Bestimmen des lokalen extremum < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Aus einem kegel mit 6cm radius und 10 cm höhe soll ein zylinder mit möglichst großem volumen hergestellt werden. |
Ich habe alles bis zur Bestimmung des lokalen extremums richig gemacht. Ich weiß dass, da ich im Lösungsheft nachgeschlagen habe.
Aber wenn ich die p/q-Formel anwende bekomme ich stets ein falsches ergebnis raus.
[mm] 3h^2-40h+100=0
[/mm]
--> [mm] h^2 [/mm] - [mm] \bruch{40}{3} [/mm] *h + [mm] \bruch{100}{3} [/mm] =0
p= - [mm] \bruch{40}{3}
[/mm]
q= [mm] \bruch{100}{3}
[/mm]
h= ( [mm] \bruch{40}{3} [/mm] \ 2 ) [mm] \pm \wurzel{( \bruch{40}{3} \ durch 2 ) ^2 - \bruch{100}{3}}
[/mm]
Als ergebnis bekomme ich dann für h=17,7 oder h=-4,4
Im lösungsheft steht h=10 oder h= 10/3
wo liegt mein fehler???
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:40 Sa 15.04.2006 | | Autor: | ademcan |
Slm
ALso bei mir kommt das richtige raus, also wie bei deinem Lösungsheft.
Du hast dich bestimmt verrechnet.
hast du die wurzel genommen? Ich glaub dein Fehler liegt da.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 Sa 15.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo NRWFistgi!
Dein Ansatz mit der  p/q-Formel ist völlig richtig, auch das Einsetzen von $p_$ und $q_$ . Der Fehler muss also beim Ausrechnen liegen:
[mm] $h_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{20}{3}\pm\wurzel{\left(\bruch{20}{3}\right)^2-\bruch{100}{3}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{20}{3}\pm\wurzel{\bruch{400}{9}-\bruch{100}{3}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{20}{3}\pm\wurzel{\bruch{400}{9}-\bruch{300}{9}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{20}{3}\pm\wurzel{\bruch{100}{9}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{20}{3}\pm\bruch{10}{3} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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