [/mm] charakterisieren kann.
Oben wäre [mm] $N=\IR$ [/mm] und weiter mit [mm] $n=2\,$ [/mm] dann [mm] $\IR^2=\IR^{\{1,2\}}\,.$
[/mm]
Beste Grüße,
Marcel
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