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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Bestimmen einer Gleichung
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Bestimmen einer Gleichung: Quadratische Funktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:31 So 16.06.2013
Autor: Mandeep

Aufgabe
Gegeben sind drei Punkte A(1/14), B(4/-4)  C (3/-2). die auf einer Parabel liegen. Bestimmen sie die zugehörige Funktionsgleichung.

Hallo liebe Forengemeinde

Ich habe mal eine Frage zu meiner gestellten Aufgabe.
Und zwar komme ich nicht an einer Stelle weiter

Bereits errechnet:

P1 (1/14)
P2 (4/-4)
P3 (3/-2)

a*1²+b*1+c=14

a*4²+b*4+c=-4

a*3²+b*3+c=-2

So dann habe ich dieses Paket vereinfacht wie folgt:

1 Gleichung : a+b+c=14
2 Gleichung : 16a+4b+c =-4
3 Gleichung : 9a+3b+c=-2

So dann hab ich Gleichung 1 - Gleichung 2 und Gleichung 1 - Gleichung 3 gerrechnet.

-15+5b=10
-8a-2b=12

9a+3b+c=-2

Jetzt muss ich ja a,b oder c rausbekommen und einsetzen und ich bin mir wirklich nicht sicher ob das so korrekt ist.

Ich bedanke mich im Vorraus für die Hilfe oder einen Tipp

Danke
mfg mandeep

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Bestimmen einer Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:55 So 16.06.2013
Autor: meili

Hallo,

> Gegeben sind drei Punkte A(1/14), B(4/-4)  C (3/-2). die
> auf einer Parabel liegen. Bestimmen sie die zugehörige
> Funktionsgleichung.
>  Hallo liebe Forengemeinde
>  
> Ich habe mal eine Frage zu meiner gestellten Aufgabe.
>  Und zwar komme ich nicht an einer Stelle weiter
>  
> Bereits errechnet:
>  
> P1 (1/14)
>  P2 (4/-4)
>  P3 (3/-2)
>  
> a*1²+b*1+c=14
>  
> a*4²+b*4+c=-4
>  
> a*3²+b*3+c=-2

[ok]

>  
> So dann habe ich dieses Paket vereinfacht wie folgt:
>  
> 1 Gleichung : a+b+c=14
>  2 Gleichung : 16a+4b+c =-4
>  3 Gleichung : 9a+3b+c=-2

[ok]

>  
> So dann hab ich Gleichung 1 - Gleichung 2 und Gleichung 1 -
> Gleichung 3 gerrechnet.
>  
> -15+5b=10
>  -8a-2b=12
>  
> 9a+3b+c=-2

Vorgehen ok, wenn Du c eliminieren willst in den beiden Gleichungen.
Leider hast Du Dich verrechnet.

  a + b + c = 14
-(16a +4b +c = -4)
________________
-15a + (b-4b)  = 14 - (-4)
-15a -3b          = 18


ebenso
  a + b  +  c   = 14
-(9a+3b+c    = -2)
_______________
-8a-2b          = 16

>  
> Jetzt muss ich ja a,b oder c rausbekommen und einsetzen und
> ich bin mir wirklich nicht sicher ob das so korrekt ist.

Aus
I: -15a-3b = 18
II: -8a-2b  =16
III:9a+3b+c=-2

kannst Du mit I und II entweder a oder b eliminieren, und das andere
berechnen. Die restlichen Variablen durch rückwärts einsetzen bestimmen.

>  
> Ich bedanke mich im Vorraus für die Hilfe oder einen Tipp
>  
> Danke
>  mfg mandeep
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß
meili

Bezug
                
Bezug
Bestimmen einer Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:11 So 16.06.2013
Autor: Mandeep

Tatsächlich habe ich mich verrechnet.

Wenn ich mir jetzt genau das Gleichungspaket anschaue:

I: -15a-3b = 18
II: -8a-2b  =16
III:9a+3b+c=-2

Muss ich ja jetzt quasi a oder b alleine stehen haben

I: -15a-3b = 18       +15a
-3b=33    (: -3)
b= 11

Wäre das so korrekt?> Hallo,

>  
> > Gegeben sind drei Punkte A(1/14), B(4/-4)  C (3/-2). die
> > auf einer Parabel liegen. Bestimmen sie die zugehörige
> > Funktionsgleichung.
>  >  Hallo liebe Forengemeinde
>  >  
> > Ich habe mal eine Frage zu meiner gestellten Aufgabe.
>  >  Und zwar komme ich nicht an einer Stelle weiter
>  >  
> > Bereits errechnet:
>  >  
> > P1 (1/14)
>  >  P2 (4/-4)
>  >  P3 (3/-2)
>  >  
> > a*1²+b*1+c=14
>  >  
> > a*4²+b*4+c=-4
>  >  
> > a*3²+b*3+c=-2
>  [ok]
>  >  
> > So dann habe ich dieses Paket vereinfacht wie folgt:
>  >  
> > 1 Gleichung : a+b+c=14
>  >  2 Gleichung : 16a+4b+c =-4
>  >  3 Gleichung : 9a+3b+c=-2
>  [ok]
>  >  
> > So dann hab ich Gleichung 1 - Gleichung 2 und Gleichung 1 -
> > Gleichung 3 gerrechnet.
>  >  
> > -15+5b=10
>  >  -8a-2b=12
>  >  
> > 9a+3b+c=-2
>  Vorgehen ok, wenn Du c eliminieren willst in den beiden
> Gleichungen.
>  Leider hast Du Dich verrechnet.
>  
> a + b + c = 14
>  -(16a +4b +c = -4)
>  ________________
>  -15a + (b-4b)  = 14 - (-4)
>  -15a -3b          = 18
>  
>
> ebenso
>    a + b  +  c   = 14
>  -(9a+3b+c    = -2)
>  _______________
>  -8a-2b          = 16
>  >  
> > Jetzt muss ich ja a,b oder c rausbekommen und einsetzen und
> > ich bin mir wirklich nicht sicher ob das so korrekt ist.
> Aus
>  I: -15a-3b = 18
>  II: -8a-2b  =16
>  III:9a+3b+c=-2
>  
> kannst Du mit I und II entweder a oder b eliminieren, und
> das andere
>  berechnen. Die restlichen Variablen durch rückwärts
> einsetzen bestimmen.
>  >  
> > Ich bedanke mich im Vorraus für die Hilfe oder einen Tipp
>  >  
> > Danke
>  >  mfg mandeep
>  >  
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> Gruß
>  meili


Bezug
                        
Bezug
Bestimmen einer Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:29 So 16.06.2013
Autor: Richie1401

Hallo Mandeep,

> Tatsächlich habe ich mich verrechnet.
>  
> Wenn ich mir jetzt genau das Gleichungspaket anschaue:
>  
> I: -15a-3b = 18
>  II: -8a-2b  =16
>  III:9a+3b+c=-2
>  
> Muss ich ja jetzt quasi a oder b alleine stehen haben
>  
> I: -15a-3b = 18       +15a
>  -3b=33    (: -3)
>  b= 11
>  
> Wäre das so korrekt?

Offensichtlich ja nicht. Wenn du beiderseits bei Gleichung I den Wert15a addierst, dann erhältst du:
(I') $-3b=18+15a$

gekonnt hast du damit also auch nicht wirklich etwas!

Es gilt doch erst einmal das Lineare GLS mit zwei Unbekannten von
$-15a-3b=18$
$-8a-2b=16$

zu lösen.
Wie wäre es da erst einmal die erste Gleichung durch (-3) zu dividieren und die zweite Gleichung durch (-2) zu dividieren? Dann Additionsverfahren und so schnell a erhalten....

Bezug
                                
Bezug
Bestimmen einer Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:27 So 16.06.2013
Autor: Mandeep

Alles kla das klingt logisch.....

Habe das mal auf ein Blatt gerechnet

-15a-3b=18     : 3
-8a-2b=16       : 2

5a+4b=6
4a+b=8

Addiotionsverfahren habe ich dann so angewendet

5a+4b=6     *4
4a+b=8       *5

20a+4b=24
20a+5b=40

Dann habe ich Gleichung eins minus Gleichung 2 gerechnet

b=-16

Ist das dann so korrekt?


Bezug
                                        
Bezug
Bestimmen einer Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:41 So 16.06.2013
Autor: Richie1401


> Alles kla das klingt logisch.....
>  
> Habe das mal auf ein Blatt gerechnet
>  
> -15a-3b=18     : 3
>  -8a-2b=16       : 2
>  
> 5a+4b=6
>  4a+b=8

Au Backe!
-15/3=5 ????
-3/3 = 4 ????

Das stimmt mit den Vorzeichen ja vorne und hinten nicht.

(I)   -15a-3b=18     |:(-3)
(II)  -8a-2b=16       |:(-2)

(I)  5a+b=-6
(II) 4a+b=-8

(I)-(II)
$a=2$

$a=2$ in (II) einsetzen:
$8+b=-8 [mm] \Rightarrow [/mm] b=-16$

>  
> Addiotionsverfahren habe ich dann so angewendet
>
> 5a+4b=6     *4
>  4a+b=8       *5
>  
> 20a+4b=24
>  20a+5b=40
>  
> Dann habe ich Gleichung eins minus Gleichung 2 gerechnet
>  
> b=-16
>  
> Ist das dann so korrekt?

Wer viele viele viele viele Fehler macht, kann dann eben doch durch ZUFALL (!!!) wieder ein richtiges Ergebnis erhalten. Glückwunsch b=-16 ist ok.

Bezug
                                                
Bezug
Bestimmen einer Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:59 So 16.06.2013
Autor: Mandeep

Ach sry falsch abgetippt ........
Aber ich bedanke mich für deine/eure Hilfe
vielen dank

Bezug
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