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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Fr 08.05.2009 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Flächeninhalt zwischen der funktion f(x)=x und der x-Achse im Intervall [0;4]. |
So ich habe soeben mit Integralrechnung begonnen und seit etwa drei Stunden versuche ich eine einzige Formel zu verstehen und begreiffs einfach nicht. Also, der Flächeninhalt ist A=8 gegeben.
Also erstens habe ich die Untersumme gebildet, das verstehe ich eigentlich ohne Probleme:
Un= 4/n * [0+4/n+2*4/n+...+ (n-1)*4/n]
Un = [mm] 16/n^2 [/mm] * [0+4/n+2*4/n+...+ (n-1)]
Soweit und schon kommt mein Problem, denn es heisst dann:
"Wegen 1 + 2 + 3 +...+(n-1)=1/2*n*(n-1) folgt:
16/2*n/n*n-1/n= 8*(n-1)/n = 8*(1-1/n)"
Mein Problem ist, dass ich nicht weiss wie man von:
1 + 2 + 3 +...+(n-1) auf 1/2n*(n-1) kommt. Ich verstehe dass einfach nicht. Dazu hat es auch eine laut Buch "einfache Formel", was ich trotzdem nicht begreife, dort steht:
"Eine nützliche Formel:
Aus:
1 + 2 + ... + z
+z + (z-1)+ ... + 1
--------------------
(z+1)+(z+1)+...+(z+1)
folgt:
1+2+...+z=1/2*z*(z+1) <--- wie komm ich auf diese Gleichung?
Ist z = n-1, dann gilt:
1 + 2 + .... + (n-1) = 1/2n(n-1) <-- diesen Teil verstehe ich auch dass dann aus z+1 ersetzt wird mit n-1.
Ich verstehe einfach nicht wie diese = 1/2*z*(z+1) gebildet wird.
Es treibt mich schon fast zur Weissglut.
Bitte helft mir
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Fr 08.05.2009 | | Autor: | Gilga |
1+2+...+z=1/2*z*(z+1) <--- wie komm ich auf diese Gleichung?
Man muss in Gedanken umsotieren
angenommen z gerade
1+z
2+(z-1)
....
(z/2)+z/2+1
Jede Zeile ergibt z+1
Es gibt z/2 Zeilen
Also ist die Summe (z+1)(z/2)
Analog für ungerade
Gauß >entdeckte< diese Formel mit 9 Jahren. Also anstrengen :)
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:17 Fr 08.05.2009 | | Autor: | Marius6d |
Ok vielen Dank für deine Antwort, aber das sagt mir gar nichts, ich weiss ja nicht mal für was z (zähler?)
Und warum es z/2 anzahl zeilen hat macht für mich auch keinen sinn.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:49 Fr 08.05.2009 | | Autor: | Marius6d |
ahh, das ist also die gaussche summenformel ok mit obengenannter aufgabe habe ich es geschafft, jetzt mal mit quadrat zahlen ausprobieren
Danke dir
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