Bessel-Funktion < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 So 02.05.2010 | | Autor: | math101 |
| Aufgabe | Die sogenannte Bessel-Funktion nullter Ordnung ist durch [mm] f(x)=1/\pi \integral_{0}^{\pi}{cos(xsin(t)) dt} [/mm] gegeben.
Man gebe eine Schreanke für die k-te Ableitung von f an.
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Hallo, alle zusammen!
Könnte mir jemand bei der Aufgabe helfen?
Ich habe überhaupt keine Ahnung, was man mit k-ter Ableitung von diesem Integral meint. Muss ich das als Reihe darstellen und dann die k-te Ableitung bestimmen? Reihendarstellung von f(x)= [mm] \summe_{k=0}^{\infty}\bruch{(-1)^k}{\Gamma(k+1)\Gamma(k+1)}(x/2)^{2k}. [/mm] Soll ich das Ableiten?
Ich bräuchte ein kleines Tipp, um weiter zu arbeiten.
Danke viel mals.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:08 Mo 03.05.2010 | | Autor: | fred97 |
Mit g(x,t):= cos(xsin(t)) ist
$ [mm] f(x)=1/\pi \integral_{0}^{\pi}{g(x,t)dt} [/mm] $
und damit
[mm] $f^{(k)}(x) [/mm] = [mm] 1/\pi \integral_{0}^{\pi}{\bruch{\partial^k}{\partial x^k}g(x,t)dt} [/mm] $
Überlege Dir, dass [mm] $|\bruch{\partial^k}{\partial x^k}g(x,t)| \le [/mm] 1 $ ist.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:22 So 12.12.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich habe gerade nach einem Beweis gesucht, dass die Bessel Funktion unendlich viele Nullstellen hat.
Aufjedenfall bin ich auf das hier gestossen, und frage mich was das
$ [mm] |\bruch{\partial^k}{\partial x^k}g(x,t)| \le [/mm] 1 $
nützen soll bezüglich der Grenze der k-ten Ableitung? Ich seh da keine Grenze, wenn man f(x) nach x ableitet erhält man immer sowas in der Form [mm] \pm cos(x(sin(t))*sin(t)^{n} [/mm] oder [mm] \pm sin(x*sin(t))*sin(t)^{n+1}
[/mm]
Danke.
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:29 So 12.12.2010 | | Autor: | fred97 |
Hallo Stan L.,
wir haben:
$ [mm] f^{(k)}(x) [/mm] = [mm] 1/\pi \integral_{0}^{\pi}{\bruch{\partial^k}{\partial x^k}g(x,t)dt} [/mm] $
und
$ [mm] |\bruch{\partial^k}{\partial x^k}g(x,t)| \le [/mm] 1 $
Damit ist [mm] $|f^{(k)}(x) [/mm] | [mm] \le [/mm] 1$
Die Frage ist : darf man hinter dem Integral differenzieren ? Man darf !
FRED norris
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 So 12.12.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hast du mich aber überrascht! Was für ein Zufall..., heute muss mein Glückssonntag sein!
Achso, dann ist es ganz trivial. Man darf unendlich oft differenzieren?
QSXQSX (ich glaube ich schreibe es ab jetzt auch immer gross, damit es niemand vergisst... leg dir einen elektronischen Stempel zu auf dem gross und kräftig "FRED" steht.
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:44 So 12.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hast du mich aber überrascht! Was für ein Zufall...,
> heute muss mein Glückssonntag sein!
>
> Achso, dann ist es ganz trivial. Man darf unendlich oft
> differenzieren?
Ja
>
>
> QSXQSX (ich glaube ich schreibe es ab jetzt auch immer
> gross, damit es niemand vergisst...
KUHESSIG vergisst garantiert keiner ...
> leg dir einen
> elektronischen Stempel zu auf dem gross und kräftig "FRED"
> steht.
..................... den hab ich mir schon zugelegt, als Du noch in die Windeln gemacht hast ...
FRED
>
> Gruss
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