Best. f(x) bei gegeb. Fläche < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 So 15.11.2009 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | [mm] \(f(x)=ax^4+bx^2+c
[/mm]
Der Graph von [mm] \(f [/mm] berührt bei [mm] \(x=\pm2 [/mm] die x-Achse und schließ´t mit der x-Achse eine Flache der Maßzahl 34,13(periode) ein. Wie lautet die Funktionsgleichung? |
Also, der Intervall ist [-2;2] und damit haben wir die Schnittpunkte der x-Achse.
Habe eine ähnliche Aufgabe gerechnet, bei der allerdings eine quadratische funktion gesucht wurde gelöst. Bei dieser habe ich als nächstes die Linearfaktordarstellung der Funktion ermittelt.
Da wir hier allerding einen Exponenten von 4 haben, bin ich mir nicht ganz klar, wie es weiter geht...
Ich glaube die Funktion ist achsensymmetrisch, da nur gerade Exponenten vorhanden sind.... könnte mir das weiterhelfen?
MfG
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> [mm]\(f(x)=ax^4+bx^2+c[/mm]
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> Der Graph von [mm]\(f[/mm] berührt bei [mm]\(x=\pm2[/mm] die x-Achse und
> schließ´t mit der x-Achse eine Flache der Maßzahl
> 34,13(periode) ein. Wie lautet die Funktionsgleichung?
> Also, der Intervall ist [-2;2] und damit haben wir die
> Schnittpunkte der x-Achse.
>
> Habe eine ähnliche Aufgabe gerechnet, bei der allerdings
> eine quadratische funktion gesucht wurde gelöst. Bei
> dieser habe ich als nächstes die Linearfaktordarstellung
> der Funktion ermittelt.
> Da wir hier allerding einen Exponenten von 4 haben, bin ich
> mir nicht ganz klar, wie es weiter geht...
>
> Ich glaube die Funktion ist achsensymmetrisch, da nur
> gerade Exponenten vorhanden sind.... könnte mir das
> weiterhelfen?
>
>
> MfG
hallo, du weisst, dass die funktion bei [mm] \pm [/mm] 2 die x-achse _berührt_.
daraus folgen 2 sachen:
f(2)=0 und
f'(2)=0
und schließlich noch das integral... damit hättest du 3 gleichungen und 3 unbekannte 
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 So 15.11.2009 | | Autor: | m4rio |
woher weiß ich, dass bei [mm] \(f'(2)=0 [/mm] ein Extrempunkt liegt?
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> woher weiß ich, dass bei [mm]\(f'(2)=0[/mm] ein Extrempunkt liegt?
>
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wegen dem wort "berühren".. der graph durchbricht die x-achse also nicht, sondern berührt sie nur. und in diesem falle liegen hier also extrema vor
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 So 15.11.2009 | | Autor: | m4rio |
ahhh, super!!
Dankeschön :D
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 So 15.11.2009 | | Autor: | m4rio |
hmm, ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch.... wie beziehe ich den Flächeninhalt denn nun mit ein?
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> hmm, ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch.... wie
> beziehe ich den Flächeninhalt denn nun mit ein?
es gilt doch
f(2)=0 [mm] \gdw [/mm] ...
f'(2)=0 [mm] \gdw [/mm] ... und
[mm] 34,1\overline{3}=\integral_{-2}^{2}{f(x) dx}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 So 15.11.2009 | | Autor: | m4rio |
hmmm, wie forme ich denn $ [mm] 34,1\overline{3}=\integral_{-2}^{2}{f(x) dx} [/mm] $ so um, dass ich sie mit den 2 anderen termen mit dem Gauss-verfahren berechnen kann.... oder bin ich jetzt komplett auf dem Holzweg?
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> hmmm, wie forme ich denn
> [mm]34,1\overline{3}=\integral_{-2}^{2}{f(x) dx}[/mm] so um, dass
> ich sie mit den 2 anderen termen mit dem Gauss-verfahren
> berechnen kann.... oder bin ich jetzt komplett auf dem
> Holzweg?
[mm] f(x)=ax^4+bx^2+c
[/mm]
[mm] 34,1\overline{3}=\integral_{-2}^{2}{f(x) dx}=34,1\overline{3}=\integral_{-2}^{2}{ax^4+bx^2+c dx}
[/mm]
nun einfach stammfunktion bilden und die grenzen einsetzen..
am ende kriegst du
[mm] 34,1\overline{3}=..*b+...*a+...*c
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 So 15.11.2009 | | Autor: | m4rio |
okay, dann müsste es ja wie folgt weitergehen...
[mm] \integral_{-2}^{2}{ax^4+bx^2+c dx}=[\bruch{1}{5}ax^5+\bruch{1}{3}bx^3+cx]
[/mm]
= [mm] (\bruch{1}{5}a(2)^5+\bruch{1}{3}b(2)^3+c(2))-(\bruch{1}{5}a(-2)^5+\bruch{1}{3}b(-2)^3+c(-2))
[/mm]
= [mm] \((6,4a+2,67b+2c)-(-6,4a+-2,67b+-2c)
[/mm]
[mm] =\(12,8a+5,34b+4c=34,1\overline{3}
[/mm]
so richtig??
und das jetzt einfach mit in die Matrix?
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> okay, dann müsste es ja wie folgt weitergehen...
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> [mm]\integral_{-2}^{2}{ax^4+bx^2+c dx}=[\bruch{1}{5}ax^5+\bruch{1}{3}bx^3+cx][/mm]
>
> =
> [mm](\bruch{1}{5}a(2)^5+\bruch{1}{3}b(2)^3+c(2))-(\bruch{1}{5}a(-2)^5+\bruch{1}{3}b(-2)^3+c(-2))[/mm]
>
> = [mm]\((6,4a+2,67b+2c)-(-6,4a+-2,67b+-2c)[/mm]
>
> [mm]=\(12,8a+5,34b+4c=34,1\overline{3}[/mm]
>
>
> so richtig??
>
> und das jetzt einfach mit in die Matrix?
richtig! wobei es schöner wär die 5,35 als bruch zu lassen (16/3) und die 34,13333 umzuwandeln in 512/15 damit du am ende runde werte bekommst!
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 So 15.11.2009 | | Autor: | m4rio |
Super...!
Habe
[mm] \(f(x)=x^4-8x^2+16 [/mm]
rausbekommen.
Wenn ich zur Probe den X-Wert von P(2/0) einsetze kommt y=0 raus... scheint richtig zu sein!
Vielen Dank!
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> Super...!
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> Habe
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> [mm]\(f(x)=x^4-8x^2+16[/mm]
>
> rausbekommen.
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> Wenn ich zur Probe den X-Wert von P(2/0) einsetze kommt y=0
> raus... scheint richtig zu sein!
scheint nicht nur, sondern ist auch richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Vielen Dank!
gruß tee
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