Bestimme den Inhalt der Fläche < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 Mi 13.02.2008 | | Autor: | Baschdl |
| Aufgabe | | Bestimme den Inhalt der Fläche, den das Schaubild der Funktion f mit f (x) = [mm] \bruch{x(hoch6) -2}{x(hoch 2)} [/mm] zusammen mit der zugehörigen Näherungskurve, der x-Achset |
Die Näherungskurve erhält man bekanntlich wenn man, den Zähler durch den nenner dividiert. Dann ist die Näherungskurve aber x(hoch2) - [mm] \bruch{1}{x²}, [/mm] was ja eigentlich die Funktion ach dem brüche ziehen ergibt. Ist meine Näherungskurve falsch? Mit Polynomdivision würde ich ebenfalls nicht weiterkommen, da der nenner nur aus einem Parameter besteht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:45 Mi 13.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Bestimme den Inhalt der Fläche, den das Schaubild der
> Funktion f mit f (x) = [mm]\bruch{x(hoch4) -2}{x(hoch 2)}[/mm]
> zusammen mit der zugehörigen Näherungskurve, der x-Achse,
> der y-Achse und der geraden mit der Gleichung x=k mit k>1
> einschließt
> Die Näherungskurve erhält man bekanntlich wenn man, den
> Zähler durch den nenner dividiert. Dann ist die
> Näherungskurve aber x(hoch2) - [mm]\bruch{1}{x²},[/mm] was ja
> eigentlich die Funktion ach dem brüche ziehen ergibt. Ist
> meine Näherungskurve falsch? Mit Polynomdivision würde ich
> ebenfalls nicht weiterkommen, da der nenner nur aus einem
> Parameter besteht.
>
Hallo Baschdl,
mir ist auch nicht ganz klar, was in deiner Aufgabe mit "Näherungskurve" gemeint ist. Man kann zu einer Funktion viele verschiedene Näherungskurven angeben, je nachdem, wie weit man es mit der Genauigkeit dieser Näherung treiben will.
Viele Grüße
Abakus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:49 Mi 13.02.2008 | | Autor: | Baschdl |
Ja, aber in der Aufgabe ist ja von der zugehörigen Näherungskurve die rede.
Wenn ich den Zähler durch den nenner teile (mit Polynomdivsion), was für ein ergebnis erhlaten ich dann und was meinst du mit mehreren Näherungskurven?
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Ich könnte mir vorstellen dass mit der Näherungskurve praktisch die schräge Asymptote gemeint ist. Da führt man wirklich Polynomdivision durch und erhält
[mm] x^{2} [/mm] - [mm] \bruch{2}{x^{2}}
[/mm]
Für x [mm] \to \pm\infty [/mm] ist der zweite Term irrelevant, deswegen kann man ihn weglassen und erhält die Näherungskurve [mm] x^{2} [/mm] für x [mm] \to \pm\infty.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Mi 13.02.2008 | | Autor: | Baschdl |
ok, danke. Das war dann meine frage.
Für den Flächeninhalt (siehe Aufgabenstellung) muss ich dann so vorgehn:
A= [mm] \integral_{0}^{k}{(x²-1/x²)-(x²] dx}
[/mm]
Stimmt beim Integral die Null?
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Hallo Baschdl,
> ok, danke. Das war dann meine frage.
> Für den Flächeninhalt (siehe Aufgabenstellung) muss ich
> dann so vorgehn:
> A= [mm]\integral_{0}^{k}{(x²-1/x²)-(x²) dx}[/mm]
>
> Stimmt beim Integral die Null?
ja, denn die beiden Achsen sollen die Fläche begrenzen; außerdem gilt k>1.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe mal die Fläche für k=2 eingefärbt.
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:45 Mi 13.02.2008 | | Autor: | Baschdl |
Danke
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