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| Aufgabe | (i) Bestimmen Sie die Abbildungsmatrix A zur Spiegelung des [mm] \IR^{2} [/mm] an der Geraden g: 2x+y=0. Ist A orthogonal? Ermitteln sie det(A).
(ii) Bestimmen SIe das Spiegelbild [mm] \Delta\sim [/mm] des Dreiecks [mm] \Delta [/mm] mit den Eckpunkten [mm] P=(1,0)^{T} [/mm] , [mm] Q=(0,1)^{T} [/mm] und [mm] R=(1,1)^{T} [/mm] . WIe lauten die Bilder dieser Eckpunkte. |
Ich habe keinerlei Ansatz wie damit anfangen soll bzw. was ich da machen soll. :-(
und (ii) ist mir komplett ein rätsel ((((
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> (i) Bestimmen Sie die Abbildungsmatrix A zur Spiegelung des
> [mm]\IR^{2}[/mm] an der Geraden g: 2x+y=0. Ist A orthogonal?
> Ermitteln sie det(A).
>
> (ii) Bestimmen SIe das Spiegelbild [mm]\Delta\sim[/mm] des Dreiecks
> [mm]\Delta[/mm] mit den Eckpunkten [mm]P=(1,0)^{T}[/mm] , [mm]Q=(0,1)^{T}[/mm] und
> [mm]R=(1,1)^{T}[/mm] . WIe lauten die Bilder dieser Eckpunkte.
> Ich habe keinerlei Ansatz wie damit anfangen soll bzw. was
> ich da machen soll. :-(
> und (ii) ist mir komplett ein rätsel ((((
>
Hallo,
das, was Du schreibst, ist nicht gerade das, was wir unter Lösungsansätzen verstehen.
Du müßtest uns etwas helfen, Dir zu helfen.
Woran hängt's?
Was eine Spiegelung an einer Geraden ist, weißt Du ja sicher.
Ist Dir bekannt, wie man die Darstellungsmatrix zu einer Abbildung aufstellt?
Sind Darstellungsmatrizen bzgl. verschiedener Basen besprochen worden und Transformationsmatrizen?
Na gut, wir fangen einfach mal etwas hausbacken an.
Am besten spiegelst Du erstmal irgendeinen Punkt an der Geraden. (Beachte dabei genau, wie Du das Bild konstruierst.)
Dann solltest Du [mm] \vektor{0\\1} [/mm] und [mm] \vektor{1\\0} [/mm] spiegeln.
Wenn Du die beiden Vektoren zuerst zerlegst in eine Linearkombination aus einem Vektor in Richtung der Spiegelachse und einen dazu senkrechten, gelingt das leicht.
Danach sehen wir weiter.
Gruß v. Angela
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