Besonderer Zusammenhang? < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Hallo,
ich untersuche Zahlen und habe herausgefunden das die Zahl 42 in einem besonderen Zusammenhang mit der Zahl 43 steht.
Kann mir jemand Auskunft geben ob die Gleichung korrekt ist, bzw. Gibt es noch andere Zusammenhänge? |
[mm] \bruch{2}{43}-\bruch{2}{43+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{43}n} [/mm] = [mm] \bruch{2}{42}-\bruch{2}{42+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{42}n}
[/mm]
|
|
| |
|
[mm] \bruch{2}{111}-\bruch{2}{111+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{111}n} [/mm] = [mm] \bruch{2}{157}-\bruch{2}{157+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{157}n}
[/mm]
|
|
|
| |
|
[mm] \bruch{2}{156}-\bruch{2}{156+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{156}n} [/mm] = [mm] \bruch{2}{152}-\bruch{2}{152+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{152}n}=(-1)(\bruch{2}{122}-\bruch{2}{122+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{122}n}) [/mm] =
[mm] (-1)(\bruch{2}{158}-\bruch{2}{158+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{158}n})=\bruch{2}{65}-\bruch{2}{65+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{65}n}=(-1)(\bruch{2}{90}-\bruch{2}{90+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{90}n})
[/mm]
|
|
|
| |
|
Das dürfte aber gehen..
[mm] 42\cdot{}{\summe_{n=1}^{43}n} [/mm] - [mm] 43\cdot{}{\summe_{n=1}^{42}n} [/mm] = [mm] {\summe_{n=1}^{42}n}[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:16 So 04.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo MechatronikTechniker,
> [mm]42\cdot{}{\summe_{n=1}^{43}n}[/mm] - [mm]43\cdot{}{\summe_{n=1}^{42}n}[/mm] = [mm]{\summe_{n=1}^{42}n}[/mm]
Hier kannst du 42 und 43 durch k und k+1 für eine beliebige natürliche Zahl k ersetzen:
[mm]k\cdot{}{\summe_{n=1}^{k+1}n}[/mm] - [mm](k+1)\cdot{}{\summe_{n=1}^{k}n}[/mm]
[mm] $=k*\left(\left(\summe_{n=1}^{k}n\right)+\left(k+1\right)\right)-(k+1)\cdot{}{\summe_{n=1}^{k}n}$
[/mm]
[mm] $=k*\summe_{n=1}^{k}n+k*(k+1)-(k+1)*\summe_{n=1}^{k}n$
[/mm]
[mm] $=k*(k+1)+\left(k-\left(k+1\right)\right)*\summe_{n=1}^{k}n$
[/mm]
[mm] $=k*(k+1)-1*\summe_{n=1}^{k}n$
[/mm]
[mm] $=k*(k+1)-\bruch{k*(k+1)}{2}$
[/mm]
[mm] $=\bruch{k*(k+1)}{2}$
[/mm]
[mm] $=\summe_{n=1}^{k}n$.
[/mm]
Viele Grüße
Tobias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:45 Sa 03.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
> ich untersuche Zahlen und habe herausgefunden das die Zahl
> 42 in einem besonderen Zusammenhang mit der Zahl 43 steht.
> Kann mir jemand Auskunft geben ob die Gleichung korrekt
> ist, bzw. Gibt es noch andere Zusammenhänge?
>
> [mm]\bruch{2}{43}-\bruch{2}{43+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{43}n}[/mm]
> =
> [mm]\bruch{2}{42}-\bruch{2}{42+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{42}n}[/mm]
Hallo,
da kommt jedes Mal Null heraus, deshalb sind deine betrachteten Differenzen immer gleich.
Folgender Hintergrund ist zu beachten:
Es gilt für jede Zahl n [mm]\ne[/mm] 0 die Gleichung
[mm]\frac1n-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n(n+1)}[/mm] (erhält man durch gleichnamig machen der linken Seite)und damit gilt natürlich auch
[mm]\frac2n-\frac{2}{n+1}=\frac{2}{n(n+1)}[/mm]
Davon subtrahierst du das Reziproke der Summe der Zahlen von 1 bis n.
Es gilt nun die Gaußsche Summenformel 1+2+...+(n-1)+n=[mm]\frac{n(n+1)}{2}[/mm] (die hat Gauß im Alter von 8 Jahren gefunden).
Das Reziproke davon ist [mm]\frac{2}{n(n+1)}[/mm] , und wenn man das von unserem Zweischenergebnis subtrahiert, kommt nun mal 0 heraus.
Gruß Abakus
>
>
|
|
|
| |
|
>
> > Hallo,
> > ich untersuche Zahlen und habe herausgefunden das die Zahl
> > 42 in einem besonderen Zusammenhang mit der Zahl 43 steht.
> > Kann mir jemand Auskunft geben ob die Gleichung korrekt
> > ist, bzw. Gibt es noch andere Zusammenhänge?
> >
> > [mm]\bruch{2}{43}-\bruch{2}{43+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{43}n}[/mm]
> > =
> >
> [mm]\bruch{2}{42}-\bruch{2}{42+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{42}n}[/mm]
> Hallo,
> da kommt jedes Mal Null heraus, deshalb sind deine
> betrachteten Differenzen immer gleich.
> Folgender Hintergrund ist zu beachten:
> Es gilt für jede Zahl n [mm]\ne[/mm] 0 die Gleichung
> [mm]\frac1n-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n(n+1)}[/mm] (erhält man durch
> gleichnamig machen der linken Seite)und damit gilt
> natürlich auch
> [mm]\frac2n-\frac{2}{n+1}=\frac{2}{n(n+1)}[/mm]
> Davon subtrahierst du das Reziproke der Summe der Zahlen
> von 1 bis n.
> Es gilt nun die Gaußsche Summenformel
> 1+2+...+(n-1)+n=[mm]\frac{n(n+1)}{2}[/mm] (die hat Gauß im Alter
> von 8 Jahren gefunden).
> Das Reziproke davon ist [mm]\frac{2}{n(n+1)}[/mm] , und wenn man
> das von unserem Zweischenergebnis subtrahiert, kommt nun
> mal 0 heraus.
>
> Gruß Abakus
>
>
> >
> >
>
Hallo Abakus,
die Formel hab ich von Leibniz, jedoch hab ich das mal nachrechnen lassen und bei mir kam aus irgendeinem Grund nicht 0 raus bei: 42 & 43 kam:
[mm] \bruch{2}{43}-\bruch{2}{43+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{43}n} [/mm] = [mm] ~1,95156...*10^{-18} [/mm]
heraus.
Bei 1 bis 10 erhalte ich 0 und später auch, aber nur vereinzelt und ab und zu tauchen Gleichnisse auf, wie bei 42 & 43.
Stimmt da vielleicht etwas mit meinem Rechenprogramm nicht?
Gruß
MechTech
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:03 Sa 03.11.2012 | | Autor: | abakus |
> >
> > > Hallo,
> > > ich untersuche Zahlen und habe herausgefunden das die Zahl
> > > 42 in einem besonderen Zusammenhang mit der Zahl 43 steht.
> > > Kann mir jemand Auskunft geben ob die Gleichung korrekt
> > > ist, bzw. Gibt es noch andere Zusammenhänge?
> > >
> > > [mm]\bruch{2}{43}-\bruch{2}{43+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{43}n}[/mm]
> > > =
> > >
> >
> [mm]\bruch{2}{42}-\bruch{2}{42+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{42}n}[/mm]
> > Hallo,
> > da kommt jedes Mal Null heraus, deshalb sind deine
> > betrachteten Differenzen immer gleich.
> > Folgender Hintergrund ist zu beachten:
> > Es gilt für jede Zahl n [mm]\ne[/mm] 0 die Gleichung
> > [mm]\frac1n-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n(n+1)}[/mm] (erhält man
> durch
> > gleichnamig machen der linken Seite)und damit gilt
> > natürlich auch
> > [mm]\frac2n-\frac{2}{n+1}=\frac{2}{n(n+1)}[/mm]
> > Davon subtrahierst du das Reziproke der Summe der
> Zahlen
> > von 1 bis n.
> > Es gilt nun die Gaußsche Summenformel
> > 1+2+...+(n-1)+n=[mm]\frac{n(n+1)}{2}[/mm] (die hat Gauß im Alter
> > von 8 Jahren gefunden).
> > Das Reziproke davon ist [mm]\frac{2}{n(n+1)}[/mm] , und wenn
> man
> > das von unserem Zweischenergebnis subtrahiert, kommt nun
> > mal 0 heraus.
> >
> > Gruß Abakus
> >
> >
> > >
> > >
> >
> Hallo Abakus,
>
> die Formel hab ich von Leibniz, jedoch hab ich das mal
> nachrechnen lassen und bei mir kam aus irgendeinem Grund
> nicht 0 raus bei: 42 & 43 kam:
>
> [mm]\bruch{2}{43}-\bruch{2}{43+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{43}n}[/mm]
> = [mm]~1,95156...*10^{-18}[/mm]
>
> heraus.
>
> Bei 1 bis 10 erhalte ich 0 und später auch, aber nur
> vereinzelt und ab und zu tauchen Gleichnisse auf, wie bei
> 42 & 43.
>
> Stimmt da vielleicht etwas mit meinem Rechenprogramm
> nicht?
Hallo,
dein Programm berechnet rationale Näherungswerte für die unendlichen periodischen Dezimalbrüche 2/43, 2/44 und 2/(43*44).
Da muss es zwangsläufig zu Rundungsfehlern kommen. Zufälligerweise heben sich diese Rundungsfehler in manchen deiner Aufgaben so gegenseitig auf, dass glücklicherweise manchmal tatsächlich das richtige Ergebnis 0 erscheint.
Gruß Abakus
>
> Gruß
>
> MechTech
|
|
|
| |
|
>
> > >
> > > > Hallo,
> > > > ich untersuche Zahlen und habe herausgefunden das die Zahl
> > > > 42 in einem besonderen Zusammenhang mit der Zahl 43 steht.
> > > > Kann mir jemand Auskunft geben ob die Gleichung korrekt
> > > > ist, bzw. Gibt es noch andere Zusammenhänge?
> > > >
> > > > [mm]\bruch{2}{43}-\bruch{2}{43+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{43}n}[/mm]
> > > > =
> > > >
> > >
> >
> [mm]\bruch{2}{42}-\bruch{2}{42+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{42}n}[/mm]
> > > Hallo,
> > > da kommt jedes Mal Null heraus, deshalb sind deine
> > > betrachteten Differenzen immer gleich.
> > > Folgender Hintergrund ist zu beachten:
> > > Es gilt für jede Zahl n [mm]\ne[/mm] 0 die Gleichung
> > > [mm]\frac1n-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n(n+1)}[/mm] (erhält man
> > durch
> > > gleichnamig machen der linken Seite)und damit gilt
> > > natürlich auch
> > > [mm]\frac2n-\frac{2}{n+1}=\frac{2}{n(n+1)}[/mm]
> > > Davon subtrahierst du das Reziproke der Summe der
> > Zahlen
> > > von 1 bis n.
> > > Es gilt nun die Gaußsche Summenformel
> > > 1+2+...+(n-1)+n=[mm]\frac{n(n+1)}{2}[/mm] (die hat Gauß im Alter
> > > von 8 Jahren gefunden).
> > > Das Reziproke davon ist [mm]\frac{2}{n(n+1)}[/mm] , und wenn
> > man
> > > das von unserem Zweischenergebnis subtrahiert, kommt nun
> > > mal 0 heraus.
> > >
> > > Gruß Abakus
> > >
> > >
> > > >
> > > >
> > >
> > Hallo Abakus,
> >
> > die Formel hab ich von Leibniz, jedoch hab ich das mal
> > nachrechnen lassen und bei mir kam aus irgendeinem Grund
> > nicht 0 raus bei: 42 & 43 kam:
> >
> > [mm]\bruch{2}{43}-\bruch{2}{43+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{43}n}[/mm]
> > = [mm]~1,95156...*10^{-18}[/mm]
> >
> > heraus.
> >
> > Bei 1 bis 10 erhalte ich 0 und später auch, aber nur
> > vereinzelt und ab und zu tauchen Gleichnisse auf, wie bei
> > 42 & 43.
> >
> > Stimmt da vielleicht etwas mit meinem Rechenprogramm
> > nicht?
> Hallo,
> dein Programm berechnet rationale Näherungswerte für die
> unendlichen periodischen Dezimalbrüche 2/43, 2/44 und
> 2/(43*44).
> Da muss es zwangsläufig zu Rundungsfehlern kommen.
> Zufälligerweise heben sich diese Rundungsfehler in manchen
> deiner Aufgaben so gegenseitig auf, dass glücklicherweise
> manchmal tatsächlich das richtige Ergebnis 0 erscheint.
> Gruß Abakus
> >
> > Gruß
> >
> > MechTech
>
Hallo Abakus,
ich rechne aber nach einer Leibniz-Formel und rechne nicht 2/(43*44) sondern 1/(43*44).
Macht das einen Unterschied?
Ich finde das Komisch, bei z.B. 94 spuckt er ja wieder 0 aus..
Gruß
MechTech
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:27 Sa 03.11.2012 | | Autor: | abakus |
> >
> > > >
> > > > > Hallo,
> > > > > ich untersuche Zahlen und habe herausgefunden das die Zahl
> > > > > 42 in einem besonderen Zusammenhang mit der Zahl 43 steht.
> > > > > Kann mir jemand Auskunft geben ob die Gleichung korrekt
> > > > > ist, bzw. Gibt es noch andere Zusammenhänge?
> > > > >
> > > > > [mm]\bruch{2}{43}-\bruch{2}{43+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{43}n}[/mm]
> > > > > =
> > > > >
> > > >
> > >
> >
> [mm]\bruch{2}{42}-\bruch{2}{42+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{42}n}[/mm]
> > > > Hallo,
> > > > da kommt jedes Mal Null heraus, deshalb sind
> deine
> > > > betrachteten Differenzen immer gleich.
> > > > Folgender Hintergrund ist zu beachten:
> > > > Es gilt für jede Zahl n [mm]\ne[/mm] 0 die Gleichung
> > > > [mm]\frac1n-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n(n+1)}[/mm] (erhält
> man
> > > durch
> > > > gleichnamig machen der linken Seite)und damit gilt
> > > > natürlich auch
> > > > [mm]\frac2n-\frac{2}{n+1}=\frac{2}{n(n+1)}[/mm]
> > > > Davon subtrahierst du das Reziproke der Summe der
> > > Zahlen
> > > > von 1 bis n.
> > > > Es gilt nun die Gaußsche Summenformel
> > > > 1+2+...+(n-1)+n=[mm]\frac{n(n+1)}{2}[/mm] (die hat Gauß im Alter
> > > > von 8 Jahren gefunden).
> > > > Das Reziproke davon ist [mm]\frac{2}{n(n+1)}[/mm] , und
> wenn
> > > man
> > > > das von unserem Zweischenergebnis subtrahiert, kommt nun
> > > > mal 0 heraus.
> > > >
> > > > Gruß Abakus
> > > >
> > > >
> > > > >
> > > > >
> > > >
> > > Hallo Abakus,
> > >
> > > die Formel hab ich von Leibniz, jedoch hab ich das mal
> > > nachrechnen lassen und bei mir kam aus irgendeinem Grund
> > > nicht 0 raus bei: 42 & 43 kam:
> > >
> > > [mm]\bruch{2}{43}-\bruch{2}{43+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{43}n}[/mm]
> > > = [mm]~1,95156...*10^{-18}[/mm]
> > >
> > > heraus.
> > >
> > > Bei 1 bis 10 erhalte ich 0 und später auch, aber nur
> > > vereinzelt und ab und zu tauchen Gleichnisse auf, wie bei
> > > 42 & 43.
> > >
> > > Stimmt da vielleicht etwas mit meinem Rechenprogramm
> > > nicht?
> > Hallo,
> > dein Programm berechnet rationale Näherungswerte für
> die
> > unendlichen periodischen Dezimalbrüche 2/43, 2/44 und
> > 2/(43*44).
> > Da muss es zwangsläufig zu Rundungsfehlern kommen.
> > Zufälligerweise heben sich diese Rundungsfehler in manchen
> > deiner Aufgaben so gegenseitig auf, dass glücklicherweise
> > manchmal tatsächlich das richtige Ergebnis 0 erscheint.
> > Gruß Abakus
> > >
> > > Gruß
> > >
> > > MechTech
> >
>
>
> Hallo Abakus,
>
> ich rechne aber nach einer Leibniz-Formel und rechne nicht
> 2/(43*44) sondern 1/(43*44).
Nein, du rechnest [mm] 1:$\frac{43*44}{2}$.
[/mm]
>
> Macht das einen Unterschied?
>
> Ich finde das Komisch, bei z.B. 94 spuckt er ja wieder 0
> aus..
Den Grund habe ich dir genannt.
>
> Gruß
>
> MechTech
|
|
|
| |
|
> > >
> > > > >
> > > > > > Hallo,
> > > > > > ich untersuche Zahlen und habe herausgefunden das die Zahl
> > > > > > 42 in einem besonderen Zusammenhang mit der Zahl 43 steht.
> > > > > > Kann mir jemand Auskunft geben ob die Gleichung korrekt
> > > > > > ist, bzw. Gibt es noch andere Zusammenhänge?
> > > > > >
> > > > > > [mm]\bruch{2}{43}-\bruch{2}{43+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{43}n}[/mm]
> > > > > > =
> > > > > >
> > > > >
> > > >
> > >
> >
> [mm]\bruch{2}{42}-\bruch{2}{42+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{42}n}[/mm]
> > > > > Hallo,
> > > > > da kommt jedes Mal Null heraus, deshalb sind
> > deine
> > > > > betrachteten Differenzen immer gleich.
> > > > > Folgender Hintergrund ist zu beachten:
> > > > > Es gilt für jede Zahl n [mm]\ne[/mm] 0 die Gleichung
> > > > > [mm]\frac1n-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n(n+1)}[/mm]
> (erhält
> > man
> > > > durch
> > > > > gleichnamig machen der linken Seite)und damit gilt
> > > > > natürlich auch
> > > > > [mm]\frac2n-\frac{2}{n+1}=\frac{2}{n(n+1)}[/mm]
> > > > > Davon subtrahierst du das Reziproke der Summe
> der
> > > > Zahlen
> > > > > von 1 bis n.
> > > > > Es gilt nun die Gaußsche Summenformel
> > > > > 1+2+...+(n-1)+n=[mm]\frac{n(n+1)}{2}[/mm] (die hat Gauß im Alter
> > > > > von 8 Jahren gefunden).
> > > > > Das Reziproke davon ist [mm]\frac{2}{n(n+1)}[/mm] ,
> und
> > wenn
> > > > man
> > > > > das von unserem Zweischenergebnis subtrahiert, kommt nun
> > > > > mal 0 heraus.
> > > > >
> > > > > Gruß Abakus
> > > > >
> > > > >
> > > > > >
> > > > > >
> > > > >
> > > > Hallo Abakus,
> > > >
> > > > die Formel hab ich von Leibniz, jedoch hab ich das mal
> > > > nachrechnen lassen und bei mir kam aus irgendeinem Grund
> > > > nicht 0 raus bei: 42 & 43 kam:
> > > >
> > > > [mm]\bruch{2}{43}-\bruch{2}{43+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{43}n}[/mm]
> > > > = [mm]~1,95156...*10^{-18}[/mm]
> > > >
> > > > heraus.
> > > >
> > > > Bei 1 bis 10 erhalte ich 0 und später auch, aber nur
> > > > vereinzelt und ab und zu tauchen Gleichnisse auf, wie bei
> > > > 42 & 43.
> > > >
> > > > Stimmt da vielleicht etwas mit meinem Rechenprogramm
> > > > nicht?
> > > Hallo,
> > > dein Programm berechnet rationale Näherungswerte
> für
> > die
> > > unendlichen periodischen Dezimalbrüche 2/43, 2/44 und
> > > 2/(43*44).
> > > Da muss es zwangsläufig zu Rundungsfehlern kommen.
> > > Zufälligerweise heben sich diese Rundungsfehler in manchen
> > > deiner Aufgaben so gegenseitig auf, dass glücklicherweise
> > > manchmal tatsächlich das richtige Ergebnis 0 erscheint.
> > > Gruß Abakus
> > > >
> > > > Gruß
> > > >
> > > > MechTech
> > >
> >
> >
> > Hallo Abakus,
> >
> > ich rechne aber nach einer Leibniz-Formel und rechne nicht
> > 2/(43*44) sondern 1/(43*44).
> Nein, du rechnest 1:[mm]\frac{43*44}{2}[/mm].
> >
> > Macht das einen Unterschied?
> >
> > Ich finde das Komisch, bei z.B. 94 spuckt er ja wieder 0
> > aus..
> Den Grund habe ich dir genannt.
> >
> > Gruß
> >
> > MechTech
>
Danke, du hast Recht, es macht keinen Unterschied welche Formel ich verwende!
Jedoch weisen die Zahlen 42 & 43 die gleichen Rundungsfehler auf, ist immerhin trotzdem kurios!?!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:00 So 04.11.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Jedoch weisen die Zahlen 42 & 43 die gleichen
> Rundungsfehler auf, ist immerhin trotzdem kurios!?!
Fuer jeden, der sich schonmal etwas genauer mit Fliesskommazahlen beschaeftigt hat: nicht wirklich.
LG Felix
|
|
|
| |
|
>
> > >
> > > > Hallo,
> > > > ich untersuche Zahlen und habe herausgefunden das die Zahl
> > > > 42 in einem besonderen Zusammenhang mit der Zahl 43 steht.
> > > > Kann mir jemand Auskunft geben ob die Gleichung korrekt
> > > > ist, bzw. Gibt es noch andere Zusammenhänge?
> > > >
> > > > [mm]\bruch{2}{43}-\bruch{2}{43+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{43}n}[/mm]
> > > > =
> > > >
> > >
> >
> [mm]\bruch{2}{42}-\bruch{2}{42+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{42}n}[/mm]
> > > Hallo,
> > > da kommt jedes Mal Null heraus, deshalb sind deine
> > > betrachteten Differenzen immer gleich.
> > > Folgender Hintergrund ist zu beachten:
> > > Es gilt für jede Zahl n [mm]\ne[/mm] 0 die Gleichung
> > > [mm]\frac1n-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n(n+1)}[/mm] (erhält man
> > durch
> > > gleichnamig machen der linken Seite)und damit gilt
> > > natürlich auch
> > > [mm]\frac2n-\frac{2}{n+1}=\frac{2}{n(n+1)}[/mm]
> > > Davon subtrahierst du das Reziproke der Summe der
> > Zahlen
> > > von 1 bis n.
> > > Es gilt nun die Gaußsche Summenformel
> > > 1+2+...+(n-1)+n=[mm]\frac{n(n+1)}{2}[/mm] (die hat Gauß im Alter
> > > von 8 Jahren gefunden).
> > > Das Reziproke davon ist [mm]\frac{2}{n(n+1)}[/mm] , und wenn
> > man
> > > das von unserem Zweischenergebnis subtrahiert, kommt nun
> > > mal 0 heraus.
> > >
> > > Gruß Abakus
> > >
> > >
> > > >
> > > >
> > >
> > Hallo Abakus,
> >
> > die Formel hab ich von Leibniz, jedoch hab ich das mal
> > nachrechnen lassen und bei mir kam aus irgendeinem Grund
> > nicht 0 raus bei: 42 & 43 kam:
> >
> > [mm]\bruch{2}{43}-\bruch{2}{43+1}-\bruch{1}{\summe_{n=1}^{43}n}[/mm]
> > = [mm]~1,95156...*10^{-18}[/mm]
> >
> > heraus.
> >
> > Bei 1 bis 10 erhalte ich 0 und später auch, aber nur
> > vereinzelt und ab und zu tauchen Gleichnisse auf, wie bei
> > 42 & 43.
> >
> > Stimmt da vielleicht etwas mit meinem Rechenprogramm
> > nicht?
> Hallo,
> dein Programm berechnet rationale Näherungswerte für die
> unendlichen periodischen Dezimalbrüche 2/43, 2/44 und
> 2/(43*44).
> Da muss es zwangsläufig zu Rundungsfehlern kommen.
> Zufälligerweise heben sich diese Rundungsfehler in manchen
> deiner Aufgaben so gegenseitig auf, dass glücklicherweise
> manchmal tatsächlich das richtige Ergebnis 0 erscheint.
> Gruß Abakus
> >
> > Gruß
> >
> > MechTech
>
Hallo Abakus!
Wenn ich 42 in Deine Gauß-Formel einsetzte erhalte ich auch 0
$ [mm] \frac1n-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n(n+1)} [/mm] $
Gruß
MechTech
|
|
|
|
