Bestimmen Sie folgende Mengen? < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Aufgabe wir auf dem Bild
http://img207.imageshack.us/img207/5295/unbenanntii.jpg |
Hallo könnt Ihr mir Tipps geben wie man solche Mengen angeben muss?
Bzw. wie man diese vielleicht sogar lösen kann.
Lösungen nehme ich sonst auch gern entgegen aber versuche dies natürlich durch zuarbeiten oder nach zu vollziehen.
Angeblich haben wir das in der Vorlesung behandelt aber da kam nichts dergleichen drann.
Auch im Script vom Prof steht nichts dabei.
Im Internet habe ich schon nach paar Scripts gesucht aber nicht Fündig geworden.
Beim ersten mhh ok:
K muss Element von Z sein und eine Vereinigung sein
vereinige ich da jetzt k mit k+1 ?
Könnte man da also k als a Variable definieren oder k+a als b variable?
Dann wäre die Lösung ja hier Menge={k,k+1,k+2,.......}
falls ich dies richtig Interpretiere.
Wäre über Hilfen sehr dankbar
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:26 So 18.10.2009 | | Autor: | cooper1988 |
Ich bin derzeit zu folgendem Entschluss gekommen:
a) vereinigung von k und k+1 bei k e Z
b) durchschnitt von i = 1 bis unendlich von 0 und 1/i
c) vereinigung von j = 1 bis unendlich von x (element R) und x * j (element N)
allerdings kommt mir das bissel komisch vor ... dann wären ja
a) alle elemente von k + 1
b) {leere lösungsmenge} da 0 und 1/unendlich niemals gleich sind
c) ...
Ob das Stimmt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:01 So 18.10.2009 | | Autor: | abakus |
Hallo,
für meine Begriffe ist bei a) die Menge aller geordneten Paare aus ganzen Zahlen und ihrem jeweiligen Nachfolger angegeben.
Bei b) bin ich ratlos: Welche Bedeutung hat die eckige Klammer bei euch?
- Gaußklammer (wäre in diesem Zusammenhang sinnlos)
- abgeschlossenes Intervall? Dann würden die Intervalle immer kleiner und enthalten als einziges gemeinsames Element die Null.
c) ist leicht. Wenn das Produkt einer beliebigen reellen Zahl mit einer natürlichen Zahl eine natürliche Zahl ergibt, dann hat sich der Nenner mit dem Faktor komplett gekürzt.
Die gesuchte Menge enthält also
- keine negativen Zahlen
- nur "richtige" Brüche
Welche Menge ist das?
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 So 18.10.2009 | | Autor: | cooper1988 |
zu b
die Eckige Klammer ist ein abgeschlossenes Intervall eigentlich (laut Script und Vorlesungen)
also wäre bei a
{1,1+1,1+2,1+3,...........}
Als Beispiel?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 04:27 Mi 21.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> für meine Begriffe ist bei a) die Menge aller geordneten
> Paare aus ganzen Zahlen und ihrem jeweiligen Nachfolger
> angegeben.
Ich tippe eher auf offene Intervalle.
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:05 So 18.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
erstmal die Mengen , um die es geht.
Mit (3,4) bezeichnet man das offene Intervall zwischen 3 und 4
also alle Zahlen x mit 3<x<4 (d.h. 3 und 4 gehoeren nicht dazu.
jetzt mal mal ne Zahlengerade und ueberleg von k=-5 bis +5 alles was fuer die k zu der Vereinigung gehoert. Wenn du das siehst, kannst dus auch fuer alle k.
das Ergebnis kannst du als Menge ausdruecken, indem du $ [mm] \IR [/mm] $ und $ [mm] \IZ [/mm] $ benutzt, oder in Worten, in einem satz.
2. $ [mm] [0,\bruch{1}{7}] [/mm] $ ist das abgeschlossene Intervall zwischen 0 und $ [mm] \bruch{1}{7}, [/mm] $ also alle Zahlen mit $ [mm] 0\lex\le \bruch{1}{7} [/mm] $ hier gehoeren 0 und $ [mm] \bruch{1}{7} [/mm] $ dazu.
wieder auf dem Stueck [0,1] der Zahlengerade einige intervalle einzeichnen und dann ueberlegen, was passiert fuer grosse j. jetzt allerdings den Durchschnitt ansehen, in welcher menge liegen ALLE diese intervalle.
3. in der Menge liegen reelle Zahlen, die mit ner natuerlichen Zahl (also 1,2,3,4....) multipliziert ne natuerliche Zahl geben also gehoeren schon mal alle natuerlichen Zahlen dazu. welche noch? gehoert $ [mm] \bruch{1}{7} [/mm] $ dazu? gehoert $ [mm] \bruch{6}{7} [/mm] $ dazu, gehoert $ [mm] -\bruch{1}{7} [/mm] $ dazu? gehoert $ [mm] \wurzel{2} [/mm] $ dazu $ [mm] \pi [/mm] $ ?
So weiter will ich mal nicht "fuehren", sonst entartet das.
Du bist dran, wir koennen deine ergebnisse kontrollieren.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
So mal von rechts nach Links angesehen
Menge A (Muss die Menge auch Element von Z oder kann diese auch Element von R sein?)
Menge B
Menge C
Wenn Element Z gillt
A={Leere Menge}
Wenn Element R gilt
A={x€R|k<x<K+1} ----> damit hätte man ja alles abgedeckt was beide Beinhalten würden
Hier ist es komisch entweder
B={0,1/i}
oder da ich nicht weiß ob beide Entpunkte mit vereinigt werden
B={Leere Menge}
C komme ich auf keinen Grünen Zweig.
R*N kommt doch nie im leben ein N wieder raus.........
oder doch da R doch alle N mit beinhaltet würde
stimmt das?
Es gehören alle R dazu die nicht R € Q sind
nur wie drückt man das aus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:16 Di 20.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> So mal von rechts nach Links angesehen
> Menge A (Muss die Menge auch Element von Z oder kann diese
> auch Element von R sein?)
> Menge B
> Menge C
>
> Wenn Element Z gillt
> A={Leere Menge}
> Wenn Element R gilt
> A={x€R|k<x<K+1} ----> damit hätte man ja alles
> abgedeckt was beide Beinhalten würden
Das verstehe ich nicht !
Du hast:A := [mm] \bigcup_{k \in \IZ}^{}(k,k+1)
[/mm]
Nun nimm mal ein x [mm] \in [/mm] A. Dann gibt es ein k [mm] \in \IZ [/mm] mit x [mm] \in [/mm] (k,k+1). Dann ist jedenfalls x [mm] \not [/mm] in [mm] \IZ. [/mm] Also
A [mm] \subseteq \IR [/mm] \ [mm] \IZ
[/mm]
Jetzt zeige noch: A= [mm] \IR [/mm] \ [mm] \IZ
[/mm]
>
> Hier ist es komisch entweder
> B={0,1/i}
> oder da ich nicht weiß ob beide Entpunkte mit vereinigt
> werden
> B={Leere Menge}
B: = [mm] \bigcap_{i=1}^{\infty}[0, [/mm] 1/i]. Nimm mal ein x [mm] \in [/mm] B. Dann: 0 [mm] \le x\le1/i [/mm] für jedes i [mm] \in \IN. [/mm] Da bleibt doch nur x = 0 !!
>
>
> C komme ich auf keinen Grünen Zweig.
> R*N kommt doch nie im leben ein N wieder raus.........
> oder doch da R doch alle N mit beinhaltet würde
> stimmt das?
Nein.
Nimm ein x [mm] \in [/mm] C. Dann ex. ein j [mm] \in \IN [/mm] mit $x*j [mm] \in \IN$. [/mm] Somit gilt mit einem n [mm] \in \IN: [/mm] $x = [mm] \bruch{n}{j}$ [/mm] . x ist also eine positive rationale Zahl.
Überlege Dir noch: ist umgekehrt x eine positive rationale Zahl, so gehört x zu C
FRED
>
> Es gehören alle R dazu die nicht R € Q sind
> nur wie drückt man das aus
|
|
|
| |
|
Danke dir Fred aber nun bin ich verwirrter als vorher.
Warum bleibt bei B:=..... nur x=0 übrig?
Warum fällt das 1/i weg?
Sprich B{0}
A und C sind mir noch immer ein Rätsel jetzt erst Recht.
Es tut mir leid ich versuch schon die Mengenlehre zu lesen und zu verstehen aber es kommt nichts bei rum.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 04:33 Mi 21.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Danke dir Fred aber nun bin ich verwirrter als vorher.
> Warum bleibt bei B:=..... nur x=0 übrig?
Wenn $x [mm] \neq [/mm] 0$ ist, dann gibt es ein $i [mm] \in \IN$ [/mm] mit [mm] $\frac{1}{x} [/mm] < i$ (Stichwort: Archimedes).
Daraus folgt aber $x > [mm] \frac{1}{i}$. [/mm] Damit liegt $x$ nicht im Schnitt.
> Sprich B{0}
Wenn das $B = [mm] \{ 0 \}$ [/mm] heissen sollte: ja.
> A und C sind mir noch immer ein Rätsel jetzt erst Recht.
> Es tut mir leid ich versuch schon die Mengenlehre zu lesen
> und zu verstehen aber es kommt nichts bei rum.
Bei $A$ sollst du zeigen $A = [mm] \IR \setminus \IZ$. [/mm] Wie zeigt man Mengengleichheit? Nimm dir ein (beliebiges) Element aus $A$ und zeige, dass es in [mm] $\IR \setminus \IZ$ [/mm] liegt; und dann nimm dir ein (beliebiges) Element aus [mm] $\IR \setminus \IZ$ [/mm] und zeige, dass es in $A$ liegt.
Zu $C$: da wurde dir ja schon gesagt, dass $C [mm] \subseteq \IQ_{>0}$ [/mm] ist. Versuch das doch erstmal zu zeigen: nimm ein Element aus $C$ und zeige, dass es in [mm] $\IQ_{>0}$ [/mm] ist.
Und dann ueberleg dir, ob es ein Element aus [mm] $\IQ_{>0}$ [/mm] gibt, welches nicht in $C$ liegt.
LG Felix
|
|
|
| |
|
so bin jetzt zu folgenden Lösungen gekommen
A={R \ Z}
B={0}
C={N,Q+}
hoffe das stimmt
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:59 Fr 23.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> so bin jetzt zu folgenden Lösungen gekommen
>
> A={R \ Z}
Das schreibt man so: A = [mm] \IR [/mm] \ [mm] \IZ
[/mm]
> B={0}
O.K.
> C={N,Q+}
??????????????????? Es ist C = [mm] \IQ_+ [/mm] = { r [mm] \in \IQ: [/mm] r>0 }
FRED
>
> hoffe das stimmt
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Fr 23.10.2009 | | Autor: | cooper1988 |
also ist das was du geschrieben hast schon die Menge von C?
Gehören da nicht die natürlichen Zahlen N nicht mit dazu?
Oder ist N teilmenge Q ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:23 Fr 23.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> also ist das was du geschrieben hast schon die Menge von
> C?
ja
>
> Gehören da nicht die natürlichen Zahlen N nicht mit
> dazu?
> Oder ist N teilmenge Q ?
[mm] \IN \subseteq \IQ
[/mm]
fred
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:03 Fr 23.10.2009 | | Autor: | cooper1988 |
dann möchte ich euch allen Danken für die Hilfe.
Muss erstmal mit den Formelbauer hier zurechtfinden ;)
|
|
|
|
