Besteuerung von Fondssparpläne < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Mo 10.03.2008 | | Autor: | Anson |
| Aufgabe | Jemand zahlt ab 1. Januar 2009 jeden Monat 100 Euro in einen Fondssparplan ein. Dies macht er 25 Jahre lang (über diesen Zeitraum wird eine durchschnittliche Rendite von 9% angenommen). Die jährlich erwirtschafteten Dividenden während der Ansparzeit werden mit dem Abgeltungssteuersatz von 25% versteuert. Angenommen sei eine durchschnittliche Dividendenrendite von 3% pro Jahr.
a.) Wieviel Abgeltungssteuer muss über die 25 Jahre insgesamt gezahlt werden?
b.) Wie hoch ist das Kapital am Ende der Laufzeit? |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://bb.focus.de/focus/f=Altersvorsorge-78
http://bb.focus.de/focus/f=Finanzen+Allgemeine+Diskussion-12
Das Beispiel stammt aus der Finanztest, Spezialausgabe zur Altersvorsorge / Riester-Rente, Seite 37:
In der Finanztest werden für die hier gestellten Fragen folgende Ergebnisse angegeben:
a.) In 25 Jahren werden 6482 Euro Steuern fällig.
b.) Werden diese Steuerzahlungen als laufende Entnahme aus dem Vermögen betrachtet, ergibt sich am Ende der Laufzeit ein Guthaben von 93019 Euro.
Ich versuche nun schon seit Wochen diese Ergebnisse nachzuvollziehen, schaffe es aber nicht. Der Rechenweg / die eingesetzt Formel ist mir völlig unklar. Vielleicht kann mir in diesem Forum jemand helfen die passende Formel zu finden, mit der man auf die angegebenen Ergebnisse kommt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:21 Di 11.03.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Anson,
> Jemand zahlt ab 1. Januar 2009 jeden Monat 100 Euro in
> einen Fondssparplan ein. Dies macht er 25 Jahre lang (über
> diesen Zeitraum wird eine durchschnittliche Rendite von 9%
> angenommen). Die jährlich erwirtschafteten Dividenden
> während der Ansparzeit werden mit dem Abgeltungssteuersatz
> von 25% versteuert. Angenommen sei eine durchschnittliche
> Dividendenrendite von 3% pro Jahr.
> a.) Wieviel Abgeltungssteuer muss über die 25 Jahre
> insgesamt gezahlt werden?
> b.) Wie hoch ist das Kapital am Ende der Laufzeit?
Ich komme nicht auf das Ergebnis. Mein Vorschlag:
Die jährliche Rendite beträgt einschließlich Dividenden 9 %. Dann gilt:
[mm] 100*(12+\bruch{0,09}{2}*13)*\bruch{1,09^{25}-1}{0,09} [/mm] = 106,596,08
Sparraten = 100*12*25 = 30.000
Zinsen und Dividenden (3 %):
106.596,08 - 30.000 = 76.596,08 = 9 %
9 % = 76.596,08
3 % = 25.532,03 davon 0,25 = 6.383,01
Bitte beachte!
Ab dem nächsten Jahr kassiert der Staat ohne Wenn und Aber von Zinsen, Dividenden und Kursgewinnen 25 %.
Eine Anfrage bei der Finanztest-Redaktion über den genauen Rechenweg kann hilfreich sein.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Di 11.03.2008 | | Autor: | Anson |
Hallo Josef,
vielen Dank für deine Hilfe!
Meine beiden Mails an die Redaktion der Finanztest blieben leider bisher unbeantwortet...
An deinem Lösungsvorschlag stört mich allerdings folgendes: In all den Jahren, in denen die Dividenden ausgeschüttet wird, ist die durchschnittliche Rendite von 9% unbekannt (es gibt zwischendurch immer wieder Höhen und Tiefen und erst nach 25 Jahren steht fest, dass die durchschnittliche Rendite 9% betrug). Daher darf man meiner Meinung nach die 3% (in deinem Lösungsansatz = 25.532,03) nicht auf die 9%ige Rendite beziehen (ein Drittel von 9%), da bei der Dividendenausschüttung weder bekannt ist, dass die Rendite einmal durchschnittlich 9% betragen wird, noch dass dies genau 76.596,08 Euro sein werden.
Meiner Meinung nach müssten sich die 3% auf die monatlichen Raten von 100 Euro oder die jährliche Sumnme von 1200 Euro beziehen.
Ich hoffe, du kannst meinen Gedankengang nachvollziehen!
Viele Grüße,
Anson
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:21 Mi 12.03.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Anson,
> Meine beiden Mails an die Redaktion der Finanztest blieben
> leider bisher unbeantwortet...
Ich habe kürzlich noch eine Anfrage an den Leser-Service der Finanztest-Redaktion gestellt und ausführliche, umfangreiche Berechnungsmitteilungen erhalten. Meine Anfrage erfolge jedoch auf herkömmliche Art (Brief mit Rückporto) und unter Angabe meiner Kundennummer als Abonnement der Finanztest-Zeitschriften.
> An deinem Lösungsvorschlag stört mich allerdings
> folgendes: In all den Jahren, in denen die Dividenden
> ausgeschüttet wird, ist die durchschnittliche Rendite von
> 9% unbekannt (es gibt zwischendurch immer wieder Höhen und
> Tiefen und erst nach 25 Jahren steht fest, dass die
> durchschnittliche Rendite 9% betrug).
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Eine Rendite kann, wie du bereits richtig festgestellt hast, nur am Ende der Laufzeit einer Anlage ermittelt werden. Es müssen dafür das Anfangs- und Endkapital feststehen. Wenn die Rendite zu Beginn der Laufzeit einer Anlage angegeben wird, so stellt dieser Rendite-Prozentsatz ein durchschnittlicher Erfahrungswert dar, mit dem durchaus gerechnet werden kann. Im Sachverhalt (Aufgabenstellung) wird eine durchschnittliche Rendite von 9 % angenommen. Damit sind die durchschnittlichen Kursschwankungen berücksichtigt worden.
> Daher darf man meiner
> Meinung nach die 3% (in deinem Lösungsansatz = 25.532,03)
> nicht auf die 9%ige Rendite beziehen (ein Drittel von 9%),
Die Rendite ist der Ertrag eines Wertpapiers in Relation zum investierten Kapital. die Dividendenrendite von Aktien wird errechnet, indem man die Dividende mit 100 multipliziert und das Produkt durch den aktuellen Kurswert teilt. Bei festverzinslichen Wertpapieren gibt es verschiedene Berechnungsverfahren, bei denen zum Teil der Zinseszinseffekt mit berücksichtigt wird.
Bei vielen Anlagemöglichkeiten (z.B. Aktien) gibt es keine festen und bekannten Zinszahlungen. Hier hängt die Rendite (Rentabilität) von Einflußgrößen wie beispielsweise der Geschäftsentwicklung ab. Die Rendite ist - wie hier im Sachverhalt - eine Zufallsgröße. Ich verbinde Rendite gerne mit dem Effektivzins. Rendite oder Effektivzins berücksichtigen alle Kosten, die bei einer Sparanlage entstanden sind. Beim vorliegendem Sachverhalt bin ich davon ausgegangen, dass die angegebene voraussichtliche Rendite von 9 % alle anfallenden Aufwendungen und Einnahmen bereits berücksichtigt. Deshalb habe ich die Dividenzahlungen auch in der voraussichtlichen Rendite als einbezogen angesehen.
> da bei der Dividendenausschüttung weder bekannt ist, dass
> die Rendite einmal durchschnittlich 9% betragen wird, noch
> dass dies genau 76.596,08 Euro sein werden.
> Meiner Meinung nach müssten sich die 3% auf die
> monatlichen Raten von 100 Euro oder die jährliche Sumnme
> von 1200 Euro beziehen.
Die Dividende ist von der allgemeinen Geschäftslage abhängig und daher Schwankungen unterworfen. Dividenden werden üblicherweise einmal jährlich ausgeschüttet. Es gibt auch halbjährliche und sogar vierteljährliche Dividenausschüttungen. Im Sachverhalt wird von einer jährlichen durchschnittlichen Dividende von 3 % ausgegangen. Unterstelle ich diese Berechnungsmethode, so erhalte ich eine wesentlich niedrigere Abschlagssteuer.
> Ich hoffe, du kannst meinen Gedankengang nachvollziehen!
>
Auf jeden Fall erkennst du hier die Problematik richtig!
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Mi 12.03.2008 | | Autor: | Anson |
Hallo Josef!
Vielen Dank für die ausführliche Antwort!
Vielleicht werde ich eine Anfrage bei der Finanztest auch mal auf diesem Wege probieren (Post, frankierter Rückumschlag).
Ich glaube, ich beginne nun langsam zu verstehen, wo einer meiner Denkfehler lag: ich bin bisher u.a. davon ausgegangen, dass die jährliche Dividende konstant 36 Euro beträgt (Dividendenrendite 3%, jährliche Einzahlung 1200 Euro). Aber die Dividendenrendite bezieht sich ja, wie du sagst, auf den aktuellen(!) Kurs(!), und dieser steigt ja mit einer (hier angenommenen) Rate von 9%. Damit steigt auch dynamisch die Dividende. Somit wird auch ein klein wenig verständlicher, warum man den Betrag von 76.596,08 Euro (Antwort 1) einfach durch 3 teilen kann, wenngleich ich aus streng mathematischer Sicht noch nicht ganz überzeugt bin, ob man das darf.
Rein Rechentechnisch wäre mir bisher folgender Ansatz sympathischer gewesen:
$ [mm] 100\cdot{}(12+\bruch{0,03}{2}\cdot{}13)\cdot{}\bruch{1,03^{25}-1}{0,03} [/mm] $
(Ähnlich, wie in deiner ersten Antwort, nur mit einem 'Zins' von 3%.)
Vom Ergebnis (44462,07 Euro) hätte ich 30000 Euro subtrahiert und davon 1/4 für die Abgeltungssteuer berechnet:
14462,07 x 0,25 = 3615,52 Euro.
Für deinen Ansatz spricht jedoch, dass er sehr nahe am Ergebnis der Finanztest liegt. Egal, wie ich es bisher durchgerechnet habe, ich bin nie über einen Steuerbetrag über 6000 Euro gekommen (meist so 3000 bis maximal 5000 Euro).
Viele Grüße,
Anson
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:24 Do 13.03.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Anson,
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> Ich glaube, ich beginne nun langsam zu verstehen, wo einer
> meiner Denkfehler lag: ich bin bisher u.a. davon
> ausgegangen, dass die jährliche Dividende konstant 36 Euro
> beträgt (Dividendenrendite 3%, jährliche Einzahlung 1200
> Euro). Aber die Dividendenrendite bezieht sich ja, wie du
> sagst, auf den aktuellen(!) Kurs(!), und dieser steigt ja
> mit einer (hier angenommenen) Rate von 9%. Damit steigt
> auch dynamisch die Dividende. Somit wird auch ein klein
> wenig verständlicher, warum man den Betrag von 76.596,08
> Euro (Antwort 1) einfach durch 3 teilen kann, wenngleich
> ich aus streng mathematischer Sicht noch nicht ganz
> überzeugt bin, ob man das darf.
>
> Rein Rechentechnisch wäre mir bisher folgender Ansatz
> sympathischer gewesen:
>
> [mm]100\cdot{}(12+\bruch{0,03}{2}\cdot{}13)\cdot{}\bruch{1,03^{25}-1}{0,03}[/mm]
>
> (Ähnlich, wie in deiner ersten Antwort, nur mit einem
> 'Zins' von 3%.)
>
> Vom Ergebnis (44462,07 Euro) hätte ich 30000 Euro
> subtrahiert und davon 1/4 für die Abgeltungssteuer
> berechnet:
> 14462,07 x 0,25 = 3615,52 Euro.
>
> Für deinen Ansatz spricht jedoch, dass er sehr nahe am
> Ergebnis der Finanztest liegt. Egal, wie ich es bisher
> durchgerechnet habe, ich bin nie über einen Steuerbetrag
> über 6000 Euro gekommen (meist so 3000 bis maximal 5000
> Euro).
>
Fest steht die durchschnittliche Rendite von 9 % während der 25 jährigen Laufzeit. Danach ergibt sich ein Gesamtwert der Anlage von:
[mm] 100*[12+\bruch{0,09}{2}*13]*\bruch{1,09^{25}-1}{0,09} [/mm] = 106.596,08
Die Dividendenzahlungen betragen 3 % bei einer Wertsteigerung von jährlich durchschnittlich 9 %. Es ergibt sich dann ein Wert von:
[mm] 100*[12+\bruch{0,03}{2}*13]*\bruch{1,03^{25}-1,09^{25}}{1,03-1,09} [/mm] = 132.708,07
Der Unterschied zwischen 132.708,07 und 106.596,08 ergibt den Wert, der auf die Dividendenzahlungen entfällt, nämlich 26.111,99. Davon 25 % = 6.528
In dem Berechnungsbeispiel von Finanztest ist ausdrücklich die Ermittlung der Abgeltungssteuer auf die Dividendenzahlungen gefragt.
Ab 2009 sind jedoch Zinsen, Dividenden und Kursgewinne voll steuerpflichtig!
Ich habe bei diesem Beispiel ein Gesamtgewinn von 106.596,08 - 30.000 = 76.596,08 ermittelt. Danach ergibt sich eine Steuer von 19.149,02.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:58 Do 13.03.2008 | | Autor: | Anson |
Hallo Josef,
die Formel, mit der du auf das Ergebnis von 132.708,07 scheint der Sache schon sehr nahe zu kommen.
Meine folgende Frage mag nun etwas seltsam klingen (ich hätte nämlich gerne einige Hintergrundinfos zu dieser Formel: Herleitung, Anwendungsbereich, Kontext): Gibt es eine Website / ein PDF, wo diese Formel näher erläutert ist? Gibt es prägnante Suchbegriffe, mit deren Hilfe man an weitere Infos kommt? Hat die Formel gar einen 'Namen' (so ähnlich wie 'Taylor-Formel' o.ä.)?
Viele Grüße,
Anson
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:27 Do 13.03.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Anson,
>
> die Formel, mit der du auf das Ergebnis von 132.708,07
> scheint der Sache schon sehr nahe zu kommen.
> Meine folgende Frage mag nun etwas seltsam klingen (ich
> hätte nämlich gerne einige Hintergrundinfos zu dieser
> Formel: Herleitung, Anwendungsbereich, Kontext): Gibt es
> eine Website / ein PDF, wo diese Formel näher erläutert
> ist? Gibt es prägnante Suchbegriffe, mit deren Hilfe man an
> weitere Infos kommt? Hat die Formel gar einen 'Namen' (so
> ähnlich wie 'Taylor-Formel' o.ä.)?
>
Bei der dynamischen (geometrischen) Rente steigen die Raten jährlich um einen bestimmten Prozentsatz an. Dynamische Renten werden beispielsweise vereinbart, um Teuerungsraten auszugleichen.
Die von mir benutzte Formel heißt:
Rentenendwertformel für jährliche dynamische Renten
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:57 Do 13.03.2008 | | Autor: | Anson |
Super, vielen Dank!
Du hast mir wirklich sehr weitergeholfen!
Ich habe einige Infos im Internet gefunden, die ich mir nun näher ansehen werde.
Viele Grüße,
Anson
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Do 13.03.2008 | | Autor: | Anson |
Hallo Josef,
eine Sache stört mich noch an deiner hier verwendeten Formel zur geometrsich wachsenden Rente:
Die Formel geht davon aus, dass die unterjährigen Einzahlungen auch unterjährig verzinst werden, oder? Die monatlichen Einzahlungen werden jedoch nur jährlich (bei der jährlichen Dividendenausschüttung) 'verzinst'. Für eine unterjährige Rente mit jährlicher Verzinsung habe ich recherchiert, dass mit der US- oder ISMA-Methode der "unterjährige Periodenzins" berechnet werden muss. Dieser wäre dann in der Formel zu verwenden.
Liege ich mit dem Gedanken richtig?
Viele Grüße,
Anson
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:16 Fr 14.03.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Anson,
>
> eine Sache stört mich noch an deiner hier verwendeten
> Formel zur geometrsich wachsenden Rente:
> Die Formel geht davon aus, dass die unterjährigen
> Einzahlungen auch unterjährig verzinst werden, oder?
Nein! Die Formel geht von eineri vorschüssigen, unterjährlichen Rentenzahlungen bei jährlich-nachschüssiger Verzinsung aus. Dies ist die übliche Berechnungsmethode. Es wird also für die unterjährlichen Raten die einfache Verzinsung vorgenommen.
> Die
> monatlichen Einzahlungen werden jedoch nur jährlich (bei
> der jährlichen Dividendenausschüttung) 'verzinst'. Für eine
> unterjährige Rente mit jährlicher Verzinsung habe ich
> recherchiert, dass mit der US- oder ISMA-Methode der
> "unterjährige Periodenzins" berechnet werden muss. Dieser
> wäre dann in der Formel zu verwenden.
> Liege ich mit dem Gedanken richtig?
>
Die ISMA-Methode zeichnet sich durch folgende Besonderheiten aus:
a)
Wie bei der US-Methode erfolgt der Zinszuschlag zu jedem Zahlungstermin.
b)
Abweichend von der US-Methode wird für den Zinszeitraum zwischen zwei aufeinander folgenden Zahlungen nicht der relative, sondern der zum Jahreszinssatz konforme unterjährige Zins angewendet.
Nehmen wir diesen Zinssatz, so kommen wir dem Ergebnis von Finanztest entsprechend näher und erhalten dann als Steuer 6.443,93.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:46 Fr 14.03.2008 | | Autor: | Anson |
Hallo Josef!
Alle Achtung, was deine Arbeitszeiten angeht!
Kannst du bitte mal darstellen, wie du auf die 6.443,93 Euro Steuern kommst? Ich konnte das Ergebnis nicht nachvollziehen.
Viele Grüße,
Anson
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:55 Fr 14.03.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Anson,
> Kannst du bitte mal darstellen, wie du auf die 6.443,93
> Euro Steuern kommst? Ich konnte das Ergebnis nicht
> nachvollziehen.
Die ISMA-Methode kommt m.E. nicht in Betracht. Sie wird im Kreditwesen hauptsächlich angewandt. Ich gehe von einer monatlichen Dividenzahlung aus mit einfacher Verzinsung. Es heißt ja auch "3 % auf die jährlichen Ratenzahlungen". Was ist hier genau gegeben? Bei jährlicher Berechnung weiche ich von dem vorgegeben Ergebnis ab. Meine neue Berechnung geht jetzt von einer monatlichen, nachschüssigen Zahlung aus. Ich erhalte dann ein etwas genaueres Ergebnis:
[mm] 100*(12+\bruch{0,03}{2}*11)= [/mm] 1.216,50
Dies ist die jährliche Sparrate zuzüglich einfacher Verzinsung.
Für die gesamte Laufzeit ergibt sich dann:
[mm] 1.216,50*\bruch{1,03^{25}-1,09^{25}}{1,03 - 1,09} [/mm] = 132.381,61
abzüglich 106.596,08 = 25.785,53
davon 0,25 = 6.446,38
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:04 So 16.03.2008 | | Autor: | Anson |
Hallo Josef,
eine montlich-nachschüssige Zahlung liefert ein (zur Finanztest) passenderes Ergebnis. Nur warum sollte man von einer nachschüssigen Zahlung ausgehen und nicht von einer vorschüssigen?
Viele Grüße,
Anson
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 So 16.03.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Anson,
>
> eine montlich-nachschüssige Zahlung liefert ein (zur
> Finanztest) passenderes Ergebnis. Nur warum sollte man von
> einer nachschüssigen Zahlung ausgehen und nicht von einer
> vorschüssigen?
>
Das ist eine berechtigte Frage!
In dem Beispiel heißt es:
" Jemand zahlt ab 1. Januar 2009 jeden Monat 100 Euro in einen Fondssparplan ein. "
Hier ist keine eindeutige Aussage über die vorschüssige oder nachschüssige Zahlungsweise gemacht worden.
Ich bin zuerst davon ausgegangen, dass am Beginn der 1. Rentenperiode die 1. Rate gezahlt wird, die dann m Perioden bei einfacher Verzinsung angelegt bleibt.
Es ist auch nicht einwandfrei erkennbar, wie die Dividen berechnet werden. Wie hoch ist nun eine Dividendenzahlung? Werden die Dividenden monatlich oder jährlich gezahlt?
Eine klärende Frage bei Finanztest wäre hier hilfreich. Die Abweichungen vom Ergebnis können auch durch Rundungsfehler entstanden sein, die ich jedoch nicht erkennen kann.
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:02 Fr 14.03.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> Bitte beachte!
> Ab dem nächsten Jahr kassiert der Staat ohne Wenn und Aber
> von Zinsen, Dividenden und Kursgewinnen 25 %.
Ist das wirklich so Ohne Wenn und Aber ???
Meines Erachtens würde man auch weiterhin keine Steuern auf Zinsen, Dividenden und Kursgewinne zahlen, wenn dieses die einzigen Einnahmen sind, die man hat und der Betrag weniger als EUR 7.664 im Jahr ausmacht.
(oder anders ausgedrckt: wenn der persönliche Steuersatz weniger als 25% ausmacht, dann werden auch die Zinsen etc. nur mit diesem persönlichen Satz besteuert)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 So 16.03.2008 | | Autor: | Anson |
25% Abgeltungssteuer ist mehr als der persönliche Steuersatz von vielen Geringverdienern oder Rentnern. Meines Wissens können diese ihre Kapitaleinkünfte weiterhin mit ihrem niedrigeren Einkommenssteuersatz verrechnen lassen. Dazu ist eine Steuerbescheinigung bei der Bank anzufordern und mit der Steuererklärung vorzulegen.
Viele Grüße,
Anson
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:08 So 16.03.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Ja, genau hatte ich das auch verstanden. Die Bank führt pauschal 25% ans Finanzamt ab.
Wer einen höheren persönlichen Steuersatz hat, hat damit seine Steuern aus Kapitalgeschäften bezahlt (abgegolten). Und wer insgesamt sehr wenig Einnahmen hat, der zahlt auch für Kapitaleinkünfte weniger (oder gegebenenfalls gar keine) Steuern
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 So 16.03.2008 | | Autor: | Anson |
Alternativ versuche ich im Folgenden selbst eine Lösung auf die Frage zu finden, wie hoch das Endkapital in einem Fondssparplan unter Berücksichtigung von Rendite und Dividende ist (Bottom-up-Ansatz).
Folgender Weg erscheint mir logisch:
Kapital nach 1 Jahr:
k_ges = 1200,00 * f * 1,03
dabei ist der Faktor f = 1 + 13 * 9 / 200 / 12 (vorschüssige unterjährige Zahlung, stetiger Wertzuwachs pro Jahr von 9 Prozent, 3 prozentige Dividende)
Kapital nach n-tem Jahr:
k_ges = (k_ges * 1,09 + (1200,00 * f)) * 1,03
(In die Formel wird jeweils k_ges vom Vorjahr eingesetzt. k_ges wird mit vollen 9% verrentet, die im laufenden Jahr zusätzlich eingezahlten 1200 Euro nur mit Faktor f. Auf die Summe von k_ges * 1,09 und 1200 * f gibt es dann die Dividende von 3%.)
So erscheint mir der Rechenweg eigentlich logisch. Ich habe das ganze mal mit einem kurzen selbst geschriebenen Computerprogramm für 25 Jahre Laufzeit durchgerechnet, komme aber auf ein Endkapital von 180174,33 Euro. Irgendwo muss also noch ein Denkfehler sein ... nur wo?
Viele Grüße,
Anson
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:47 Mo 17.03.2008 | | Autor: | Anson |
Hallo Josef,
auch wenn ich bei diesem Ansatz von einer nachschüssigen Zahlungsweise ausgehe, komme ich noch auf knapp 179000 Euro. Ich vermute, dass es irgendetwas mit der Dividende zu tun hat, dass ich auf einen so hohen Endbetrag komme. Wahrscheinlich muss die Dividende auf andere Weise angebracht werden. Ich werde demnächst noch einmal schriftlich bei der Finanztest wegen des Rechenwegs anfragen. Sofern ich tatsächlich eine Antwort bekommen sollte und diese auch verwertbar ist, werde ich an dieser Stelle darüber berichten.
Viele Grüße,
Anso
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:40 Di 18.03.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Anson,
>
> auch wenn ich bei diesem Ansatz von einer nachschüssigen
> Zahlungsweise ausgehe, komme ich noch auf knapp 179000
> Euro.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
siehe meine Formel
> Ich werde demnächst noch einmal
> schriftlich bei der Finanztest wegen des Rechenwegs
> anfragen. Sofern ich tatsächlich eine Antwort bekommen
> sollte und diese auch verwertbar ist, werde ich an dieser
> Stelle darüber berichten.
>
Darüber würde ich mich sehr freuen. Auch ich bin an einer richtigen Lösung interessiert.
Ich habe alle mir bekannten Möglichkeiten durchgerechnet. Ich komme aber nicht auf das von Finanztest errechnete Ergebnis.
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:34 Di 18.03.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Anson,
> Alternativ versuche ich im Folgenden selbst eine Lösung auf
> die Frage zu finden, wie hoch das Endkapital in einem
> Fondssparplan unter Berücksichtigung von Rendite und
> Dividende ist (Bottom-up-Ansatz).
> Folgender Weg erscheint mir logisch:
>
> Kapital nach 1 Jahr:
> k_ges = 1200,00 * f * 1,03
> dabei ist der Faktor f = 1 + 13 * 9 / 200 / 12
> (vorschüssige unterjährige Zahlung, stetiger Wertzuwachs
> pro Jahr von 9 Prozent, 3 prozentige Dividende)
>
> Kapital nach n-tem Jahr:
> k_ges = (k_ges * 1,09 + (1200,00 * f)) * 1,03
> (In die Formel wird jeweils k_ges vom Vorjahr eingesetzt.
> k_ges wird mit vollen 9% verrentet, die im laufenden Jahr
> zusätzlich eingezahlten 1200 Euro nur mit Faktor f. Auf die
> Summe von k_ges * 1,09 und 1200 * f gibt es dann die
> Dividende von 3%.)
>
> So erscheint mir der Rechenweg eigentlich logisch. Ich habe
> das ganze mal mit einem kurzen selbst geschriebenen
> Computerprogramm für 25 Jahre Laufzeit durchgerechnet,
> komme aber auf ein Endkapital von 180174,33 Euro. Irgendwo
> muss also noch ein Denkfehler sein ... nur wo?
>
Fest steht das Endkapital bei einer jährlichen Rate von 1.200 Euro und einem Effektivzins von 9 % in Höhe von:
[mm] 1.200*\bruch{1,09^{25}-1}{0,09} [/mm] = 101.641,08 Euro
Bei monatlichen Raten, vorschüssig oder nachschüssig, ergibt sich ein etwas höheres Endkapital. Diese Ergebnisse stehen einwandfrei fest.
In diesem Endkapital sind die Dividendenzahlungen bereits enthalten.
Es wäre vorteilhaft, die genaue Dividendenhöhe zu kennen. Vielleicht wurden bei der Berechnung des Endkapitals auch ein Ausgabeaufschlag berücksichtigt, der aus Vereinfachungsgründen hier nicht erwähnt wurde.
Zur Berechnung des Kapitals nach n Jahren (unter Berücksichtigung der Kosten) wird folgende Formel verwendet:
[mm] K_n [/mm] = [mm] \bruch{K_0}{(1+a)}*(1-g)*(1+s)^n
[/mm]
a = Ausgabeaufschlag
g = Rücknahmepreis der Bank
s = jährliche Wertsteigerung des Fonds
n = Anzahl der Jahre
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Di 18.03.2008 | | Autor: | Anson |
Hallo Josef,
eine Verständnisfrage zur Berechnung des Kapitals nach n Jahren (unter Berücksichtigung der Kosten):
Wenn ich für g (Rücknahmepreis) eine Zahl > 1 einsetze, z.B. 100 Euro, wird Kn negativ. Kann das sein?
Viele Grüße,
Anson
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:13 Di 18.03.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Anson,
Konkret: Für 1.000 Euro kaufst du Anteile eines Investmentfonds. Dieser Investmentfonds hat einen Ausgabeaufschlag von a = 5 %, d.h., du erhältst Anteile im Wert von
[mm] \bruch{1.000}{1+0,05} [/mm] = 952,38 Euro.
Beim Verkauf der Anteile verlangt die Bank g = 1 % des Rücknahmepreises als Kosten. Würdest du die Anteile sofort wieder verkaufen, erhälst du
[mm] \bruch{1.000}{1,05}*(1-0,01) [/mm] = 942,86 Euro. Nehmen wir an, der Wert der Fondsanteile erhöht sich jährlich um s = 6 %, dann ergibt sich
[mm] K_n [/mm] = [mm] \bruch{1.000}{1,05}*(1-0,01)*(1,06)^n
[/mm]
Diese Formel gilt jedoch für eine einmalig Anlage.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:50 Mi 19.03.2008 | | Autor: | Anson |
Hallo Josef!
Wollte mich nur noch mal bei dir für deine engagierte Hilfe bedanken. Auch ich habe es bisher nicht erlebt, dass auf jede Frage so schnell eine Antwort kam, sogar zu Uhrzeiten, wo andere schlafen.
Ich werde, wie gesagt, versuchen von der Finanztest eine Stellungnahme zu dem Problem zu bekommen und ggf. berichten.
Eigentlich ist doch gerade der Rechenweg das Interessante. Wenn man ihn kennt, ist man selbst in der Lage, Beispiele (z.B. zur Altersvorsorge) für seine individuellen Gegebenheiten durchzurechnen. Wenn in der Finanztest oder einer anderen Finanzzeitschrift nur einige Eckdaten angegeben sind, ist das nur eine sehr grobe und pauschale Aussage, auf der man kaum persönliche Entscheidungen aufbauen kann. Deshalb sollte meiner Meinung nach viel öfter auch der Rechenweg zumindest grob skizziert sein. Anscheinend kommt das aber bei vielen Menschen (die die Mathematik noch aus der Schulzeit in schlechter Erinnerung haben) nicht gut an.
Viele Grüße,
Anson
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:38 Do 20.03.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Anson,
>
> Wollte mich nur noch mal bei dir für deine engagierte Hilfe
> bedanken.
Gern geschehen!
>
> Ich werde, wie gesagt, versuchen von der Finanztest eine
> Stellungnahme zu dem Problem zu bekommen und ggf.
> berichten.
Bin schon neugierig auf das Ergebnis.
> Eigentlich ist doch gerade der Rechenweg das Interessante.
> Wenn man ihn kennt, ist man selbst in der Lage, Beispiele
> (z.B. zur Altersvorsorge) für seine individuellen
> Gegebenheiten durchzurechnen.
Ja, das stimmt. Gerade die Altersvorsorge gehört in der heutigen Zeit zum wichtigen Teil eines durchdachten Vorsorgekonzepts. Wer die wenigen Jahre bis zum ausscheiden aus dem Beruf gut nutzen möchte, muß vorsorglich damit beginnen, seine Finanzsituation einzuschätzen.
> Wenn in der Finanztest oder
> einer anderen Finanzzeitschrift nur einige Eckdaten
> angegeben sind, ist das nur eine sehr grobe und pauschale
> Aussage, auf der man kaum persönliche Entscheidungen
> aufbauen kann. Deshalb sollte meiner Meinung nach viel
> öfter auch der Rechenweg zumindest grob skizziert sein.
> Anscheinend kommt das aber bei vielen Menschen (die die
> Mathematik noch aus der Schulzeit in schlechter Erinnerung
> haben) nicht gut an.
>
Da hast du völlig recht.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:22 Di 08.04.2008 | | Autor: | Anson |
Hallo Josef (sowie alle, die es sonst interessiert)!
Wie versprochen, möchte ich einen weiteren Lösungsansatz für o.g. Frage nennen. Meine Anfrage bei der Finanztest zu dieser Frage wurde inzwischen in Form einer Excel-Tabelle, die mir zugesandt wurde, beantwortet.
Ich möchte nun versuchen, die Formeln der Excel-Tabelle in menschliche Sprache zu übersetzen.
Zuallererst, muss ich sagen, dass es sich nicht um eine geschlossene Formel handelt, sondern um eine Art 'iterative' Lösung, da die Ergebnisse des Folgejahres immer auf denen des Vorjahres aufbauen.
Grundprinzip:
Der Wert eines Fondsanteils wächst monatlich um q^(1/12). (Mit q = 1 + Rendite / 100)
Bezahlt man monatlich immer 100 Euro in den Fonds ein, erhält man folglich Monat für Monat immer etwas weniger Anteile für sein Geld:
gekaufte Anteile = monatl. Rate / aktueller Anteilswert
Man bildet immer die aktuelle Summe der bisher gekauften Fondsanteile.
Die Abgeltungssteuer berücksichtigt man nun folgendermaßen:
Auf die Dividende (im Beispiel 3%) des aktuellen Kapitals K wird die 25%ige Abgeltungssteuer AS fällig: AS = K * 0,03 *0,25
Die Summe der bisher erworbenen Fondsanteile wird um die gezahlte Abgeltungssteuer gemindert:
Summe der zu subtrahierenden Anteile = AS / aktueller Anteilswert
Dabei beträgt der aktuelle Anteilswert AW:
AW = AWalt * (1 - 0,03 *0,25)
D.h., der einzelne Anteilswert reduziert sich ebenfalls um die Abgeltungssteuer.
Das sind die Rechenschritte, aus denen die 'Iteration' besteht.
Ich hoffe, den Rechenweg der Finanztest einigermaßen verständlich und korrekt wiedergegeben zu haben.
Viele Grüße,
Anson
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:09 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Anson,
vielen Dank für deine Lösungsaufklärung!
Der Fall war für mich sehr interessant.
Viele Grüße
Josef
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