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Forum "Schul-Analysis" - Best. Parameter "a"/ Parabeln
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Best. Parameter "a"/ Parabeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:40 Fr 11.11.2005
Autor: pedro20

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo.
Hoffe mir kann jemand helfen.
Es geht um die Bestimmung des Streckungsparameters "a" bei einer Parabel.

Es sind 2 Punkte gegeben. P (0/6) und P (12/0)

zumindest kann man ja erstmal die Scheitelpunktform: a(x-0)² + 6, also ax²+6 aufstellen
Richtig?
Bliebe nur noch "a"
Ist es wirklich nur möglich eine Parabel durch Kenntnis von 3!! Punkten zu bestimmen?  Der symmetrische Punkt (-12/0) kommt da sicher nicht in Frage ;)
Auch habe ich versucht auf das a durch die Beziehung der y-Koordinate der Scheitelpunktformel für die Grundform:
     -b² + 4ac
y= -------------
          4a

aber ich bekomme ein triviales Ergebnis raus (6=6) wie ist das zu interpretieren?!

Hoffe mir kann jemand einen Tip geben, OB man mit diesen Infos auf eine Lösung kommen kann..und falls  nicht, welche andere Möglichkeiten es noch gibt...

:-)
        
Bezug
Best. Parameter "a"/ Parabeln: Versuch einer Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 Fr 11.11.2005
Autor: LK15Punkte

Hallo pedro20.

In deiner Aufgabe gehst du davon aus, dass der Scheitelpunkt gleich dem Punkt P(0/6) ist. Wenn das so in der Aufgabe steht, reicht ein weiterer Punkt um die komplette Gleichung zu erstellen.
Du hast dann nämlich in der Gleichung [mm] y=a(x-d)^{2}+b [/mm] nur noch einen Parameter (nämlich a) zu bestimmen. Deine Gleichung lautet nämlich: [mm] y=ax^{2}+6, [/mm] wie du schon geschrieben hast. Und du hast noch den Nullpunkt N(12/0), mit dem du a ganz einfach bestimmen kannst.
(Anmerkung: "Punktprobe") ;)
mfg Matthias
Bezug
        
Bezug
Best. Parameter "a"/ Parabeln: Drei(!) Werte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:24 Fr 11.11.2005
Autor: Loddar

Hallo Pedro,

[willkommenmr] !!


Die allgemeine Parabelgleichung lautet: $y \ = \ [mm] a*x^2+ [/mm] b*x+c$

Damit ist klar, dass Du für die eindeutige Ermittlung der Funktionsvorschrift auch drei Informationen brauchst.

Das können drei (verschiedene) Punkte sein. Oder die Info, dass einer der Punkte der Scheitelpunkt.

Dies geht aus Deiner Aufgabenstellung aber nicht hervor ...



Nehmen wir dennoch mal an, dass der Punkt $P \ (0; 6)$ der Scheitelpunkt sein soll (bitte kontrolliere diese nochmal in Deiner Aufgabenstellung!).

Dann ist der Ansatz mit der Scheitelpunkts-Form sehr gut [ok] !


$y \ = \ [mm] a*(x-0)^2 [/mm] + 6 \ = \ [mm] a*x^2+6$ [/mm]

Den Wert von $a_$ kannst Du nun durch Einsetzen der Koordinaten des zweiten gegebene Punktes [mm] $(\red{12}; [/mm] \ [mm] \blue{0})_$ [/mm] in diese Funktionsvorschrift ermitteln:

[mm] $a*\red{12}^2 [/mm] + 6 \ = \ [mm] \blue{0}$ $\gdw$ [/mm]     $a \ = \ [mm] -\bruch{1}{24}$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Best. Parameter "a"/ Parabeln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:40 Fr 11.11.2005
Autor: pedro20

Vielen Dank ihr beiden!! :-)

Ja, aus der Aufgabenstellung war klar, dass dies der Scheitelpunkt war.

Natürlich! Punktprobe! *hehe*
..auf das leichteste kommt man nicht! ;)
Ein riesen Brett vorm Kopf ;)

Ein wirklich tolles Forum ;))
Mathe macht Spaß. Hab richtig Lust meine alten LK-Sachen rauszuholen und nochmal durchzurechnen ;o)

..spannend vor allem Ergebnisse zu interpretieren..warum beim einsetzen in die Scheitelpunktformel für die Grundform etwas triviales rauskommt, ist mir immernoch schleierhaft :)


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